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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,10m,1m,5m,10m,锐角三角函数(1),梯子在上升变,陡,的过程中，,倾斜角，,铅直高度与梯子的,比,水平宽度与梯子的,比,铅直高度与水平宽度的,比,都发生了什么变化？,水平宽度,铅直高度,倾斜角,思 考,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变,陡,的过程中，,倾斜角，,铅直高度与梯子的,比,水平宽度与梯子的,比,铅直高度与水平宽度的,比,都发生了什么变化？,思 考,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变,陡,的过程中，,倾斜角，,铅直高度与梯子的,比,水平宽度与梯子的,比,铅直高度与水平宽度的,比,都发生了什么变化？,思 考,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变,陡,的过程中，,倾斜角，,铅直高度与梯子的,比,水平宽度与梯子的,比,铅直高度与水平宽度的,比,都发生了什么变化？,思 考,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变,陡,的过程中，,倾斜角，,铅直高度与梯子的,比,水平宽度与梯子的,比,铅直高度与水平宽度的,比,都发生了什么变化？,思 考,梯子,越陡,倾斜角,倾斜角,越大,铅直高度与梯子的比,倾斜角,越大,水平宽度与梯子的比,倾斜角,越大,铅直高度与水平宽度,的,比,铅直高度,水平宽度,越大,越大,越小,越大,A,B,1,C,1,C,B,想一想,(,1,)直角三角形AB,1,C,1,和直角三角 形ABC有什么关系?,(,2,),和 ,和 ,和 有什么关系?,(,3,)如果梯子的倾斜角不变，只改变,B,在梯子上的位置呢?,A,B,1,C,1,C,B,想一想,(,1,)直角三角形AB,1,C,1,和直角三角 形ABC有什么关系?,(,2,),和 ,和 ,和 有什么关系?,(,3,)如果梯子的倾斜角不变，只改变,B,在梯子上的位置呢?,A,B,1,C,1,C,B,想一想,(,1,)直角三角形AB,1,C,1,和直角三角 形ABC有什么关系?,(,2,)和 ,和 ,和 有什么关系?,(,3,)如果梯子的倾斜角不变，只改变,B,在梯子上的位置呢?,A,B,1,C,1,C,B,想一想,(,1,)直角三角形AB,1,C,1,和直角三角 形ABC有什么关系?,(,2,),和 ,和 ,和 有什么关系?,(,3,)如果梯子的倾斜角不变，只改变,B,在梯子上的位置呢?,A,B,1,C,1,C,B,想一想,(,1,)直角三角形AB,1,C,1,和直角三角 形ABC有什么关系?,(,2,),和 ,和 ,和 有什么关系?,(,3,)如果梯子的倾斜角不变，只改变,B,在梯子上的位置呢?,结论：由相似三角形的性质得，只要,A不变，那么都有：,=,=,=,A,B,B,1,C,C,1,即在直角三角形中，当锐角A取一定度数时，不管三角形的大小如何，,A的对边与斜边的比是一个固定值，叫做,A的正弦，记作sinA,；邻边与斜边的比是一个固定值，叫做,A的余弦，记作cosA,；对边与邻边的比是一个固定值，叫做,A的正切，记作tanA,。,A,B,C,A的,对边,A的,邻边,A的,对边,A的,邻边,tanA,cosA,A的邻边,A的对边,斜边,sinA,斜边,斜边,1、,锐角,A,的正弦、余弦、和正切叫做,A,的,锐角,三角函数,2、,锐角的,三角函数,的值都是正实数，并且,0sin,1，,0cos,1,，,注意：,三角函数的定义，必须在,直角三角形中,.,定 义,温馨提示,定义,中应该注意的几个问题:,1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,A,是锐角,(,注意数形结合,构造直角三角形,).,2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示,A,的正切,习惯省去,“,”,号；,3.,sinA,cosA,tanA,是一个比值,.,注意比的顺序,且,sinA,cosA,tanA,均,0,无单位,.,4.,sinA,cosA,tanA,的大小只与,A,的大小有关,而与直角三角形的边长无关,.,5.,角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等,.,A,B,C,例1 如图,在RtABC中,C=90,AB=5,BC=3,求A,B的正弦,余弦和正切.,观察以上计算结果,你发现了什么?,若AC=5,BC=3呢?,解：在RtABC中,因此,例2,如图:,在RtABC中,B=90,0,AC=200,sinA=0.6.,求:BC的长.,200,A,C,B,解：,1.如图:,在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.,求:sinB,cosB,tanB.,解：过点A作AD垂直于BC于D.,5,5,6,A,B,C,D,AB=AC=5 BD=1/2BC=3,在Rt,ABD中,练 习,2.,在RtABC中,C=90,0,BC=20,求:,ABC的周长.,A,B,C,解：,因此，ABC的周长=25+20+15=60,3.,如图,在,RtABC,中,锐角,A,的对边和邻边同时扩大,100,倍,sinA,的值（）,A.,扩大,100,倍,B.,缩小,100,倍,C.,不变,D.,不能确定,4.,已知,A,B,为锐角,(1),若,A=,B,则,sinA,sinB,;,(2),若,sin,A,=,sinB,则,A,B,.,A,B,C,C,=,=,5.,如图,分别根据图,(1),和图,(2),求,A,的三个三角函数值,.,6.,在,RtABC,中,C=90,(1)AC=,3,AB=,6,求,sinA,和,cosB,(2)BC=3,sinA=,求,AC,和,AB,.,老师提示,:,求锐角三角函数时,勾股定理,的运用是很重要的,.,A,C,B,3,4,A,C,B,3,4,(1),(2),直击中招,1、（2013温州）如图，在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）,A、3/4 B4/3 C3/5 D4/5,C,2、（2013攀枝花）如图，在菱形ABCD中，DEAB于点E，cosA=3/5，BE=4，则tanDBE的值是,2,3、（2013鞍山）ABC中，C=90，AB=8，cosA=3/4，则BC的长,4、（2013湖州）如图，已知在RtACB中，C=90，AB=13，AC=12，则cosB的值为_.,5/13,5、(2013年广东省)在RtABC中ABC=90,AB=3,BC=4,则sinA=_.,4/5,6,、,(2011,浙江湖州,),如图，已知在,Rt,ABC,中，,C,90,，,BC,1,，,AC,=2,，则,tan,A,的值为,_.,1/2,7、,（2011四川乐山）如图，在44的正方形网格中，tan=_.,2,8、,（2011江苏苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于_,4/3,
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