控制系统的数学模型三课件

*,*,单击此处编辑母版标题样式,重庆邮电大学自动化学院,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.3,控制系统的结构图与信号流图,特点,：,1,、结构图是线图方式的,数学模型,，,2,、结构图上可以表示系统的,中间变量,3,、结构图与代数方程组等价。将结构图化为最简方块，求得控制系统的,传递函数,。,根据系统中信息的传递方向，将各个环节的函数方框图用信号线依次连接起来，就构成了系统的结构图。,系统的结构图实际上是每个元件的功能和信号流向的图解表示。,11/11/2024,1,重庆邮电大学自动化学院,一、结构图的组成,1,、信号线：有箭头的直线，箭头表示信号传递方向。,2,、引出点：信号引出或测量的位置。,从同一信号线上引出的信号，数值和性质完全相同,11/11/2024,2,重庆邮电大学自动化学院,3,、综合点：对两个或两个以上的信号进行代数运算，“”表示相加，常省略，“”表示相减。,4,、方框：表示典型环节或其组合，框内为对应的传递函数，两侧为输入、输出信号线。,11/11/2024,3,重庆邮电大学自动化学院,二、结构图的建立,绘制系统结构图的一般步骤,1,、写出系统中每一个部件的运动方程式,;,2,、根据部件的运动方程式写出相应的传递函数，一个部件用一个方框表示,在框中填入相应的传递函数,;,3,、根据信号的流向，将各方框单元依次连接起来，并把系统的输入量置于系统方框图的最左端，输出量置于最右端。,绘制系统结构图依据的原则是,信号流通关系,。,11/11/2024,4,重庆邮电大学自动化学院,例：直流电动机调速系统结构图,11/11/2024,5,重庆邮电大学自动化学院,例,已知,RC,网络如图所示，作出该系统的结构图。,电路网络结构图建立,11/11/2024,6,重庆邮电大学自动化学院,例,2,25,已知两级,RC,网络如图所示，作出,该系统的结构图。,解：,设中间变量,U,x,，,用复数阻抗法顺序写出,算子方程和方块图。,11/11/2024,7,重庆邮电大学自动化学院,11/11/2024,8,重庆邮电大学自动化学院,连接基本方块，得到系统结构图。,11/11/2024,9,重庆邮电大学自动化学院,三、结构图化简,1,、化简目的：,将结构图化简为一个方块，即传递函数。,2,、化简原则：,保证化简前后的,代数等价关系,不变,（,1,）化简前后，前向通路传递函数的乘积不变。,（,2,）化简前后，回路传递函数的乘积不变。,11/11/2024,10,重庆邮电大学自动化学院,等效变换法则,（,1,）环节串联 减少方块,（,2,）环节并联 减少支路,11/11/2024,11,重庆邮电大学自动化学院,（,3,）反馈回路化简 减少回路,证明,如果是正反馈：,11/11/2024,12,重庆邮电大学自动化学院,（,4,）相加点移动,前移,后移,互易,11/11/2024,13,重庆邮电大学自动化学院,（,5,）分支点移动,前移,后移,注意：,相加点,与,分支点,没有简单互易法则；,负号可在支路上移动。,11/11/2024,14,重庆邮电大学自动化学院,例：试简化系统结构图，并求系统传递函数。,11/11/2024,15,重庆邮电大学自动化学院,11/11/2024,16,重庆邮电大学自动化学院,11/11/2024,17,重庆邮电大学自动化学院,方法,1:,引出点后移,例：试简化系统结构图，并求系统传递函数。,11/11/2024,18,重庆邮电大学自动化学院,例：试简化系统结构图，并求系统传递函数。,方法,2:,引出点前移,11/11/2024,19,重庆邮电大学自动化学院,例,2,26,两级,RC,滤波网络的结构图如图所,示，试采用结构图等价变换法化简结构图。,步骤一,向左移出相加点，向右移出分支点,11/11/2024,20,重庆邮电大学自动化学院,步骤二,化简两个内部回路，合并反馈支路,步骤三,反馈回路化简，,令,T,1,=,R,1,C,1,，,T,2,=,R,2,C,2,，,T,3,=,R,1,C,2,传递函数为,11/11/2024,21,重庆邮电大学自动化学院,例,结构图如图所示，试采用结构图等价变换法化简结构图（多种方法）。,H,1,H,2,G,1,G,2,G,3,G,4,(,-,),(,-,),R,Y,11/11/2024,22,重庆邮电大学自动化学院,四、梅逊公式（,Mason,）,梅逊公式是基于信号流图理论,(Signal Flowing Chart),得出的一套计算公式，可以将传递函数一次写出。,信号流图只适用于线性系统。