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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,第二章,安徽五年探究,-,*,-,名师考点精讲,中考真题再现,2,.,7,圆,2,.,7,圆,第一页，共42页。,命题(mng t)解读,考纲解读(ji d),理解圆的有关(yugun)概念.理解弧、弦、圆心角的概念,了解点与圆的位置关系,掌握圆的性质、圆周角定理及其推论,理解圆内接四边形对角互补.了解三角形的内心与外心以及直线与圆的位置关系.掌握切线的概念,掌握切线与过切点的半径之间的关系.会过圆上一点画圆的切线.掌握弧长及扇形面积的计算公式.了解正多边形的概念、正多边形与圆的关系.,第二页，共42页。,命题(mng t)解读,考纲解读(ji d),第三页，共42页。,备课(bi k)资料,考点(ko din)扫描,考点(ko din)1,考点,2,考点,3,考点,1,圆的有关概念与性质,1,.,圆的有关概念,(1),圆,:,圆是到定点的距离等于定长的点的集合,;,这个,定点,叫做圆心,这个,定长,叫做半径,;,圆心确定了圆的位置,半径确定了圆的大小,.,(2),弧,:,圆上两点间的部分叫做弧,;,小于半圆的弧叫做劣弧,大于半圆的弧叫做优弧,.,(3),弦,:,连接圆上两点间的线段叫做弦,;,直径是圆中最大的弦,.,(4),圆心角,:,顶点在,圆心,的角叫做圆心角,.,(5),圆周角,:,顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角,.,(6),等圆,:,半径,相等,的圆叫做等圆,.,(7),等弧,:,在同圆或等圆中,能够重合的弧叫做等弧,.,(8),弦心距,:,圆心到弦的,距离,叫做弦心距,.,第四页，共42页。,备课(bi k)资料,考点(ko din)扫描,考点(ko din)1,考点,2,考点,3,2,.,圆的基本性质,(1),同圆或等圆的半径,相等,.,(2),圆的直径等于同圆或等圆半径的,2,倍,.,(3),弧的度数等于它所对,圆心角,的度数,.,(4),圆既是中心对称图形,圆心是对称中心,也是轴对称图形,过圆心的每一条直线都是它的对称轴,还是旋转对称图形,绕圆心旋转任何一个角度都与原图形重合,.,3,.,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,定理,:,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对弦的弦心距相等,.,推论,:,在同圆或等圆中,圆心角相等,弦相等,弦的弦心距相等,弦对的弧相等,如果以上四条中有一条成立,那么另外三条也成立,.,第五页，共42页。,备课(bi k)资料,考点(ko din)扫描,考点(ko din)1,考点,2,考点,3,4,.,垂径定理,(1),垂径定理,:,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,.,(2),垂径定理的推论,:,a.,圆的两条平行弦所夹的弧相等,.,b.,一条直线如果具有,:,经过圆心,垂直于弦,平分弦,平分弦所对的弧,这四条中有两条成立,则这条直线也满足其余的两条,.,5,.,圆周角定理,(1),圆周角定理,:,同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的,一半,.,(2),圆周角定理的推论,:,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,;,相等的圆周角所对的弧也相等,.,半圆,(,或直径,),所对的圆周角是直角,;90,的圆周角所对的弦是直径、所对的弧是半圆,.,第六页，共42页。,备课(bi k)资料,考点(ko din)扫描,考点(ko din)1,考点,2,考点,3,6,.,圆内接四边形的性质,圆内接四边形的对角,互补,;,圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角,(,相邻的内角的对角,),.,“,圆的有关性质,”,常作的辅助线,有弦时,过圆心作弦的垂线段、过弦的一个端点作半径,这样由,“,弦的一半、表示弦心距的垂线段、圆的半径,”,构成了直角三角形,;,有直径时,作出这条直径所对的圆周角,这个圆周角是直角,;,如果有圆周角是直角,作出它对的弦,这条弦就是直径,.,第七页，共42页。,备课(bi k)资料,考点(ko din)扫描,考点(ko din)1,考点,2,考点,3,典例,1,(2016,兰州,),如图,四边形,ABCD,内接于,O,若四边形,ABCO,是平行四边形,则,ADC,的大小为,(,),A.40,B.50,C.60,D.75,【解析】,设,ADC=,ABC=.,四边形,ABCO,是平行四边形,ABC=,AOC=.,解得,=,120,=,60,ADC=,60,.,【答案】,C,第八页，共42页。,备课(bi k)资料,考点(ko din)扫描,考点(ko din)1,考点,2,考点,3,【方法指导】有关圆周角、圆内接四边形的问题,题目中或图形中,有圆周角、圆内接四边形时,往往利用圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角、同弧所对的圆周角相等,转移角,或利用圆内接四边形的对角互补、同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,求角的度数,.,第九页，共42页。,备课(bi k)资料,考点(ko din)扫描,考点(ko din)1,考点,2,考点,3,典例,2,(2016,福建三明,),如图,AB,是,O,的弦,半径,OC,AB,于点,D,若,O,的半径为,5,AB=,8,则,CD,的长是,(,),A.2 B.3 C.4 D.5,【答案】,A,第十页，共42页。,备课(bi k)资料,考点(ko din)扫描,考点(ko din)1,考点,2,考点,3,【变式训练,1,】,(2016,四川眉山,),如图,A,D,是,O,上的两个点,BC,是直径,.,若,D=,32,则,OAC=,(,B,),A.64,B.58,C.72,D.55,【解析】,BC,是直径,D=,32,B=,D=,32,BAC=,90,.,OA=OB,BAO=,B=,32,OAC=,BAC-,BAO=,90,-,32,=,58,.,第十一页，共42页。