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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小结与复习,第,16,章 分式,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,小结与复习第16章 分式要点梳理考点讲练课堂小结课后作业,要点梳理,一、分式,1.,分式的概念：,一般地，如果,A,、,B,都表示整式，且,B,中含有字母，那么称 为分式,.,其中,A,叫做分式的分子，,B,为分式的分母,.,2.,分式有意义的条件：,对于分式 ：,当,_,时分式有意义；,当,_,时分式无意义,.,B0,B=0,要点梳理一、分式1.分式的概念：一般地，如果A、B都,3.,分式值为零的条件：,当,_,时，分式 的值为零,.,A,=0,且,B,0,4.,分式的基本性质：,3.分式值为零的条件：当_时，分式,5.,分式的约分：,约分的定义,根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的,公因式,约去，叫做分式的,约分,最简分式的定义,分子与分母没有公因式的式子，叫做,最简分式,注意：,分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为,最简分式或整式,.,5.分式的约分：约分的定义根据分式的基本性质，把一个分式的分,约分的基本步骤,(1),若分子,分母都是,单项式,，则,约去,系数的最大公约数,，并约去相同字母的,最低次幂,；,(2),若分子,分母含有,多项式,，则先将多项式,分解因式,，然后约去分子,分母所有的,公因式,约分的基本步骤(1)若分子分母都是单项式，则约去系数的最大,6.,分式的通分：,分式的通分的定义,根据分式的基本性质，使分子、分母同乘,适当的整式（即最简公分母），,把,分母不相同,的分式变成,分母相同,的分式，这种变形叫分式的通分.,最简公分母,为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的,所有因式,的,最高次幂,的积作公分母，叫做最简公分母,.,6.分式的通分：分式的通分的定义根据分式的基本性质，使分子、,二、分式的运算,1.,分式的乘除法则：,2.,分式的乘方法则：,二、分式的运算1.分式的乘除法则：2.分式的乘方法则：,3.,分式的加减法则：,(1),同分母分式的加减法则：,(2),异分母分式的加减法则：,3.分式的加减法则：(1)同分母分式的加减法则：(2)异分母,4.,分式的混合运算：,先算,乘方，,再算,乘除，,最后算,加减，,有括号的,先算括号里面的,.,计算结果要化为,最简,分式或整式,4.分式的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，,三、分式方程,1.,分式方程的定义,分母中含未知数的方程,叫做,分式方程,.,2.,分式方程的解法,(1),在方程的两边都乘以,最简公分母,，约去分母，化成整式方程,.,(2),解这个整式方程,.,(3),把整式方程的解代入,最简公分母,，如果最简公分母的值,不为,0,，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去,.,三、分式方程1.分式方程的定义分母中含未知数的方程叫做分式方,3.,分式方程的应用,列分式方程解应用题的一般步骤,(1),审,:,清题意，并设未知数；,(2),找,:,相等关系；,(3),设,:,未知数,;,(4),列,:,出方程；,(5),解,:,这个分式方程；,(6),验,:,根（包括两方面,:,是否是分式方程的根；,是否符合题意）；,(7),写,:,答案,.,3.分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤(1)审:清题,考点一 分式的有关概念,例,1,如果分式 的值为,0,，那么,x,的值为,.,【,解析,】,根据分式值为,0,的条件：分子为,0,而分母不为,0,，列出关于,x,的方程，求出,x,的值，并检验当,x,取某值时分式的分母的值是否为零,.,由题意可得：,x,2,-1=0,解得,x,=1,.,当,x,=-1,时，,x,+1=0,;,当,x,=1,时，,x,+1 0.,考点讲练,1,考点一 分式的有关概念例1 如果分式 的值,分式有意义的条件是分母不为,0,，,分式无意义的条件是分母的值为,0,；分式的值为,0,的条件是分子为,0,而分母不为,0,.,归纳总结,分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义的条件是分母的值为0,针对训练,2.,如果分式 的值为零，则,a,的值为,.,2,1.,若分式 无意义，则,x,的值为,.,-3,针对训练2.如果分式 的值为零，则a的值为,考点二 分式的性质及有关计算,B,例,2,如果把分式中的,x,和,y,的值都扩大为原来,的,3,倍，则分式的值（）,A.,扩大为原来的,3,倍,B.,不变,C.,缩小为原来的,D.,缩小为原来的,考点二 分式的性质及有关计算B例2 如果把分式,针对训练,C,3.,下列变形正确的是,(),针对训练C3.