,11/11/2024,23,重庆邮电大学自动化学院,1,、结构图与信号流图,结构图：,信号流图：,是一种线图，由,节点,、有向,支路,、,通路,、,回路、增益,等组成。,11/11/2024,24,重庆邮电大学自动化学院,支路：表示变量之间的传输关系。,2,、信号流图的基本概念,节点：表示系统中的变量。,信号流图是一种表示线性化代数方程组变量间关系的图示方法。信号流图由节点和支路组成。,x,1,x,4,x,3,x,2,a,b,c,1,11/11/2024,25,重庆邮电大学自动化学院,信号流图的基本术语,(1),源节点：只有输出支路，没有输入支路的节点称为源点，它对应于系统的输入信号，或称为输入节点。,(2),汇节点：只有输入支路，没有输出支路的节点称为阱点，它对应于系统的输出信号，或称为输出节点。,(3),混合节点：既有输入支点也有输出支点的节点称为混合节点。,输入节点,（源点）,输出节点,（汇点）,输入节点,（源点）,11/11/2024,26,重庆邮电大学自动化学院,(4),通道：从某一节点开始沿支路箭头方向经过各相连支路到另一节点（或同一节点）构成的路径称为通道。,(5),开通道：与任一节点相交不多于一次的通路称为开通道。,(6),闭通道：如果通道的终点就是通道的起点，并且与任何其他节点相交不多于一次的称为闭通道或称为回环。,(7),回环增益：回环中各支路传输的乘积称为回环增益。,(8),前向通道：是指从源头开始并终止于汇点且与其他 节点相交不多于一次的通道，该通道的各传输乘积 称为前向通道增益。,(9),不接触回环：如果一信号流图有多个回环，各回环之间没有任何公共节点，就称为不接触回环，反之称为接触回环。,信号流图的基本术语,11/11/2024,27,重庆邮电大学自动化学院,3,、信号流图的绘制,(1),由结构图绘制信号流图,结构图,信号流图,变量,传递,综合点变成,混合节点,1,11/11/2024,28,重庆邮电大学自动化学院,(2),由方程组绘制信号流图,首先按照节点的次序绘出各节点，然后根据各方程式绘制各支路。当所有方程式的信号流图绘制完毕后，即得系统的信号流图，如图,11/11/2024,29,重庆邮电大学自动化学院,4,、梅逊公式,梅逊增益计算公式：,公式中：,p,i,从输入到输出的第,i,条前向通路总增益；,梅逊公式特征式；,i,第,i,条前向通路的余子式。,独立回路增益的乘积之和,两两不接触回路增益乘积之和,三三不接触回路增益乘积之和,11/11/2024,30,重庆邮电大学自动化学院,i,特征式,中，将与第,i,条前向通路相接触的回,路各项全部去除后剩下的,余子式,。,例,2,27,已知两级,RC,网络的结构图如图所示，,试用梅逊公式法求取传递函数。,11/11/2024,31,重庆邮电大学自动化学院,解,（,1,）独立回路,L,，,3,个,（,2,）写出互不接触回路乘积,，,L,1,L,2,不,接触，,11/11/2024,32,重庆邮电大学自动化学院,（,3,）写出梅逊公式特征式,（,4,）写出前向通路,p,i,，,仅一个,（,5,）写出各项余子式,i,，,仅一个,11/11/2024,33,重庆邮电大学自动化学院,（,6,）传递函数为,11/11/2024,34,重庆邮电大学自动化学院,例,2,28,三级,RC,滤波网络如,图所示，求传递函数,G,(,s,),。,（,1,）,一条前向通路,（,2,）,5,个独立回路,11/11/2024,35,重庆邮电大学自动化学院,（,3,）,两两互不接触回路，共,6,项,I-II,，,I-III,，,II-III,，,I-V,，,III-IV,，,IV-V,，,每项为,6,项为,（,4,）三三互不接触回路，,1,项,11/11/2024,36,重庆邮电大学自动化学院,（,5,）特征式,（,6,）余子式,（,7,）传递函数,11/11/2024,37,重庆邮电大学自动化学院,例,.,设某系统的方框图如图所示，试求其传递函数,R(S),1,1,G,1,G,3,G,2,Y(S),G,4,-1,-H,1,-H,2,Y,G,1,G,2,G,3,G,4,-,-,-,H,1,H,2,R,11/11/2024,38,重庆邮电大学自动化学院,11/11/2024,39,重庆邮电大学自动化学院,五、闭环系统的传递函数,一、一般系统,1,、单位反馈系统,今后除了个别情况之,外，只考虑单位化后,的系统结构。,11/11/2024,40,重庆邮电大学自动化学院,2,、开环传递函数,3,、闭环传递函数,4,、系统的输出,5,、误差信号,11/11/2024,41,重庆邮电大学自动化学院,6,、误差传递函数,则有误差传递函数为,闭环传递函数,11/11/2024,42,重庆邮电大学自动化学院,