7等边三角形的性质与判定

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等边三角形的性质与判定,3,、等腰三角形的判定,:,2,、等腰三角形的性质：,（,1,）等腰三角形的两个底角相等,（等边对等角）,（,2,）等腰三角形的,顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）,如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等,（等角对等边）,1,、什么是等腰三角形？,有两边相等的三角形是等腰三角形。,（,3,）等腰三角形是轴对称图形,知识回顾,观察下列图片，你有什么发现？,A,B,C,等边三角形,你知道什么是等边三角形吗,?,三条边都相等的三角形是等边三角形,那，等边三角形具有哪些性质呢？,我们已经知道等腰三角形和等边三角形的特征，那么它们之间有什么关系呢？,等腰三角形,等边三角形,思考,等边三角形是一种特殊的等腰三角形,等边三角形的性质,等边三角形的三边都相等,从边看,2,、从角看,3,、,从重要线段看,4,、,从对称性看,等边三角形的内角都相等,且等于,60,等边三角形的,顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即三线合一）,等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴,前面知,道等边三角形是一种特殊的等腰三角形,，那么你能述,说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗,?,定义,性质,判定,等 腰,三 角 形,等 边,三 角 形,有两条边相等,1,、两边、两角相等,2,、三线合一,3,、一条对称轴,1,、三边、三角相等,2,、三线合一,3,、三条对称轴,有三条边相等,1,、定义,2,、等角对等边,1,、定义,2,、三个角都相等,3,、等腰三角形有一,个角是,60,0,思考,思考题,？,一个三角形满足什么条件,就是等边三角形,?,探究一,三个角都相等的三角形是等边三角形,A,B,C,A=,B,AC=BC,（等角对等边）,B=C,AB=AC,（等角对等边）,AB=AC=BC,三角形,ABC,是等边三角形,证明：,探究二,假若,AB=AC.,则,B=C,1,、当顶角,A=60,时,B=C=60,A=B=C=60,ABC,是等边三角形,2,、当底角,B=60,时,C=60,A=180-(60+60)=60,A=B=C=60,ABC,是等边三角形,证明：,有一个内角等于,60,的等腰三角形是等边三角形,A,B,C,1,、三边相等的三角形是等边三角形,2,、三个内角都等于,60,的三角形是等边三角形,3,、有一个内角等于,60,的等腰三角形是等边三角形,等边三角形的判定方法,想一想,课外活动小组在一次测量活动中,测得,APB,60AP,BP,200cm,他们,便得到了一个结论,:,池塘最长处不小,于,200cm.,他们的结论对吗,?,）,60,P,A,B,1,、如图，等边三角形中，是 上 的高，,，图中有哪些与,BD,相等的线段？,D,E,F,与,BD,相等的线段有：,DC,、,FC,、,FD,、,BE,、,DE,、,AE,、,AF,练一练,2,、已知：如图，,ABC,是等边三角形，,BD,是 中线，延长,BC,到,E,，使,CE=CD,求证：,DB=DE,ABC,是等边三角形，且,BD,是中线,BDAC,，,ACB=60,，,DBC=30(,等边三角形三线合一每个角等于,60,0,）,又,CD=CE,，,CDE=E=30,0,DBC=E,DB=DE,（等角对等边）,证明：,3,、已知：如图，,ABC,是,等边,三角形，,DEBC,，交,AB,、,AC,于,D,、,E,求证：,ADE,是等边三角形,ABC,是等边三角形（已知）,A=B=C,（）,DEBC,，,ADE=B,，,AED=C,（两直线平行，同位角相等）,A=ADE=AED,ADE,是等边三角形（）,等边三角形各角相等,三个角都相等的三角形是等边三角形,证明：,