定积分的概念课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,定积分的概念,定积分的概念,1,目的与要求,理解定积分的概念及性质。,理解定积分作为变上限的的函数及其求导定理。,熟悉牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibuniz)公式。,熟练掌握定积分的换元积分法,分部积分法。,目的与要求,2,a,b,x,y,o,实例1,（求曲边梯形的面积）,一、定积分的概念,abxyo实例1 （求曲边梯形的面积）一、定积分的概念,3,a,b,x,y,o,a,b,x,y,o,用矩形面积近似取代曲边梯形面积,显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积,（四个小矩形）,（九个小矩形）,abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩,4,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,播放,观察下列演示过程，注意当分割加细时，播放,5,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,6,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,7,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,8,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,9,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,10,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,11,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,12,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,13,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,14,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,15,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,16,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,17,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,18,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,19,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,20,曲边梯形如图所示，,近似,分割,曲边梯形如图所示，近似分割,21,曲边梯形面积的近似值为,曲边梯形面积为,求和,取极限,曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积为求和取极限,22,实例2,路程问题,（Distance Problem),把整段时间分割成若干小时间段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程的近似值,再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值,对于匀速运动，我们有公式,路程=速度X时间,解决变速运动的路程的基本思路,实例2 路程问题（Distance Problem),23,（1）分割,部分路程值,某时刻的速度,（3）求和,（4）取极限,路程的精确值,(2)近似,（1）分割部分路程值某时刻的速度（3）求和（4）取极限路程的,24,(1)分割,(3)求和,(4)取极限,(2)近似,(1)分割(3)求和(4)取极限(2)近似,25,一、定积分的定义,定义,一、定积分的定义定义,26,被积函数,被积表达式,积分变量,记为,积分上限,积分下限,积分和,被积函数被积表达式积分变量记为积分上限积分下限积分和,27,注意：,（2）定义中区间的分法和,i,x,的取法是任意的,注意：（2）定义中区间的分法和ix的取法是任意的,28,设某质点作直线运动，速度,),(,t,v,v,=,是时间间,隔,2,1,T,T,上,t,的一个连续函数，物体在这段时,间内所经过的路程,.,设某质点作直线运动，速度)(tvv=是时间间隔,21T,29,例1,利用定义计算定积分,解,例1 利用定义计算定积分解,30,定积分的概念课件,31,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积的负值,二、定积分的几何意义,a,b,x,y,o,o,y,a,b,x,曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值二、定积分的几何意义abx,32,x,y,o,a,b,xyoab,33,对定积分的,补充规定,:,说明,在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小,三、定积分的性质,对定积分的补充规定:说明 在下面的性,34,定积分的概念课件,35,4）,4）,36,（2）,说明：,可积性是显然的.,推论,（1）,（3）,（2）说明：,37,积分中值公式的几何解释：,积分中值公式的几何解释：,38,解,令,于是,解令于是,39,解,解,40,