函数的单调性与曲线的凹凸性课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,/10/29,.,*,第四节,一、函数单调性的判定法,二、曲线的凹凸与拐点,函数的单调性与,曲线的凹凸性,第四节一、函数单调性的判定法 二、曲线的凹凸与拐点函数的单调,函数的单调性,函数的单调性,一、函数单调性的判定法,一、函数单调性的判定法,函数的单调性与曲线的凹凸性课件,归纳以上结论，可得,该定理的条件是充分条件而非必要条件；严格单增（或单减）时未必有 在（,a,b,）内点点成立,.,注：,归纳以上结论，可得 该定理的条件是充分条件而非必要条,例,1,注意,导数为零的点称为驻点；驻点处单调性发生了变化,例1注意导数为零的点称为驻点；驻点处单调性发生了变化,例,2,导数不存在的点处单调性发生了变化,例2导数不存在的点处单调性发生了变化,说明,:,驻点和导数不存在的点成为函数单调性可能改变的点,.,2),如果函数在某驻点两边导数同号,则不改变函数的单调性,.,例如,说明:驻点和导数不存在的点成为函数单调性可能改变的点.2,注意：,注意：,确定函数单调区间的步骤：,1.,确定函数定义域；,2.,求出驻点及导数不存在的点，并以这些点为分界点，将定义域分成若干个区间；,3.,列表判定各个子区间内 的符号，得单调性结论,.,确定函数单调区间的步骤：1.确定函数定义域；2.求出驻点及导,例,3.,确定函数,的单调区间,.,令,得,故,的单调增区间为,的单调减区间为,例3.确定函数的单调区间.令得故的单调增区间为的单调减区间,例,4,函数单调性可以用来证明不等式,例4函数单调性可以用来证明不等式,函数单调性可以用来判别方程根的情况,例,5,因此,f(x),在（,0,+),内严格单增,.,另外,函数单调性可以用来判别方程根的情况例5因此 f(x)在（0,二、曲线的凹凸性与拐点,观察以下曲线,各曲线有什么不同？,弯曲方向不同,二、曲线的凹凸性与拐点观察以下曲线各曲线有什么不同？弯曲方向,问题,:,如何研究曲线的弯曲方向,?,任意弧位于弦上方,任意弧位于弦下方,问题:如何研究曲线的弯曲方向?任意弧位于弦上方任意弧位于弦下,定义,.,设函数,在区间,I,上连续,(1),若恒有,则称,图形是凹的,;,(2),若恒有,则称,图形是凸的,.,定义.设函数在区间 I 上连续,(1)若恒有则称图,定理,证明略,定理 证明略,例,6,例6,例,7.,求曲线,的拐点,.,解,:,不存在,因此点,(0,0),为曲线,的拐点,.,凹,凸,例7.求曲线的拐点.解:不存在因此点(0,0,例,8,(,例,7).,例8(例7).,例,9.,求曲线,的凹凸区间及拐点,.,解,:,1),求,2),求拐点可疑点坐标,令,得,对应,3),列表判别,凹的,凸的,凹的,拐点,拐点,例9.求曲线的凹凸区间及拐点.解:1)求2)求拐点可疑,例,10.,证明,解：设,函数凹凸性可以用来证明不等式,例10.证明解：设函数凹凸性可以用来证明不等式,内容小结,1.,可导函数单调性判别,在,I,上单调递增,在,I,上单调递减,-,单调区间的分隔点,-,可能是驻点，可能还是无定义点,内容小结1.可导函数单调性判别在 I 上单调递增在 I 上,2.,曲线凹凸与拐点的判别,+,-,拐点,2.曲线凹凸与拐点的判别+-拐点,思考与练习,上,则,或,的大小顺序是,(),提示,:,利用,单调增加,及,B,设在,思考与练习上则或的大小顺序是()提示:利,26,可编辑,感谢下载,26可编辑感谢下载,