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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.,反比例函数的概念,要点梳理,定义：形如_(,k,为常数，,k,0)的函数称为,反,比例函数,，其中,x,是自变量，,y,是,x,的函数，,k,是比例,系数,三种表达式方法：或,x,y,kx,或y,kx,1,(,k,0),防错提醒：(1),k,0；(2)自变量,x,0；(3)函数,y,0.,2.,反比例函数的图象和性质,(,1,)反比例函数的图象：反比例函数 (k0)的,图象是,，,它既,是轴对称图形又是中心,对称图形.,反比例函数的,两条对称轴,为,直线,和,；,对称中心是：,.,双曲线,原点,y,=,x,y=,x,(,2,)反比例函数的性质,x,y,o,x,y,o,(,3,)反比例函数比例系数,k,的几何意义,k,的几何意义：反比例函数图象上的点(,x,，,y,)具有,两坐标之积(,xy,k,)为常数这一特点，即过双曲线,上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐,标轴所围成的矩形的面积为常数,|,k,|,.,规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，,一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积,为常数 ,3.,反比例函数的应用,利用待定系数法确定反比例函数,：,根据两变量之间的反比例关系，设 ；,代入图象上一个点的坐标，即,x,、,y,的一对,对应值，求出,k,的值；,写出解析式.,反比例函数与一次函数的图象的交点的求法,求直线,y,k,1,x,b,(,k,1,0)和双曲线 (,k,2,0)的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方,程组.,利用反比例函数相关知识解决实际问题,过程：分析实际情境建立函数模型明确,数学问题,注意：实际问题中的两个变量往往都只能取,非负值,.,考点讲练,考点一,反比例函数的概念,针对训练,1.以下函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?,y,=3,x,1,y,=2,x,2,y,=3,x,2.点 P(1，3)在反比例函数 的图象上，,那么 k 的值是 (),A.3B.3,C.D.,B,3.假设 是反比例函数，那么 a 的值为 (),A.1 B.1 C.1 D.任意实数,A,例1 点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)都在反比,例函数 的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是,(),A.y3y1y2 B.y1y2y3,C.y2y1y3 D.y3y2y1,解析：方法分别把各点代入反比例函数求出y1，y2，,y3的值，再比较出其大小即可,方法：根据反比例函数的图象和性质比较,考点二,反比例函数的图象和性质,D,方法总结：比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定,点 A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10 x2)都在反比例函数 (k 2 时，,y,与,x,的函数解析式；,解：当,x,2时，,y,与,x,成反比例函数关系，,设,解得,k,8.,由于点(2，4)在反比例函数的图象上，,所以,即,O,y,/,毫克,x,/,小时,2,4,(3)假设每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有,效，那么服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？,解：当 0,x,2 时，含药量不低于 2 毫克，即 2,x,2，,解得,x,1，,1,x,2,；,当,x,2 时，含药量不低于 2 毫克，,即 2，解得,x,4.,2,x,4.,所以服药一次，治疗疾病的有,效时间是,1,2,3(,小时,),O,y,/,毫克,x,/,小时,2,4,如下图，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y，从加热开始计算的时间为x分钟据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系该材料在加热前的温度为4，加热一段时间使材料温度到达,28时停止加热，停止加热,后，材料温度逐渐下降，这,时温度y与时间 x 成反比例,函数关系，第 12 分钟,时，材料温度是14,针对训练,O,y,(),x,(min),12,4,14,28,(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中 y 与 x 的函,数关系式写出x的取值范围；,O,y,(),x,(min),12,4,14,28,答案：,y,=,4,x,+4,(0,x,6),，,(,x,6,).,
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