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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,第五节空间图形(kngjin txng)的平行关系,第八章立体几何与空间(kngjin)向量,第一页，共43页。,考 纲 要 求,1认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理(dngl),2能运用定理(dngl)和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.,第二页，共43页。,课 前 自 修,知识(zh shi)梳理,一、直线与平面(pngmin)的位置关系,位置关系,图示,表示方法,公共点个数,直线在平面内,a,无数个,直线不在平面内,直线与平面平行,a,没有,第三页，共43页。,位置关系,图示,表示方法,公共点个数,直线不在平面内,直线与平面相交,直线与平面斜交,a,A,一个,直线与平面垂直,a,一个,第四页，共43页。,二、空间(kngjin)两个平面的位置关系,位置关系,图示,表示法,公共点个数,两平面平行,没有公共点,两平面相交,l,无数个,第五页，共43页。,三、直线和平面平行(pngxng)的判定方法,类别,语言表述,图示,字母表示,应用,判定,如果一条直线与一个平面没有公共点，那么称这条直线与这个平面平行,a,a,证直线与平面平行,如果平面外的一条直线平行于该平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面,第六页，共43页。,类别,语言表述,图示,字母表示,应用,判定,如果两条直线互相垂直，且其中一条直线垂直于一个平面，第二条不在这个平面内，那么第二条直线平行于这个平面,a,证直线与平面平行,第七页，共43页。,四、两个平面(pngmin)平行的判定,类别,语言表述,图示,字母表示,应用,判定,如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行,证两平面平行,如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行,垂直于同一条直线的两个平面平行,第八页，共43页。,五、直线与平面平行(pngxng)的性质,类别,语言表述,图示,字母表示,应用,性质,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行,证直线和直线平行,第九页，共43页。,六、两个(lin)平面平行的性质,类别,语言表述,图示,字母表示,应用,性质,如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线必平行于另一个平面,证直线和平面平行,如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行,a,b,证两条直线平行,一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面,a,证直线和平面垂直,第十页，共43页。,基础(jch)自测,1.(2012银川市质检)在空间(kngjin)中，下列命题正确的是(),A若a，ba，则b,B若a，b，a，b，则,C若，b，则b,D若，a，则a,解析：若a，ba，则b或b，故A错误；由面面(min min)平行的判定定理知，B错误；若，b，则b或b，故C错误故选D.,答案：D,第十一页，共43页。,2(2011北京市门头沟区一模)已知直线(zhxin)l，m，平面，且m，那么“lm”是“l”的(),A充分不必要条件,B必要不充分条件,C充要条件,D既不充分也不必要条件,答案(d n)：D,第十二页，共43页。,3(2012衡阳市质检)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置(wi zhi)关系为_,解析(ji x)：如图，连接AC，BD交于点O，连接OE，因为OEBD1，而OE平面ACE，BD1平面ACE，BD1平面ACE.,答案：平行,第十三页，共43页。,4.设a，b，c为三条不重合的直线(zhxin)，为三个不重合的平面，直线(zhxin)均不在平面内，给出六个命题：,其中(qzhng)正确的命题是_(将正确的序号都填上),答案(d n)：,第十四页，共43页。,考 点 探 究,考点(ko din)一,证直线(zhxin)与平面平行,【例1】(2012汕头六校交流)右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PDAD2EC2.,(1)求四棱锥BCEPD的体积(tj)；,(2)求证：BE平面PDA.,思路点拨：,(1)先证明,BC,是四棱锥,BCEPD,的高，再用体积公式求体积；(2)通过证明平面,BEC,平面,PDA,，再利用线面平行的性质，可以证明,BE,平面,PDA,；也可以证明,BE,平行于平面,PDA,内的一条直线,第十五页，共43页。,第十六页，共43页。,点评：(1)证明(zhngmng)直线和平面垂直的常用方法有：判定定理；ab，ab；，aa；面面垂直的性质(2)线面垂直的性质，常用来证明(zhngmng)线线垂直,第十七页，共43页。,变式探究(tnji),1如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB，BPBC2，E，F分别(fnbi)是PB，PC的中点,(1)求证：EF平面PAD；,(2)求三棱锥EABC的体积V.,证明(zhngmng)：(1)在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，,EFBC.,又四边形ABCD为矩形，,BCAD.,EFAD.,又AD平面PAD，EF平面PAD，,EF平面PAD.,第十八页，共43页。,第十九页，共43页。,考点(ko din)二,线面平行(pngxng)的性质的应用,【例2】如图，ABCD是空间四边形，E，F，G，H分别是四边上的点，它们共面，并且(bngqi)AC平面EFGH，BD平面EFGH，ACm，BDn，当EFGH是菱形时，AEEB_.,第二十页，共43页。