北师大版九年级上册-反比例函数——-反比例函数中的面积问题课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,反比例函数中的面积问题,反比例函数中的面积问题,P(m,n),如图,点,P,（,m,，,n,）是反比例函数 图象上的一点,过点,P,分别向,x,轴、,y,轴作垂线,垂足分别是点,A,、,B,，则,S,矩形,OAPB,=_.,x,y,O,A,B,过双曲线上任意一点作,x,轴、,y,轴的垂线，所得矩形的面积,S,为定值，即,S=,|,k,|.,探究1,结论1：,|,k,|,P(m,n)如图,点P（m，n）是反比例函,x,y,O,图中的这些矩形面积相等，都等于,|,k,|,结论：,图中的这些矩形面积相等吗？,思考,xyO图中的这些矩形面积相等，都等于|k|结论：图中的这些矩,P,(,m,n,),如图,点,P,(,m,n,),是反比例函数 图象上的一点,过点,P,向,x,轴作垂线,垂足是点,A,，则,S,PAO,=_.,x,y,O,A,探究,2,B,P(m,n)如图,点P(m,n)是反比例函,如果是向,y,轴作垂线,垂足是点,B,，,则,S,PBO,的面积是,_,.,x,y,O,B,思考,1,结论2：,过双曲线上任意一点作,x,轴,(,或,y,轴）的垂线，所得直角三角形的面积,S,为定值，即,S=,.,|k|,1,2,P,(,m,n,),A,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,如果是向y轴作垂线,垂足是点B，xyO,x,y,O,图中的这些三角形面积相等，都等于,结论：,图中的这些三角形面积相等吗？,|,k,|,1,2,思考,2,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,xyO图中的这些三角形面积相等，都等于结论：图中的这些三角形,面积不变性,注意：,（,1,）,面积与,P,的位置无关,（,2,）在没图的前提下，须分类讨论,Q,P,0,x,y,P,0,x,y,A,B,总结,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,面积不变性 注意：（1）面积与P的位置无关（2）在,如图,点,A,、,C,是反比例函数,图象上的点,且关于原点对称，分别过点,A,、,C,分别向,x,轴、,y,轴作垂线交于,B,、,D,则矩形面积为,_,.,例题,1,由解析式 求图形的面积,y,=,3,x,12,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,如图,点A、C是反比例函数 图象,1.,如图,点,A,、,B,是双曲线 上的点，过点,A,、,B,两点分别向,x,轴、,y,轴作垂线，若,S,阴影,=1,，则,S,1,+S,2,=,_.,x,y,A,B,O,4,练习,由解析式求图形的面积,2,2,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,1.如图,点A、B是双曲线 上的点，过点A、,2.,如图，过反比例函数 图象上任意两点,A,、,B,分别作,x,轴的垂线，垂足分别为,C,、,D,，连结,OA,、,OB,，设,AC,与,OB,的交点为,E,，,AOE,与梯形,ECDB,的面积分别为,S,1,、,S,2,，比较它们的大小，可得,(),A,S,1,S,2,B,S,1,=,S,2,C,S,1,0),练习,(,x,0),1.5,由解析式求图形的面积,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,3.如图，在反比例函数,O,1.,如图，,A,在双曲线 上，点,B,在双曲线,上，且,AB,x,轴，,C,、,D,在,x,轴上，若四边形,ABCD,的为矩形，则它的面积为,.,E,2,当堂检测,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,O1.如图，A在双曲线 上，点B在双曲线,当堂检测,2.,如图，双曲线 （,x,0),的图象经过矩形,OABC,对角线的交点,D,，则矩形,OABC,的面积为,。,8,E,F,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,当堂检测2.如图，双曲线 （x0)的图象经过,当堂检测,3.,如图，已知双曲线,(,x,0,),经过矩形,OABC,边,AB,的中点,F,，交,BC,于点,E,，且四边形,OEBF,的面积为,2,，则,k,_.,2,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,当堂检测3.如图，已知双曲线 (x0),4.,如图，双曲线 经过四边形,OABC,的顶点,A,、,C,，,ABC,90,，,OC,平分,OA,与,x,轴正半轴的夹角，,AB,x,轴，将,ABC,沿,AC,翻折后得到,AB,C,，,B,点落在,OA,上，则四边,形,OABC,的面积是,.,当堂检测,D,2,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,4.