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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章圆,第一节圆的基本性质,第六章圆,考点一,圆周角定理及其推论的相关计算,例,1,(2017,云南省卷,),如图，,B,、,C,是,A,上的两点，,AB,的垂直平分线与,A,交于,E,、,F,两点，与线段,AC,交于,D,点若,BFC,20,，则,DBC,(,),A,30,B,29,C,28,D,20,考点一 圆周角定理及其推论的相关计算,【,分析,】,利用圆周角定理得到,BAC,40,，根据线段垂,直平分线的性质推知,AD,BD,，再结合等腰三角形的性质来,求,ABD,、,ABC,的度数，从而得到,DBC.,【,自主解答,】,BFC,20,，,BAC,2BFC,40,，,AB,AC,，,ABC,ACB,70.,又,EF,是线,段,AB,的垂直平分线，,AD,BD,，,A,ABD,40,，,DBC,ABC,ABD,70,40,30.,【分析】利用圆周角定理得到BAC40，根据线段垂,例,2,(2015,云南省卷,),如图，点,A,，,B,，,C,是,O,上的点，,OA,AB,，则,C,的度数为,例2(2015云南省卷)如图，点A，B，C是O上的点，O,【,分析,】,由,OA,AB,，,OA,OB,，可得,OAB,是等边三角形，即可得,AOB,60,，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得,C,的度数,【分析】由OAAB，OAOB，可得OAB是等边三角形,【,自主解答,】,OA,AB,，,OA,OB,，,OA,OB,AB,，即,OAB,是等边三角形，,AOB,60,，,C,AOB,30.,【自主解答】OAAB，OAOB，OAOBAB，即,1,如图，,AB,是,O,的直径，,C,，,D,是,O,上位,于,AB,异侧的两点，下列四个角中，一定与,ACD,互余的角是,(),A,ADC,B,ABD,C,BAC,D,BAD,D,1如图，AB是O的直径，C，D是O上位D,考点二,垂径定理及其推论的相关计算,例,3,(2018,枣庄,),如图，,AB,是,O,的直径，弦,CD,交,AB,于点,P,，,AP,2,，,BP,6,，,APC,30,，则,CD,的长为,(,),考点二 垂径定理及其推论的相关计算,【,分析,】,要求弦,CD,的长，可先过,O,作,CD,的垂线，再连接,OC,，如解图，由,AP,和,BP,的长可得,AB,的长，从而得到半径的长，继而只需在,Rt,OCH,中由勾股定理求解即可,【分析】要求弦CD的长，可先过O作CD的垂线，再连接OC，,【,自主解答,】,作,OHCD,于,H,，连接,OC,，如解,图，,OHCD,，,HC,HD,，,AP,2,，,BP,6,，,AB,8,，,OA,4,，,OP,OA,AP,2,，,在,RtOPH,中，,OPH,APC,30,，,OH,OP,1,，在,RtOHC,中，,OC,4,，,OH,1,，,CH,，,CD,2CH,2 .,故选,C.,【自主解答】作OHCD于H，连接OC，如解,1,如图，,AB,为,O,的直径，弦,CDAB,于点,E,，已知,CD,6,，,EB,1,，则,O,的半径为,_,5,1如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，已知CD6,2,如图，,O,的直径,AB,垂直于弦,CD,，垂足为点,E,，,A,22.5,，,OC,4,，则弦,CD,的长为,_,2如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，A,考点三,圆内接四边形的性质,例,4,(2018,曲靖,),如图，四边形,ABCD,内接于,O,，,E,为,BC,延长线上一点，若,A,n,，,则,DCE,.,考点三 圆内接四边形的性质,【,分析,】,根据圆内接四边形对角互补的性质求解,【,自主解答,】,A,BCD,180,，,BCD,DCE,180,，,DCE,A,n.,【分析】根据圆内接四边形对角互补的性质求解,1,(2018,济宁,),如图，点,B,，,C,，,D,在,O,上，,若,BCD,130,，则,BOD,的度数是,(),A,50,B,60,C,80,D,100,D,1(2018济宁)如图，点B，C，D在O上，D,
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