资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,.,3,算法案例,进位制,1.3 算法案例进位制,“满十进一”就是十进制，,半斤,=,八两？,一小时有六十分,一个星期有七天,一年有十二个月,电子计算机,“,满,k,进一,”就是,k,进制,(,k,叫做基数,).,进位制,进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.,“满二进一”就是二进制，,用的是六十进制,用的是七进制,用的是十二进制,用的是二进制,“满十进一”就是十进制，半斤=八两？一小时有六十分一个星期,【,学习目标,】,1,、了解进位制的概念，理解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换,.,2,、根据对进位制的理解，体会计算机的计数原理；,3,、了解进位制的程序框图及程序,.,学习重点：,各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换,.,学习难点：,“除,k,取余法”的理解,.,【学习目标】,【,课前导学,】,1,、一般地，“满,k,进一”就是,k,进制,，其中,k,称为,k,进制,的,_,，那么数,k,的范围,是,_,.,2,、,十进制使用,0,9,十个数字，那么二进制、五进制、,七进制分别使用哪些数字？,3,、十进制数,3721,中的,3,表示,3,个,_,，,7,表示,7,个,_,，,2,表示,2,个,10,，,1,表示,1,个,1,.,于是，我们得到这样的式子：,3721=_,.,4,、一般地，若,k,是一个大于,1,的整数，则以,k,为基数的,k,进制数,可以表示为一串数字连写在一起的形式：,，,其中各个数位上的数字,的取值范围如何？,K,是大于,1,的整数,基数,0,，,1,0,，,1,，,2,，,3,，,4,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,10,3,10,2,为了区分不同的进位制，,常在数的右下角标明基数，,十进制数一般不标注基数,.,【课前导学】1、一般地，“满k进一”就是k进制，其中k称为k,【,预习自测,】,1,、下列写法正确的是,(,),2,、将以下数字表示成不同位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式,:,一般地，,作用：,将,k,进制数转化为十进制数,6,7,3,+,5,7,2,+,0,7,1,+,4,7,0,1,2,5,+,1,2,4,+,0,2,3,+,0,2,2,+,1,2,1,+,1,2,0,A,307,194,【预习自测】2、将以下数字表示成不同位上的数字,例,1,、,(,1,),比较,110011,(,2,),、,324,(,5,),、,123,(,4,),、,55,(,6,),四个数的大小；,(,2,),已知,k,进制的数,132,(,k,),与十进制的数,30,相等，求,k,的值,.,【,课内探究,】,例,2,、,把,89,化为三进制数,.,展示：,例1、(1)比较110011(2)、324(5)、123(4,例,1,、,(,1,),比较,110011,(,2,),、,324,(,5,),、,123,(,4,),、,55,(,6,),四个数的大小；,解：,方法：化为十进制再比较大小,例1、(1)比较110011(2)、324(5)、123(4,(,2,),已知,k,进制的数,132,(,k,),与十进制的数,30,相等，求,k,的值,.,解：,(2)已知k进制的数132(k)与十进制的数30相等，求k的,除,3,取余法,3,3,1,0,29,3,9,2,例,2,、,把,89,化为三进制数,解：,1,3,0,1,3,(,3,9,2,),2,所以，,89=,10022,(,3,),3,2,(,3,3,0,),2 3,2,3,3,(,3,1,0,),0 3,2,2 3,2,1,3,4,0,3,3,0,3,2,2,3,2,3,0,89,3,29,2,9,3,3,0,则,89,3,29,2,如何将十进制数转化为三进制数,？,你能看出它的规律吗？