,备课(bi k)资料,考点(ko din)扫描,考点(ko din)1,考点,2,考点,3,【变式训练,2,】,(2016,贵州安顺,),如图,AB,是,O,的直径,弦,CD,AB,于点,E,若,AB=,8,CD=,6,则,BE=,.,【解析】,连接,OC.,弦,CD,AB,于点,E,CD=,6,CE=ED=,第十二页，共42页。,备课(bi k)资料,考点(ko din)扫描,考点(ko din)1,考点,2,考点,3,考点,2,与圆有关的位置关系,1,.,点和圆的位置关系,第十三页，共42页。,备课(bi k)资料,考点(ko din)扫描,考点(ko din)1,考点,2,考点,3,2,.,直线和圆的位置关系,第十四页，共42页。,备课(bi k)资料,考点(ko din)扫描,考点(ko din)1,考点,2,考点,3,3,.,切线的性质和判定,(1),切线的性质定理,:,圆的切线垂直于经过,切点,的半径,.,(2),切线的判定定理,:,经过半径的外端且,垂直,于这条半径的直线,是圆的切线,.,(3),切线的判定方法总结,第十五页，共42页。,备课(bi k)资料,考点(ko din)扫描,考点(ko din)1,考点,2,考点,3,“,与圆有关的位置关系,”,常作的辅助线,(1),连接圆心和切点得到半径,这条半径垂直于切线,.,(2),要证明一条直线是圆的切线,如果已知这条直线过圆上一点,就连接这点和圆心得到半径,证明这条半径垂直于这条直线即可,;,如果不知这条直线过圆上一点,就过圆心作这条直线的垂线段,证明这条垂线段等于半径即可,.,4,.,切线长及切线长定理,(1),切线长,:,从圆外一点引圆的两条切线,这一点到切点之间的线段的长,叫做切线长,.,(2),切线长定理,:,从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角,.,第十六页，共42页。,备课(bi k)资料,考点(ko din)扫描,考点(ko din)1,考点,2,考点,3,5,.,三角形的外接圆和内切圆,6,.,正多边形和圆,(1),正多边形和圆,:,任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,而且它们是同心圆,.,(2),正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径,它的内切圆的半径叫做这个正多边形的边心距,.,第十七页，共42页。,备课(bi k)资料,考点(ko din)扫描,考点(ko din)1,考点,2,考点,3,典例,3,(2016,湖北咸宁,),如图,点,E,是,ABC,的内心,AE,的延长线和,ABC,的外接圆相交于点,D,连接,BD,BE,CE,若,CBD=,32,则,BEC,的度数为,.,【解析】,在,O,中,CBD=,32,点,E,是,ABC,的内心,CAD=,BAD=,CBD=,32,BAC=,64,EBC+,ECB=,(180,-,64,),2,=,58,BEC=,180,-,58,=,122,.,【答案】,122,第十八页，共42页。,备课(bi k)资料,考点(ko din)扫描,考点(ko din)1,考点,2,考点,3,典例,4,(2016,西宁,),如图,D,为,O,上一点,点,C,在直径,BA,的延长线上,且,CDA=,CBD.,(1),求证,:,CD,是,O,的切线,;,【解析】,(1),连接,OD,利用,OB=OD,得,OBD=,ODB,再利用已知和等量代换证得,CDO=,90,则,CD,是,O,的切线,;(2),根据已知条件得到,CDA,CBD,再由相似三角形的性质得到,求得,CD=,4,由切线的性质得到,BE=DE,BE,BC,最后根据勾股定理列方程即可得到结论,.,第十九页，共42页。,备课(bi k)资料,考点(ko din)扫描,考点(ko din)1,考点,2,考点,3,【答案】,(1),连接,OD,OB=OD,OBD=,ODB,CDA=,CBD,CDA=,ODB.,又,AB,是,O,的直径,ADB=,90,ADO+,ODB=,90,ADO+,CDA=,90,即,CDO=,90,OD,CD,OD,是,O,的半径,CD,是,O,的切线,.,第二十页，共42页。,备课(bi k)资料,考点(ko din)扫描,考点(ko din)1,考点,2,考点,3,第二十一页，共42页。,备课(bi k)资料,考点(ko din)扫描,考点(ko din)1,考点,2,考点,3,【变式训练】,(2016,湖南张家界,),如图,AB,是,O,的直径,C,是,O,上的一点,直线,MN,经过点,C,过点,A,作直线,MN,的垂线,垂足为点,D,且,BAC=,CAD.,(1),求证,:,直线,MN,是,O,的切线,;,(2),若,CD=,3,CAD=,30,求,O,的半径,.,【答案】,(1),连接,OC,因为,OA=OC,所以,BAC=,ACO.,因为,BAC=,CAD,故,ACO=,CAD,所以,OC,AD,又因为,AD,MN,所以,OC,MN,所以直线,MN,是,O,的切线,.,第二十二页，共42页。,备课(bi k)资料,考点(ko din)扫描,考点(ko din)1,考点,2,考点,3,(2),因为,AB,是,O,的直径,则,ACB=,90,又,AD,MN,则,ADC=,90,.,在,Rt,ABC,和,Rt,ACD,中,BAC=,CAD,所以,Rt,ABC,Rt,ACD,第二十三页，共42页。,备课(bi k)资料,考点(ko din)扫描,考点(ko din)1,考点,2,考点,3,考点,3,与圆有关的计算,1,.,圆的有关计算,第二十四页，共42页。,备课(bi k)资料,考点(ko din)扫描,考点(ko din)1,考点,2,考点,3,2,.,正多边形的有关计算,第二十五页，共42页。,备课(bi k)资料,考点(ko din)扫描,考点(ko din)1,考点,2,考点,3,第二十六页，共42页。,备课
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