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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角形,本章内容,第,2,章,等腰三角形,本课内容,本节内容,2.3,动脑筋,如图,把一张长方形纸片按图中的虚线对折,AC,和,AB,有什么关系,?,这个三角形有什么特点,?,然后沿着虚线剪去一部分,再把它展开,得,ABC,.,说一说,定义：,两条边相等的三角形叫做等腰三角形,.,边：,等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，,另一条边叫做底边,.,角：,等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，,腰和底边的夹角叫做底角,.,探究,任意画一个等腰三角形,ABC,，其中,AB,=,AC,，如图,作,ABC,关于顶角平分线,AD,所在直线的轴反射，由于,1=,2,，,AB,=,AC,，因此：,射线,AB,的像是射线,AC,，射线,AC,的像是射线,；线段,AB,的像是线段,AC,，线段,AC,的像是线段,；,点,B,的像是点,C,，点,C,的像是点,；,线段,BC,的像是线段,CB,.,从而等腰三角形,ABC,关于直线,对称,.,AB,AB,B,AD,探究,由于点,D,的像是点,D,因此线段,DB,的像是线段,，从而,AD,是底边,BC,上的,.,由于射线,DB,的像是射线,DC,射线,DA,的像是射线,因此,BDA=,CDA=,从而,AD,是底边,BC,上的,.,由于射线,BA,的像是射线,CA,射线,BC,的像是射线,因此,B,C.,DC,中点,DA,90,高,CB,=,结论,等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线,.,结论,等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）,在,ABC,中，,AC,=,AB,（已知）,B,=,C,（等边对等角）,几何语言：,结论,等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”）,在,ABC,中，,AB,=,AC,点,D,在,BC,上,1,、,AD,BC,=,，,=,.,2,、,AD,是中线，,，,=,.,3,、,AD,是角平分线，,，,=,.,几何语言：,BAD CAD,BD CD,BD CD,BAD CAD,AD BC,AD BC,做一做,在,ABC,中，,AB,=,AC,，,点,D,在,AC,上，且,BD,=,BC,=,AD,，,求,ABC,各角的度数,.,解：在,ABC,中，,AB,=,AC,ABC,=,ACB,A,+,ABC,+,ACB,=180 ,在,ABD,中，,BD,=,AD,ABD,=,A,，,BDC,=,A,+,ABD,即,BDC,=2,A,在,BDC,中，,BD,=,BC,BDC=,BCD,A,+2,ACB,=180,即,A,+4,A,=180 ,A,=36 ,ABC,=,BCA,=2,A,=72,如图（,1,）在等腰,ABC,中，,AB,=,AC,A,=36,则,B,=,C,=,.,变式练习：,1,、如图（,2,）在等腰,ABC,中，,A=50,则,B=,，,C=,.,2,、如图（,3,）在等腰,ABC,中，,A=120,则,B=,，,C=,.,做一做,72,72,65,65,30,30,想一想,如图，,ABC,是等边三角形，那么,A,，,B,，,C,的大小之间有什么关系呢？,因为,ABC,是等边三角形，,所以,AB,BC,AC,从而,C,A,B,由三角形内角和定理可得：,A,B,C,60,等边三角形的三个内角相等，且都等于,60.,结论,由于等边三角形是特殊的等腰三角形，因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线,.,举,例,例,1,已知：如图，在,ABC,中，,AB,=,AC,，,BD,AC,，垂足为点,D,.,求证：,DBC,=,A,.,举,例,F,作,AF,BC,于,F,AB,=,AC,AF,BC,CAF,=,BAF,=,BAC,AF,BC,BD,AC,CAF,+,C,=,DBC,+,C,=90,DBC,=,CAF,DBC,=,BAC,解题规律：,在等腰三角形中，做顶角平分线或作底边上,高或作底边上中线是一种常用的辅助线,.,举,例,例,2,已知：如图,在,ABC,中,AB,=,AC,点,D,E,在边,BC,上,且,AD,=,AE,.,求证：,BD,=,CE,.,证明：作,AF,BC,垂足为点,F,则,AF,是等腰三角形,ABC,和等腰三角,形,ADE,底边上的高,也是底边,上的中线,.,BF,=,CF,，,DF,=,EF,，,BF,DF,=,CF,EF,，,即,BD,=,CE,.,如图,的三角测平架中,AB,=,AC,在,BC,的中点,D,挂一个重锤,自然下垂,调整架身,使点,A,恰好在铅垂线上,(1),AD,与,BC,是否垂直,试说明理由,;,(2),这时,BC,处于水平位置,为什么,?,议一议,小结与复习,本节课你学习了等腰三角形的哪些重要性质,?,中考 试题,例,已知：在,ABC,中,AC,=,BC,ACB,=90,0,点,D,是,AB,的中点,点,E,是,AB,边上一点,.,证明：点,D,是,AB,中点，,AC=BC,，,ACB,=90,0,CD,AB,，,ACD,=,BCD,=45,0,CAD,=,CBD,=45,0,CAE,=,BCG,又,BF,CE,CBG,+,BCF,=90,0,又,ACE,+,BCF,=90,0,ACE,=C,BG,又,AC=BC,，,AEC,CGB,（,A,S,A,),AE=CG,中考 试题,（,1,）直线,BF,垂直于,CE,于点,F,，交,CD,于点,G,（如图），,求证：,AE,=,CG,；,（,2,）直线,AH,垂直,CE,垂足为,H,交,CD,的延长,线于点,M,（如图）,找出图中与,BE,相等的线段,并说明,.,求证,:,BE,=,CM,中考 试题,证明：,CH,HM,，,CD,ED,CMA,+,MCH,=90,0,BEC,+,MCH,=90,0,CMA,=,BEC,又,AC,=,BC,，,ACM,=,CBE,=45,0,BCE,CMA,（,AS,A,),BE,=,CM,结 束,单位：北京市东直门中学,姓名：王伟,
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