2.4平面向量的数量积(一)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4,平面向量的数量积,学习目标,:,1.,平面向量的数量积的定义及几何意义,2.,平面向量数量积的性质及运算律,3.,平面向量数量积的坐标表示,4.,平面向量的模、夹角,平面向量的数量积的定义,已知两个非零向量,a,和,b,，,它们的夹角为,，我们把数量,叫做,a,与,b,的数量积（或内积），记作,a,b,，,即,b,cos,叫做向量,b,在向量,a,上的,投影,。,规定：零向量与任意向量的数量积为,0,，,即,0,注,:,两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定,a,b,不能写成,a,b,，,a,b,表示向量的另一种运算,向量数量积的几何意义,数量积,a,b,等于,a,的长度,a,与,b,在,a,的方向上的投影,b,cos,的积,a,b,的,几何意义：,OB,b,cos,a,b,O,B,运算律：,1,2,3,平面向量数量积的坐标表示,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即,平面向量的模、夹角,（,1,）设,a,=,（,x,，,y,），,则,或,|,a,|=,.,即平面内两点间的距离公式,（,2,）,写出向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐,标表示式,.,例,1,已知,|,a,|=5,，,|,b,|=4,，,a,与,b,的夹角 ，求,a b.,解：,a b=|a|b|,cos,例,2,设 ，求,.,a,、,b,夹角的余弦值？,解：,练习,1,已知 ，求证 是直角三角形,.,证明：,是直角三角形,.,练习,2,、求 与向量的夹角为 的单位向量,解：设所求向量为,a,与,b,成,另一方面,又,解之得：，,或 ，,1.,平面向量的数量积的定义及几何意义,2.,平面向量数量积的性质及运算律,3.,平面向量数量积的坐标表示,4.,平面向量的模、夹角,小结：,作业：,