如图，双曲线,点,P,是反比例函数图象上的一点,且,PD,x,轴于,D,.,如果,POD,面积为,3,，则这个反比例函数的解析式为,_,.,例题,2,由图形的面积求解析式,y,=,6,x,或,y,=-,6,x,分类讨论,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,点P是反比例函数图象上的一点,且PDx轴于D.如果POD,一变：,如图，,A,是反比例函数图象上一点，过点,A,作,AB,y,轴于点,B,点,P,在,x,轴上，,ABP,的面积为,3,，则这个反比例函数的解析式为,.,y,=,6,x,由图形的面积求解析式,O,A,x,y,B,P,同底等高的两个三角形的面积相等,.,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,一变：如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点,二变：,如图，已知点,A,在反比例函数的图象上，,AB,x,轴于点,B,，点,C,为,y,轴上的一点，若,ABC,的面积是,3,，则反比例函数的解析式为,_,O,A,x,y,B,C,y,=,6,x,由图形的面积求解析式,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,二变：如图，已知点A在反比例函数的图象上，ABx轴于点B，,例题,3,双曲线,和,y,2,在第一象限的图像如图，过,y,1,上的任意一点,A,作,x,轴的平行线交,y,2,于,B,，交,y,轴于,C,，若,S,AOB,=1,，则,y,2,的解析式是,_,y=,6,x,2,3,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,例题3双曲线 和y2在第一象限的图像如,双曲线 在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于,y,轴的直线分别交双曲线于,A,、,B,两点，连接,OA,、,OB,，则,AOB,的面积为,.,B,A,O,y,x,0.5,当堂检测,变式,1,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,双曲线,B,A,O,y,x,双曲线 在,x,轴上方的图象如图所示，作一条平行于,x,轴的直线分别交双曲线于,A,、,B,两点，连接,OA,、,OB,，则,AOB,的面积为,.,1.5,当堂检测,变式,2,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,BAOyx 双曲线,如图，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于,A,、,C,两点，过,A,点作,x,轴的垂线交,x,轴于,B,，连结,BC,，则 面积,S,为多少？,D,例题,4,解：因为点,A,与点,C,关于原点中心对称，,设,A,（,x,y,），则,C(-,x,-,y,),过,C,点做,CD,x,轴,垂足为,D.,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,如图，正比例函数,A.,S,=1 B.1,S,2 D.,S,=2,y,x,O,A,B,D,C,D,当堂检测,变式,1,：,如图，,A,、,B,是函数 的图像上的点且,A,、,B,关于原点,O,对称，,ACx,轴于,C,，,BDx,轴于,D,，如果四边形,ADBC,的面积为,S,，则（）,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,A.S=1 B.1S2,变式,2,：,如图，已知反比例函数,y=,的图象与,一次函数,y=kx+4,的图象相交于,P,、,Q,两点，且,P,点,的纵坐标是,6.,（,1,）求这个一次函数的解析式,（,2,）求,POQ,的面积,12,x,N,M,y,x,o,P,Q,E,F,y,x,o,P,Q,N,M,E,F,当堂检测,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,变式2：如图，已知反比例函数 y=的图象与12x,变式,3,：,反比例函数 与一次函数,y,=,kx,+,b,交于点,A,(1,，,8),和,B,(4,，,n),，,求：这两个函数的解析式；,三角形,AOB,的面积。,y,x,x,o,o,A,B,o,o,当堂检测,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,变式3：反比例函数 与一次函数y=kx+,反比例函数中的面积问题,以形定数,用数解形,课堂小结,一个性质：反比例函数的面积不变性,两种思想：分类讨论和数形结合,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,反比例函数中的面积问题 以形定数 用数解形课堂小结一个性,悟性的高低取决于有无悟,“,心,”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现，去总结。,下课了,!,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,北师大版九年级上册 反比例函数,反比例函数中的面积问题,悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否,