下列变形正确的是(),例,3,已知,x,=,y,=,，,求 值,.,【,解析,】,本题中给出字母的具体取值，因此要先化简分式再代入求值,.,把,x,=,y,=,代入得,解：原式,=,原式,=,例3 已知x=,y=,对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母的值代入，即可求出分式的值,.,但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法,.,归纳总结,对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化,4.,有一道题：“先化简，再求值,:,其中 ”,.,小玲做题时把 错抄成,但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事,?,针对训练,解,:,所以结果与,x,的符号无关,4.有一道题：“先化简，再求值:,例,4,解析：本题可以先求出,a,的值，再代入求值，但显然现在解不出,a,的值；不过如果将 的分子、分母颠倒过来，即求 的值，再利用公式变形求值就简单多了,例4解析：本题可以先求出a的值，再代入求值，但显然现在解不出,利用,x,和,1/,x,互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁,归纳总结,利用x和1/x互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的,5.,已知,x,2,-5,x,+1=0,求出,的值,.,解：,因为,x,2,-5,x,+1=0,得,即,所以,针对训练,5.已知x2-5x+1=0,求出 的值.解：因为x,考点三 分式方程的解法,例,5,解下列分式方程：,【,解析,】,两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到,x,的值，经检验即可确定出分式方程的解,解：（,1,）去分母得,x,+1+,x,1=0,，解得,x,=0,，,经检验,x,=0,是分式方程的解；,（,2,）去分母得,x,4=2,x,+23,，解得,x,=3,，,经检验,x,=3,是分式方程的解,考点三 分式方程的解法例5 解下列分式方程：,解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根,归纳总结,解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程,解：最简公分母为（,x,+2,）（,x,2,），,去分母得（,x,2,）,2,（,x,+2,）（,x,2,）,=16,，,整理得,4,x,+8=16,，解得,x,=2,，,经检验,x,=2,是增根，故原分式方程无解,针对训练,解：最简公分母为（x+2）（x2），针对训练,考点四 分式方程的应用,例,6,从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是,400,千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的,1.3,倍,(1),求普通列车的行驶路程；,解：,(1),根据题意得,4001.3,520(,千米,),答：普通列车的行驶路程是,520,千米；,考点四 分式方程的应用例6 从广州到某市，可乘坐普通,(2),若高铁的平均速度,(,千米,/,时,),是普通列车平均速度,(,千米,/,时,),的,2.5,倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间短,3,小时，求高铁的平均速度,(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/,解：设普通列车的平均速度是,x,千米,/,时，则高铁的平均速度是,2.5,x,千米,/,时，根据题意得,解得,x,120,，经检验,x,120,是原方程的解，则高铁的平均速度是,1202.5,300(,千米,/,时,),答：高铁的平均速度是,300,千米,/,时,解：设普通列车的平均速度是x千米/时，则高铁的平均速度是2.,针对训练,7.,某施工队挖掘一条长,90,米的隧道，开工后每天比原计划多挖,1,米，结果,提前,3,天,完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖,x,米，则依题意列出正确的方程为（）,A.,B.,C.,D.,C,针对训练7.某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计,8.,某商店第一次用,600,元购进,2B,铅笔若干支，第二次又用,600,元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了,30,支,.,求第一次每支铅笔的进价是多少元？,解：设第一次每支铅笔进价为,x,元，根据题意列方程，得,解得,x,=4.,经检验，,x,=4,是,原分式方程的解,.,答：第一次每支铅笔的进价为,4,元,.,8.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用6,考点五 本章数学思想和解题方法,主元法,例,7.,已知：，求 的值,.,【,解析,】,已知等式可以变形为用,b,来表示,a,的式子，可得 ，代入所求代数式约分即可求值,.,解：，,.,考点五 本章数学思想和解题方法主元法例7.已知：,
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