直角三角形的性质与判定2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直角三角形的性质与判定2,道县六中：唐清涛,一、知识回顾引入课题,1.,直角三角形的性质定理和判定定理是什么？,直角三角形的性质定理是：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,直角三角形的判定是：有两个角互余的三角形是直角三角形。,2.,引入：我们学过直角三角形的一条性质：,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。这节课我们来探索一下直角三角形的其他性质。,二、问题引入探索定理,问题：如图在RT,ABC,中，,BCA=90,，,如果锐角,A=30,，那么,BC,与斜边,AB,有什么关系？,B,C,A,30,提示,1,：量一量你们手中的这样的三角板，你发现了什么？,（作,AB,边中线,CD,）,（,BC=,AB,）,2,：我们知道斜边上的中线等于斜边的一半，我们能否作一条辅助线，又怎样作呢？,解,:,作,AB,边中线,CD,，,则,CD=A,D,=BD,A=30,，,ACB=90(,已知）,B=60(,直角三角形两锐角互余）,CD=BD(,已证）,1=B=60,（等边对等角）,CBD,是等边三角形（有两个角是,60,的三角形是等边三角形）,直角三角形中，,30,角所对的直角边等于斜边的一半）,C,A,B,D,1,BC=BD=,AB,三、反思问题又获新知,1.,讨论：是否可由等边三角形的性质来得此定理？,方法,1,：过,C,作,1=60,方法,2,：延长,BC,至,D,使,CD=B,C,C,B,D,A,1,2,D,A,C,B,2.,反思：在RT,ABC,中，,BCA=90,，,如果,BC=,AB,，那么,A=30,吗？,C,B,D,A,直角三角形中，如果一直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30,四、范例分析，巩固定理,在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60的方向，且与轮船相距 海里，如图示，该船如果不改变方向，有触暗礁的危险吗？,D,解：,如图，,过A作AD OB于D,A,O,60,北,东,B,在RTAOD中，AO=海里，AOD=30,于是AD=AO=25.98(海里),20海里,故轮船不会触礁。,五、巩固与练习,A,B,C,D,1.如图在ABC中，A=30,ACB=90,CDAB于D,BC=3,AB=,_,BD=,_。,2.在ABC中，,A:,B:,C=1:2:3,若AB=10cm,BC=,_.,A,B,C,东,北,30,六、作业,一轮船以每小时20海里的速度向正东方向航行，上午8时，该船在A处测得某灯塔在它的北偏东30的B处。上午10时行至C处，测得灯塔恰好在它的正北方，上午8时，该船与灯塔相距多少海里？,