解直角三角形（第3课时）

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,28.2 解直角三角形（第3课时）,方向角,如图：点,A,在,O,的北偏东30,点,B,在点,O,的南偏西45（西南方向）,30,45,B,O,A,东,西,北,南,例5,如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的,A,处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔,P,的南偏东34方向上的,B,处，这时，海轮所在的B处距离灯塔,P,有多远（精确到0.01海里）？,解：如图，在Rt,APC,中，,PC,PA,cos（9065）,80cos25,800.91,=72.8,在Rt,BPC,中，,B,34,当海轮到达位于灯塔,P,的南偏东34方向时，它距离灯塔,P,大约130.23海里,65,34,P,B,C,A,合作探究,1.海中有一个小岛,A,，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在,B,点测得小岛,A,在北偏东60方向上，航行12海里到达,D,点，这时测得小岛,A,在北偏,东,30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,F,解：由点,A,作,BD,的垂线,交,BD,的延长线于点,F,，垂足为,F,，,AFD,=90,由题意图示可知,DAF,=30,设,DF,=,x,AD,=2,x,则在Rt,ADF,中，根据勾股定理,在Rt,ABF,中，,解得,x,=6,10.4 8没有触礁危险,练习,30,60,坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做,坡度,，一般用i表示把坡面与水平面的夹角叫做,坡角,坡度、坡角,h,2,.如图，拦水坝的横断面为梯形,ABCD,（图中i=1:3是指坡面的铅直高度,DE,与水平宽度,CE,的比），根据图中数据求：,（1）坡角,a,和,;,（2）斜坡,AB,的长（精确到0.1m）,B,A,D,F,E,C,6m,i,=1:3,i,=1:1.5,解,：（1）在RtAFB中，AFB=90,在Rt,CDE,中，,CED,=90,D,75,45,0,A,B,C,3,如图，在,ABC,中，已知,AC,=8，,C,=75，,B,=45，求,ABC,的面积,8,解:过,C,作,CD,AB,于,D,，,B,=45，,ACB,=75,A=60,sinA,=,cosA,=,BDC,=90,S,ABC,=,BCD,=45,BD,=,CD,=,CD,=,ACsin,60=,AD,=,ACcos,60=4,4.,燕尾槽的横断面是等腰梯形，下图是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角,B,是45，外口宽,AD,是180,mm,，燕尾槽的深度是70,mm,，求它的里口宽,BC,（精确到1,mm,）,解：等腰梯形中，,AD,=180,mm,，,AE,=70,mm,，,B,=45,AE,BC,又,BE,=,EC,答：它的里口宽,BC,长为320,mm,遇到有关等腰梯形的问题，应考虑如何添加,辅助线，将其转化为直角三角形和矩形的组合图,形，从而把求等腰梯形的下底的问题转化成解直,角三角形的问题,解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度,h,时，只要测出仰角,a,和大坝的坡面长度,l,，就能算出,h,=,l,sin,a,，但是，当我们要测量如图所示的山高,h,时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角,a,和山坡长度,l,化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略,与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？,h,h,l,l,拓广与探究,我们设法“化曲为直，以直代曲”我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长,l,1,，测出相应的仰角,a,1,，这样就可以算出这段山坡的高度,h,1,=,l,1,sin,a,1,.,在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度,h,1,h,2,h,n,然后我们再“积零为整”，把,h,1,h,2,h,n,相加，于是得到山高,h,.,h,l,以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：,（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；,（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；,（3）得到数学问题的答案；,（4）得到实际问题的答案,