,89,3,3,3,3,3,29,9,3,1,0,余数,2,2,0,0,1,所以，,89=,10022,(,3,),解：,注意：,1,.,最后一步商为,0,，,2,.,将上式各步所得的,余数从下到上排列,，得到：,89=,10022,(,3,),小结：,将十进制数转化为,k,进制数的方法：除,k,取余法,除3取余法3 3 1029 392例2、把89化,八进制,十进制,二进制,11111011110,3763,八进制十进制二进制111110111103763,1,进位制,是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值,.,可使用数字符号的个数称为,基数,，基数为,k,，即可称,k,进位制,，简称,k,进制,.,2,k,进制转化十进制的方法,:,把这个,k,进制数写成用各位上的数字与,k,的幂的乘积之和的形式：,小结：,3,十进制数转化为,k,进制数的方法：,除,k,取余法,用,k,连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数，就是相应的,k,进制数,.,1进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的,【,课后作业,】,3,、已知,10,b,1,(,2,),=,a,02,(,3,),，求数字,a,，,b,的值,.,所以,2,b,+,9=9,a,+,2,，即,9,a,-,2,b,=7,.,解：,10,b,1,(,2,),=12,3,+,b,2,+,1=2,b,+,9,.,a,02,(,3,),=,a,3,2,+,2=9,a,+,2,.,故,a,=1,，,b,=1,.,【课后作业】3、已知10b1(2)=a02(3)，求数字a，,设计一个程序，把,k,进制化为十进制,.,思考与探究,设计一个程序，把k进制化为十进制.思考与探究,INPUT,“,a,，,k,，,n,=,”,；,a,，,k,，,n,b,=0,i,=1,T,=,aMOD,10,DO,b,=,b,+,t,*,k,(,i,-,1,),a,=,a,10,t,=,aMOD,10,i,=,i,+,1,LOOP,UNTIL,i,n,PRINT,b,END,设计一个算法，把,k,进制数,a,(,共有,n,位,),化为十进制数？,算法分析：,从前面的例题的计算过程可以看出，计算,k,进制数,a,的右数第,i,位数字,a,i,与,k,i,-,1,的乘积,a,i,k,i,-,1,，再将其累加，这是一个重复操作的步骤,.,所以，可以用循环结构来构造算法,.,算法步骤如下,:,第一步，输入,a,，,k,和,n,的值,.,第二步，将,b,的值初始化为,0,，,i,的值初始化为,1,.,第三步，,b,=,b,+,a,i,k,i,-,1,，,i,=,i,+,1,.,第四步，判断,i,n,是否成立,.,若是，则执行第五步；否则，返回第三步,.,第五步，输出,b,的值,.,输出,b,结束,开始,输出,a,，,k,，,n,i,=1,b,=0,把,a,的右数第,i,位数字赋给,t,i,=,i,+,1,b,=,b,+,t,k,i,-,1,否,i,n,？,是,算法步骤如下,:,第一步，输入,a,，,k,和,n,的值,.,第二步，将,b,的值初始化为,0,，,i,的值,初始化为,1,.,第三步，,b,=,b,+,a,i,k,i,-,1,，,i,=,i,+,1,.,第四步，判断,i,n,是否成立,.,若是，则执行第五步；否则，返回第三步,.,第五步，输出,b,的值,.,INPUT“a，k，n=”；a，k，n设计一个算法，把k 进,设计一个程序，实现“除,k,取余法”,.,算法步骤：,第一步，给定十进制正整数,a,和转化后的数的基数,k,；,第二步，求出,a,除以,k,所得的商,q,，余数,r,；,第三步，把得到的余数依次从右到左排列,.,第四步，若,q,0,，则,a,=,q,，返回第二步；否则，输出全部余数,r,排,列得到的,k,进制数,.,设计一个程序，实现“除k取余法”.算法步骤：第一步，给定十进,开始,输入,a,，,k,求,a,除以,k,的商,q,求,a,除以,k,的余数,r,把得到的余数依次从右到左排列,a,=,q,q,=0,？,输出全部余数,r,排列得到的,k,进制数,结束,是,否,开始输入a，k 求a除以k的商q 求a除以k的余数r把得到的,程序：,INPUT,“,a,，,k,=,”,；,a,，,k,b,=0,i,=0,DO,q,=,a,k,r,=,a,MOD,k,b,=,b,+,r,*,10,i,i,=,i,+,1,a,=,q,LOOP,UNTIL,q,=0,PRINT,b,END,程序：INPUT“a，k=”；a，k,
展开阅读全文