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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/5/1,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/5/1,#,小结与复习,第,2,章 一元二次方程,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,一、一元二次方程的基本概念,1.,定义：,只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为,ax2,bx,c,0(a,，,b,，,c,为常数，,a0),的形式，这样的方程叫做一元二次方程,2.,一般形式：,ax2,bx,c,0(a,，,b,，,c,为常数，,a0),要点梳理,3.,项数和系数：,ax2,bx,c,0(a,，,b,，,c,为常数，,a0),一次项：,ax2,一次项系数：,a,二次项：,bx,二次项系数：,b,常数项：,c,4.,注意事项：,(1),含有一个未知数；,(2),未知数的最高次数为,2,；,(3),二次项系数不为,0,；,(4),整式方程,二、解一元二次方程的方法,一元二次方程的解法,适用的方程类型,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解,x2+px+q=0,（,p2-4q 0,）,(x+m)2,n,（,n 0,）,ax2+bx+c=0(a0,b2-4ac0),(x+m),（,x+n,）,0,各种一元二次方程的解法及使用类型,三、一元二次方程在生活中的应用,列方程解应用题的一般步骤：,审,设,列,解,检,答,（,1,）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系,（,2,）设元：就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法,（,3,）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系列方程这一环节最重要，决定着能否顺利解决实际问题,（,4,）解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性,（,5,）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语,考点一 一元二次方程的定义,例,1,若关于,x,的方程,(m-1)x2+mx-1=0,是一元二次方程，则,m,的取值范围是（）,A.m1 B.m=1 C.m1 D.m0,解析 本题考查了一元二次方程的定义，即方程中必须保证有二次项（二次项系数不为,0,），因此它的系数,m-10,即,m1,故选,A.,A,1.,方程,5x2-x-3=x2-3+x,的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是,.,4,-2,0,考点讲练,针对训练,考点二 一元二次方程的根的应用,解析 根据一元二次方程根的定义可知将,x=0,代入原方程一定会使方程左右两边相等，故只要把,x=0,代入就可以得到以,m,为未知数的方程,m2-1=0,，解得,m=,1,的值,.,这里应填,-1.,这种题的解题方法我们称之为,“,有根必代,”,.,例,2,若关于,x,的一元二次方程（,m-1)x2+x+m2-1=0,有一个根为,0,则,m=.,【,易错提示,】,求出,m,值有两个,1,和,-1,由于原方程是一元二次方程，所以,1,不符合，应引起注意,.,-1,针对训练,2.,一元二次方程,x2+px-2=0,的一个根为,2,，则,p,的值为,.,-1,【,易错提示,】(1),配方法的前提是二次项系数是,1,；（,a-b)2,与（,a+b)2,要准确区分；（,2,）求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯,解析,(1),配方法的关键是配上一次项系数一半的平方；,（,2,）先求出方程,x213x+36=0,的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到符合题意的边，进而求得三角形周长,考点三 一元二次方程的解法,例,3(1),用配方法解方程,x2-2x-5=0,时，原方程应变为（）,A.(x-1)2=6 B.(x+2)2=9,C.(x+1)2=6 D.(x-2)2=9,(2)(,易错题）三角形两边长分别为,3,和,6,，第三边的长是方程,x213x+36=0,的根，则该三角形的周长为（）,A,13 B,15 C,18 D,13,或,18,A,A,3.,菱形,ABCD,的一条对角线长为,6,，边,AB,的长是方程,x2-7x+12=0,的一个根，则菱形,ABCD,的周长为（）,A.16 B.12 C.16,或,12 D.24,A,针对训练,4.,用公式法和配方法分别解方程：,x2-4x-1=0,（要求写出必要解题步骤）,.,4.,用公式法和配方法分别解方程：,x2-4x-1=0,（要求写出必要解题步骤）,.,考点四 一元二次方程的根的判别式的应用,例,4,已知关于,x,的一元二次方程,x2-3m=4x,有两个不相等的实数根，则,m,的取值范围是（）,A.B.m2 C.m 0 D.m0,即,42-4,1,（,-3m)=16+12m0,解得,故选,A.,5.,下列所给方程中，没有实数根的是（）,A.x2+x=0 B.5x2-4x-1=0,C.3x2-4x+1=0 D.4x2-5x+2=0,6.,（开放题）若关于,x,的一元二次方程,x2-x+m=0,有两个不相等的实数根，则,m,的值可能是（写出一个即可）,D,0,针对训练,考点五 一元二次方程的根与系数的关系,例,5,已知一元二次方程,x2,4x,3,0,的两根为,m,，,n,，则,m2,mn,n2,25,解析 根据根与系数的关系可知，,m+n=4,mn=-3.m2,mn,n2,m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3,(-3)=25.,故填,25.,【,重要变形,】,针对训练,7.,已知方程,2x2+4x-3=0,的两根分别为,x1,和,x2,则,x12+x22,的值等于（）,A.7 B.-2 C.D.,A,考点六 一元二次方程的应用,例,6,某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件,20,元，调查发现当销售价为,24,元，平均每天能售出,32,件，而当销售价每上涨,2,元，平均每天就少售出,4,件,.,(1),若公司每天的销售价为,x,元，则每天的销售量为多少？,（,2,）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件,28,元，该公司想要每天获得,150,元的销售利润，销售价应当为多少元？,市场销售问题,解析 本题为销售中的利润问题，其基本本数量关系用表析分如下：设公司每天的销售价为,x,元,.,单件利润,销售量（件）,每星期利润（元）,正常销售,涨价销售,4,32,x-20,32-2(x-24),150,其等量关系是：总利润,=,单件利润,销售量,.,解：（,1,）,32-(x-24),2=80-2x;,（,2,）由题意可得,(x-20)(80-2x)=150.,解得,x1=25,x2=35.,由题意,x28,x=25,即售价应当为,25,元,.,【,易错提示,】,销售量在正常销售的基础上进行减少,.,要注意验根,.,128,例,7,菜农小王种植的某种蔬菜，计划以每千克,5,元的价格对外批发销售,.,由于部分菜农盲目扩大种植，造成该种蔬菜滞销,.,小王为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克,3.2,元的价格对外批发销售,.,求平均每次下调的百分率是多少？,解：设平均每次下调的百分率是,x,，根据题意得,5,（,1-x)2=3.2,解得,x1=1.8(,舍去）,x2=0.2=20%.,答：平均每次下调的百分率是,20%.,平均变化率问题,例,8,为了响应市委政府提出的建设绿色家园的号召，我市某单位准备将院内一个长为,30m,宽为,20m,的长方形空地，建成一个矩形的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草的面积为,532m2,，那么小道的宽度应为多少米？（所有小道的进出口的宽度相等，且每段小道为平行四边形）,解：设小道进出口的宽为,xcm,（,30-2x)(20-x)=532,x2-35x+34=0,x1=1 x2=34,（舍去）,答：小道进出口的宽度应为,1,米,.,解决有关面积问题时，除了对所学图形面积公式熟悉外，还要会将不规则图形分割或组合成规则图形，并找出各部分图形面积之间的关系，再列方程求解,.,（注意：这里的横坚斜小路的的宽度都相等）,平移转化,方法总结,一元二次方程,一元二次方,程的定义,概念：整式方程；一元；二次,.,一般形式：,ax2+bx+c=0(a0),一元二次方程的解法,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,根的判别式及,根与系数的关系,根的判别式：,=,b2-4ac,根与系数的关系,一元二次方程的应用,营销问题、平均变化率问题,几何问题、数字问题,课堂小结,同学们,加油！,谢谢同学们的合作,再见!,
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