资源描述
又能,(能用解方程组的方法求两直线的交点坐标/掌握两点间的距离公式/点到直线的距离公式/会求两条平行直线间的距离),8.3 直线的交点坐标与距离公式,1两条直线是否相交的判断,两直线是否有公共点，要看它们的方程是否有公共解因此只要将两条直线,L,1,和,L,2,的方程联立,(1)若方程组无解，则,L,1,/,L,2,；,(2)若方程组有且只有一个解，则,L,1,与,L,2,相交；,(3)若方程组有无数解，则,L,1,与,L,2,重合,2点到直线距离公式,点,P,(,x,0,，,y,0,)到直线,l,：,Ax,By,C,0的距离为：,3两平行线间的距离公式,已知两条平行线直线,l,1,和,l,2,的一般式方程为,l,1,：,Ax,By,C,1,0，,l,2,：,Ax,By,C,2,0，则,l,1,与,l,2,的距离为,1,过点,A,(4，,a,)和点,B,(5，,b,)的直线与直线,y,x,m,平行，则|,AB,|的值为(),A6 B.C2 D不能确定,答案：,B,2,已知点,(,a,2)(,a,0)到直线,l,：,x,y,30的距离为1，则,a,等于(),A.B2 C.1 D.1,答案：,C,3,直线,l,1,经过点,A,(3,0)，直线,l,2,经过点,B,(0,4)，且,l,1,l,2,，用,d,表示,l,1,，,l,2,间的距离，则(),A,d,5 B3,d,5 C0,d,5 D0,d,5,答案：,D,4直线,l,过点(2,1)，且原点到,l,的距离是1，那么,l,的方程是(),A,x,1或3,x,4,y,50 B,y,1或3,x,4,y,50,C,y,1或4,x,3,y,50 D,x,1或4,x,3,y,50,答案：,C,直线,l,1,：,A,1,x,B,1,y,C,1,0与直线,l,2,：,A,2,x,B,2,y,C,2,0的交点：,1可通过解方程组 求得，若方程组有唯一解，则,l,1,与,l,2,相,交；若方程组无解，则直线,l,1,l,2,；若方程组有无数组解，则,l,1,与,l,2,重合,2方程(,A,1,x,B,1,y,C,1,),(,A,2,x,B,2,y,C,2,)0表示过,l,1,与,l,2,交点的直线，,但不能表示直线,l,2,：,A,2,x,B,2,y,C,2,0.如,y,y,0,k,(,x,x,0,)不表示直线,x,x,0,0.,【例1】,直线,l,被两条直线,l,1,：4,x,y,30和,l,2,：3,x,5,y,50截得的线段的中点为,P,(1,2)，求直线,l,的方程,解答：,解法一：,设,直线,l,与,l,1,的交点为,A,(,x,0,，,y,0,)，由已知条件，则直线,l,与,l,2,的交点为,B,(2,x,0,4,y,0,)，并且满足,即,解得,因此直线,l,的方程为，即3,x,y,10.,解法二：设直线,l,的方程为,y,2,k,(,x,1)，即,k,x,y,k,20.,由 得,x,由 得,x,则 2，解得,k,3.,因此所求直线方程为,y,23(,x,1)，即3,x,y,10.,解法三：两直线,l,1,和,l,2,的方程为(4,x,y,3)(3,x,5,y,5)0，,将上述方程中(,x,，,y,)换成(2,x,4,y,)整理可得,l,1,与,l,2,关于(1,2),对称图形的方程：(4,x,y,1)(3,x,5,y,31)0.,整理得3,x,y,10.,变式1.,如图,，设一直线过点(1,1)，它被两平行直线,l,1,：,x,2,y,10，,l,2,：,x,2,y,30所截的线段的中点在直线,l,3,：,x,y,10上，求其方程,解答：,与,l,1,、,l,2,平,行,且距离相等的直线方程为,x,2,y,20.,设所求直线方程为(,x,2,y,2),(,x,y,1)0，,即(1,),x,(2,),y,2,0.又直线过,A,(1,1)，,(1,)(1)(2,)12,0.,解得,所求直线方程为2,x,7,y,50.,1.,点,P,(,x,0,，,y,0,)到直线,l,：,Ax,By,C,0的距离,d,在使用点到直线距离公式时，要注意将直线方程化为一般式，,利用点到直线的距离公式可求三角形的高线的长度等,2,使用两平行线,间的距离公式时，直线方程要化为一般式，同时要使,x,、,y,前面的系数相等,求过点,P,(1,2)且与点,A,(2,3)和,B,(4,5)的距离相等的直线,l,的方程,解答：,解法一：,设,直线,l,的方程为,y,2,k,(,x,1)，,即,k,x,y,k,20.由题意知,即|3,k,1|3,k,3|，,k,.,直线,l,的方程为,y,2 (,x,1)，,即,x,3,y,50.,当直线,l,的斜率不存在时，直线方程为,x,1，也适合题意,【例2】,解法二：当,AB,l,时，有,k,k,AB,，直线,l,的方程为,y,2 (,x,1)，,即,x,3,y,50.