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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/11/25,#,小组分工：,第,2,题思路解答：邢少媚,第,4,题思路解答：连灼壁,第,5,题,思路解答,：张雅慧,第,6,题,思路解答,：张佳鑫,第,9,题,思路解答：温静,第,10,题思路解答：曲东彬,ppt,制作 检查 调整：整组组员,第,1,页,/,共,15,页,2.一物体沿x轴作简谐运动，振幅为0.06 m，周期为2 s,当t=,0,时位移为 0.03m,且向x轴正方向运动，求：(1)初相位；(2)t=0.5 s 时，物体的位移，速度和加速度；(3)从x=-0.03 m 且向x轴负方向运动这一状态回到平衡位置所需时间；,【思路】求出该物体的运动方程，由其方程计算答案,.,【解】,(1),设物体的运动方程为,x=Acos(t+),由题意可知A=0.06 m,T=2 s,所以 =2,/T=,当t=0 时 x=0.03 m,则 x=Acos(t+),0.06 cos=0.03,所以 =,/3 或 =5,/3,第,2,页,/,共,15,页,根据题意向x 轴正方向运动，则v 0,根据对时间的一阶导数,v=-A sin(t+),所以 =5,/3,常量 是t=0 时的相位，称为振动的初相位,则初相位为5,/3,(2)当 t=0.5s时,x=0.06cos(,/2,+5,/3),=0.052m,v=-0.06sin(,/2,+5,/3),=-0.094m/s,a=-0.06cos(,/2,+5,/3),=-0.512m/s,2,.,第,3,页,/,共,15,页,(3),由表达式x=0.06cos(,t+5,/3),将-0.03=0.06cos(,t+5,/3),-0.5=cos,(,t+5,/3).,设,t+5,/3=a,由题意得x=-0.03m且向x轴负方向运动,谐运动的旋转矢量表示法,根据圆,则此时a=2,/3,则到平衡位置时，其角位移,/3+,/2=-5,/6,得t=/=5,/6/,=5/6(s),第,4,页,/,共,15,页,4、原长为0.50讲m，上端固定，下端挂一质量为0.1.kg的砝码，当砝码静止时，弹簧的长度为0.60m。若将砝码向上推，是弹簧缩回到原长，然后放手，则砝码作上下振动。,（1）证明砝码的上下振动是简谐运动；,（2）求此简谐运动的振幅，角频率和频率；,（3）若放手时开始计算时间，求此简谐运动的运动过程（正向向下）；,【思路】,(1),由题意求出砝码所受的弹力及弹簧的劲度系数，运用物体运动的,微分方程判断；,(2),由题给出的条件易得；,(3),利用所给条件以及所得出的运动方程；,第,5,页,/,共,15,页,【解】,(,1,),挂上砝码后，弹簧伸长x,0,=0.60-0.50=0.10m,k=mg/x,0,;,由牛顿第二定律可得：,mg-k(x,-,x,0,)=ma,;,2,=k/m,=98(rad/s),2,;,x,+,2,x=0;,所以是简谐运动。,(,2,),2,=k/m=g/x,0,=,9.8,/0.1=,98(rad/s),2,;,=,9.90,rad/s,;,由题意，,A=0.1m；,T=2,/,；,f=1/T,=1/2*,=1.58Hz,；,第,6,页,/,共,15,页,(3)从放手的瞬间开始计算时间，,则刚开始,v=0,，正向向下；,即,=0,或；,砝码往下作简谐运动速度先增加后减少，则,=,；,所以其运动方程为,x=0.1cos(9.9t+,).,第,7,页,/,共,15,页,5.,质量m=0.01kg的质点沿x轴作简谐运动，振幅A=0.24m,周期T=4s,t,=0时质点在,x,0,=0.12m,处，且向,x,负方向运动，求：(,1)t=1.0s,时质点的位置和所受合外力；,(2),由,t=0,运动到,x=-0.12m,处所需的最短时间。,【思路】先求出该质点的运动方程，根据方程计算出答案。,【解】先计算出其运动方程，,取平衡位置为坐标原点，设运动表达式为,x=Acos(t+)式中，,=2/T=,2,/4=,/2,，,A=0.24m，,得,x=0.24,cos(,/2 t+,),将,t=0,x=-0.12m,代入方程，得,=,/3,或,-,/3,，,由于向,x,负方向运动，所以取,=,/3,则运动方程为,x=0.24,cos(,/2t+,/3),第,8,页,/,共,15,页,(1)t=1.0s,时,x=0.24*cos(,/2+,/3,)=-0.208m;,此时,F=-kx=-m,2,x=-0.01*(,/2),2,*(-0.208),=5.13*10,-3,方向指向平衡位置,.,(2),最短时间指第一次到达所需的时间，,当,x=-0.12m,时，,-0.12=0.24cos(,/2+,/3),t=2/,arc cos(-1/2)-,/3=2/,2,/3-,/3,=0.667s,第,9,页,/,共,15,页,第,10,页,/,共,15,页,9.,一个0.1kg的质点作谐运动，其运动方程,x,=6*10,2,*sin(5t-/2)m,求：（1）振动的振幅和周期；（2）起始位移和起始位置时所受的力；（3）T=(s)时刻质点的位移、速度和加速度；（4）动能的最大值；,【思路】,(1),根据题目所提供方程表达式可得出振幅和周期,.,(2),由相关条件及牛顿第二定律公式结合,.,(3),由运动方程对时间的导数计算,.,(4),与机械能守恒定律完全一致的特点得出,.,【解】,(1),由题意,题中给出的方程式,x,=6*10,2,*sin(5t-/2)m；,由此得出振幅A=6*102m;,第,11,页,/,共,15,页,(2),由题中的谐运动的运动方程公式:,x,=6*102*sin(5t-/2)m,将对时间求一阶导数，得到,a=,x,=-A,2sin(5t-/2)=-6*10,-2,*5sin(5t-/2),将t=0代入该式中得到a=1.5m/s,2,由牛顿第二定律,F合=ma=0.1kg*1.5m/s,2,=0.15N,方向为X轴正方向,.,(3)根据题意,x=6*102*sin(5t-,/2)m;,v=x=-A,cos(5t-,/2);,a=x=-A,2,sin(5t-,/2)=-6*10-2*5,2,sin(5t-,/2),将t=(s)代入以上式子中，得到,x=6*10-2m;,v=0m/s;,a=-1.5m/s,2,;,第,12,页,/,共,15,页,(4),与机械能守恒定律完全一致,E,k,=1/2*m*,v,2,=1/2m(A,cos(5t-/2),2,=1/2*0.1*(6*10,-2,*5*cos(5t-/2),2,=4.5*10,-3,J,第,13,页,/,共,15,页,10.,一质点同时参与两同方向,同频率的谐运动，它们的振动方程分,别为,x,1,=6cos(2t+,/6,)(cm),x,2,=8cos(2t-,/3,),(cm),试用旋转矢量法,求,出和振动方程.,【思路】在,旋转矢量,图中利用平行四边形法则求出合振动的振幅，,根据同方向同频率谐振动合成的公式求出,.,【解】,第,14,页,/,共,15,页,第,15,页,/,共,15,页,
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