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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,九年级(上册),初中数学,二次函数,图像,的对称性,九年级(上册)初中数学 二次函数图像的对称性,1,一、探究二次函数的对称性,1,、如图，抛物线的顶点坐标为（0，4），与x轴的一个交点坐标为M（2，0），请写出抛物线与x轴的另一个交点坐标N（，），若抛物线上有一点A的横坐标为1，则（1）A点的坐标为（1，），你是怎样求出来的？请说明理由；,（2）在抛物线上与点A对称的点B的坐标是（，）,2 0,3,1 3,一、探究二次函数的对称性1、如图，抛物线的顶点坐标为（0，4,2,一、探究二次函数的对称性,（3）如果在抛物线上有一点C的横坐标为x，则C点的坐标,怎么表示？_,则抛物线上与点C对称点的点D坐标是（，）,观察以上各组对称点的坐标，其坐标有何特点？,（,x,，,-x,2,+4,）,-x,-x,2,+4,一、探究二次函数的对称性（3）如果在抛物线上有一点C的横坐标,3,一、探究二次函数的对称性,2、如图，抛物线顶点坐标为（3，4），它的图像与x轴的一个交点坐标为M（1，0），,（1）请写出抛物线与x轴的另一个交点N的坐标（，），,（2）若抛物线上有一点A的横坐标为2，则A点的坐标为（，）,你是怎样求出A点坐标的？写出过程。,5,4,2,3,一、探究二次函数的对称性2、如图，抛物线顶点坐标为（3，4）,4,一、探究二次函数的对称性,（3）你能写出A点在抛物线上的对称点B的坐标吗？_,（4）如果有一点C在抛物线上，其横坐标为x，则C点怎样表示？,_,其对称点D怎样表示？,_,观察并总结 一下，以上各组对称点的坐标有何特点？,对称点的横坐标与对称轴方程有关系吗？,解决这类问题的关键是什么？_,（,5,，,3,）,（,x,，,-(x-3),2,+4,）,（,6-x,，,-(x-3),2,+4,）,一、探究二次函数的对称性（3）你能写出A点在抛物线上的对称点,5,二、利用,二次函,数的对称性解决表格问题,3、如图是二次函数（a不等于0）的函数值y与自变量x的对应值。,（1）根据表格你能找出抛物线图像上的对称点吗？,（2）你能写出抛物线的对称轴吗？,（3）抛物线与x轴的两个交点坐标,为,.,（4）如果图像上有一点的坐标为（m，n），则图像上与其对称的点的坐标是（，）,x,-5,-3,-2,0,3,5,6,y,27,7,0,-8,-5,7,16,（,-2,，,0,）,2-m,n,（,4,，,0,）,二、利用二次函数的对称性解决表格问题3、如图是二次函数（a不,6,三、利用二次函数的对称性解决几何问题,4、若M是函数y-x,2,4图像上对称轴右侧x轴上方的一个动点，其横坐标为x，四边形MNPQ为矩形，P、N在x轴上，Q、M在抛物线上，求四边形的周长C与x之间的函数关系式。,三、利用二次函数的对称性解决几何问题4、若M是函数y-x2,7,三、利用二次函数的对称性解决几何问题,5、如果图像向右平移3个单位，其他条件不变，怎样求C与x之间的关系式？,三、利用二次函数的对称性解决几何问题5、如果图像向右平移3个,8,四、课堂小结,1,、怎样找抛物线上的对称点？,2,、对称点和对称轴有怎样的关系？,3,、在利用抛物线对称性解决表格问题和几何问题时关键是什么？,四、课堂小结1、怎样找抛物线上的对称点？,9,五、课堂练习,（1）、如图，A(-1,0),B(5,0),以AB为直径画一个O，抛物线的顶点在O上，且经过两点A、B两点，求其表达式。,五、课堂练习（1）、如图，A(-1,0),B(5,0),以A,10,五、课堂练习,(,1,),、如图，A(-1,0),B(5,0),以AB为直径画一个O，抛物线的顶点在O上，且经过两点A、B两点，求其表达式。,五、课堂练习(1)、如图，A(-1,0),B(5,0),以A,11,五、课堂练习,2、有一个边长为2的等边三角形ABC，顶点A与坐标原点O重合，AB在X轴正半轴上，有一条抛物线经过A、B、C三点，请写出其表达式 。,3、有一个边长为2且有一个内角为60的菱形ABCD，A点与平面直角坐标系的坐标原点O重合，对角线AC在X轴正半轴上，写出过A、B、C三点的抛物线的表达式。,五、课堂练习2、有一个边长为2的等边三角形ABC，顶点A与坐,12,五、课堂练习,4、在平面直角坐标系中，已知二次函数y=a（x-1）2 +k 的图像与x轴相交于点A、B，顶点为C，点D在这个函数的图像的对称轴上，若四边形ABCD是一个边长为2且有一个内角为60的菱形，求此二次函数的解析式。,五、课堂练习4、在平面直角坐标系中，已知二次函数y=a（x-,13,
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