,第二十一页，共43页。,变式探究(tnji),2如图，四面体ABCD被一平面所截，截面EFGH是一个(y)矩形,(1)求证：CD平面EFGH；,(2)求异面直线AB，CD所成的角；,(3)若ABa，CDb，求截面EFGH面积的最大值,第二十二页，共43页。,第二十三页，共43页。,第二十四页，共43页。,考点(ko din)三,证平面(pngmin)与平面(pngmin)平行,【例3】如图，P是ABC所在平面外一点，A，B，C分别(fnbi)是PBC，PCA，PAB的重心,(1)求证：平面ABC平面ABC;,(2)求证：AC平面ABC；,(3)求ABC与ABC的面积之比,思路点拨：,(1)由三角形的重心性质可得线线平行的关系，从而证得线面平行，再进一步证面面平行；(2)由第(1)题所证的平面,A,B,C,平面,ABC,，可直接推出,AC,平面,A,B,C,；(3)利用相似三角形知识求解,第二十五页，共43页。,第二十六页，共43页。,第二十七页，共43页。,点评(din pn)：在立体几何中，三角形重心的性质是一个常用的工具，本题(1)由结论想到面面平行的判定定理，根据三角形重心的性质，找出面面平行判定定理所需要的条件本题(2)是证明线面平行，注意到第(1)问已证得面面平行，故考虑用面面平行的性质定理来证题，即由面面平行线面平行需要提醒大家注意的是，平面几何中的相似三角形面积之比等于相似比的平方，在立体几何中同样成立,第二十八页，共43页。,变式探究(tnji),3如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点(zhn din)，求证：,(1)APMN；,(2)平面MNP平面A1BD,第二十九页，共43页。,证明(zhngmng)：(1)连接BC1，B1C，则B1CBC1，BC1是AP在面BB1C1C上的射影，,APB1C.,又B1CMN，APMN.,第三十页，共43页。,(2)连接B1D1，P，N分别是D1C1，B1C1的中点(zhn din)，,PNB1D1.,又B1D1BD，PNBD.,又PN不在平面A1BD上，,PN平面A1BD.,同理，MN平面A1BD.,又PNMNN，,平面PMN平面A1BD.,第三十一页，共43页。,课时升华,1证明线面平行是高考中常见(chn jin)的问题，常用的方法就是证明这条线与平面内的某条直线平行,2在判定和证明直线与平面的位置关系时，除熟练运用判定定理和性质定理外，切不可丢弃定义，因为定义既可作判定定理使用，亦可作性质定理使用,3辅助线(面)是解(证)线面平行的关键为了能利用线面平行的判定定理及性质定理，往往需要作辅助线(面),第三十二页，共43页。,4欲证线面平行，先证线线平行，欲证线线平行，可先证线面平行，反复用直线与平面平行的判定、性质定理，在同一题中也经常出现,5证明面面平行的主要(zhyo)方法：利用定义；利用判定定理另外证面面平行还可利用“垂直于同一条直线的两个平面互相平行”来证,6空间平行关系之间的转化，也是立体几何中证明平行关系常用的思路,第三十三页，共43页。,感 悟 高 考,品味(pnwi)高考,第三十四页，共43页。,第三十五页，共43页。,2(2012山东卷)如图，几何体E-ABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.,(1)求证(qizhng)：BEDE；,(2)若BCD120，M为线段AE的中点，求证(qizhng)：DM平面BEC.,第三十六页，共43页。,证明：(1)取BD的中点(zhn din)O，连接CO，EO.,由于CBCD，COBD.,又ECBD，ECCOC，CO，EC平面EOC，,BD平面EOC.BDEO.,又O为BD的中点(zhn din)，BEDE.,第三十七页，共43页。,(2)(法一)取AB的中点N，连接(linji)DM，DN，MN，,M是AE的中点，MNBE.,又MN平面BEC，BE平面BEC，,MN平面BEC.,又ABD为正三角形，BDN30.,又CBCD，BCD120，,CBD30.,DNBC.,又DN平面BEC，BC平面BEC，,DN平面BEC.,又MNDNN，,故平面DMN平面BEC.,又DM平面DMN，,DM平面BEC.,第三十八页，共43页。,(法二)延长AD，BC交于点F，连接(linji)EF.,CBCD，BCD120，,CBD30.,ABD为正三角形，,BAD60，ABC90.,AFB30.,AB AF.,又ABAD，D为线段AF的中点,连接(linji)DM，由点M是线段AE的中点，,得DMEF.,又DM平面BEC，EF平面BEC，,DM平面BEC.,第三十九页，共43页。,高考(o ko)预测,1(2011南京市质检)平面平面的一个充分条件是(),A存在(cnzi)一条直线a，a，a,B存在(cnzi)一条直线a，a，a,C存在(cnzi)两条平行直线a，b，a，b，a，b,D存在(cnzi)两条异面直线a，b，a，b，a，b,第四十页，共43页。,解析：若l，al，a，a，a，排除选项A；若l，a，al，则a，选项B错误(cuw)；若l，a，al，b，bl，则a，b，选项C错误(cuw)，故正确答案为选项D.,答案：D,第四十一页，共43页。,(2012北京市东城区月考)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA平面ABCD，E是PC中点，F为线段AC上一点,(1)求证：BDEF;,(2)试确定点F在线段AC上的位置(wi zhi)，使EF平面PBD，并说明理由,第四十二页，共43页。,证明：(1)PA平面ABCD,PABD.又四边形ABCD是正方形，,ACBD.又PAACA，,BD平面PAC.又EF平面PAC，,BDEF.,解析：(2)设AC与BD交于点O，当F为OC中点(zhn din)，即AF AC时，EF平面PBD.,理由如下：连接PO，EF平面PBD，EF平面PAC，平面PAC平面PBDPO，,EFPO.,在POC中，E为PC的中点(zhn din)，F为OC的中点(zhn din),第四十三页，共43页。,
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