当,l,过,AB,中点时，线段,AB,中点为(1,4),直线,AB,方程为,x,1，故所求直线,l,的方程为,x,3,y,50，或,x,1.,变式2.,如图所示,，正方形的中心点为,C,(1，0)，一条边所在的直线方程,是,x,3,y,50，求其他三边所在直线的方程,解答：,设,与,x,3,y,50,平行的,直线为,x,3,y,C,1,0，,由题意,C,1,5或,C,1,7.,所求直线的方程为,x,3,y,70.设与,x,3,y,50垂直的直线为,3,x,y,C,2,0，由题意,C,2,9或,C,2,3.,所求直线的方程为3,x,y,90或3,x,y,30.,如直线,l,：(13,),x,(12,),y,(25,)0，无论,取任何实数直线,l,恒过一定点，定点坐标的求法大致有两种：,(1)将直线方程转化为(,x,y,2),(3,x,2,y,5)0，通过解方程组,(2)也可令,0，,1通过特殊情况求出定点的坐标，然后证明定点坐标满足方程(13,),x,(12,),y,(25,)0.,【例3】,设直线,l,的方程为(,a,1),x,y,2,a,0(,a,R),(1)若,l,在两坐标轴的截距相等，求,l,的方程；,(2)若,l,不经过第二象限，求实数,a,的取值范围,解答：,(1)若,a,2，直线方程为3,x,y,0；,显然,a,1，当,a,2时直线方程可化为：,因此所求直线方程为3,x,y,0或,x,y,20.,(2),由,(,a,1),x,y,2,a,0得,a,(,x,1)(,x,y,2)0.,无论,a,取何值，直线,l,过,A,(1，3)点，,则直线,l,的斜率,k,0，即(,a,1),0.解得,a,1.,变式3.,点,P,(2，1)到直线,l,：(13,),x,(12,),y,25,的距离为,d,，,则,d,的取值范围是(),解析：,本题考查数形结合思想，以及分析、转化能力本题要直接解很困难，注意到本题的形式结构，符合直线系的形式，故可从几何意义的角度考虑问题,将直线,l,的方程变为：,x,y,2,(3,x,2,y,5)0，它表示过直线,l,1,：,x,y,20，,l,2,：3,x,2,y,50的交点且不包含第二条直线的所有直线显然当直线过点,P,时距离最小为0，当直线过交点,B,(1,1)且与,PB,垂直时距离,d,最大为 ，但此时直线与已知直线,l,2,重合，所以0,d,.,答案：,A,【方法规律】,1求两直线交点坐标就是解方程组即把几何问题转化为代数问题,2要理解,“,点点距,”,、,“,点线距,”,、,“,线线距,”,之间的联系及各公式的特点,特别提示：求两平行线间的距离时，一定化成,l,1,：,Ax,By,C,1,0，,l,2,：,Ax,By,C,2,0的形式,3注意归纳题目类型体会题目所蕴含的数学思想方法如数形结合的思想；方程与函数的思想；分类讨论的思想.,(本小题满分12分),在平面直角坐标系中,，,已知矩形,ABCD,的长为,2，,宽为,1，,AB,、,AD,边分别在,x,轴,、,y,轴的正半轴上,，,A,点与坐标原点重合,(,如图所示,),将矩形折叠,，,使,A,点落在线段,DC,上,(1),若折痕所在直线的斜率为,k,，,试写出折痕所在直线的方程,；,(2),求折痕的长的最大值,【答题模板】,解答：(1,)设折叠,后,A,在,DC,边上对应的点为,A,，则折痕,EF,所在直线的斜率,k,0.当,k,0时，,A,与,D,重合，,EF,所在直线方程为,y,当,k,0时，线段,EF,垂直平分,OA,.故直线,OA,的方程为,y,x,.,则当,A,与,C,重合时,k,2，设,OA,交,EF,于,G,点，则,G,点坐标为()，,得,EF,所在直线的方程为,y,k,x,(2)由(1)知线段,EF,的方程为,y,k,x,(2,k,0),当,E,与,D,重合时，,E,点坐标为(0,1)，由,式得,k,1.,当,F,与,B,重合时，,F,点坐标为(2,0)，由,式得,k,2,令,f,(,k,)|,EF,|,2,，,则,当,k,2 ，0时，,f,(,k,)递减，,f,(,k,)的最大值为,f,(2 )3216 ；,当,k,1，2 )时，可证,f,(,k,)在1，上递减；,在 ，2 )上递增，,f,(1)2,f,(2 )3216 .,当,k,2，1)时，,f,(,k,)递增，,f,(,k,),f,(1)2，,综上可知,f,(,k,)的最大值为3216,则|,EF,|的最大值为,【分析点评】,点击此处进入 作业手册,本题对直线方程，两点间的距离公式和分段函数问题进行了综合考查，在考查,直线方程时是以折叠为背景，实质是考查对称问题,(1)点与点关于点对称，图形与图形关于点对称，主要利用中点坐标公式解决,(2)图形与图形对称问题可转化为点与点对称解决，对于点与点关于直线,x,0，,y,0，,y,x,，,y,x,对称，要记忆对称点之间坐标的关系，对于点与点关于一,般直线对称可通过解,“,垂直平分线,”,方程得到对称点坐标之间的关系,(3)对于光的反射，三角形的内角平分线和折叠等问题可考虑利用“对称”求解.,
展开阅读全文