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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元二次方程的应用二次三项式的因式分解,一元二次方程的应用,知识回顾,请完成以下因式的分解：,把一个,多项式,化,为几个,整式,的积,的形式叫做把这个多项式,因式分解,（或,分解因式,）,.,知识回顾请完成以下因式的分解：把一个多项式化为几个整式,把下列,二次多项式分解因式,:,实数范围内,我们把,叫做关于,x的,二次三项式,把下列二次多项式分解因式:实数范围内 我们把叫做关于x的二次,二次三项式,ax,2,+bx+c,（a,0),的因式分解,你发现什么了？,二次三项式 ax2+bx+c（a0)的因式分解你发现什么,二次三项式,ax,2,+bx+c,（a,0),的因式分解,若,ax,2,+bx+c=0,(a0),的解是,分解因式,ax,2,+bx+c,（,a0),该结论怎样证明？,二次三项式 ax2+bx+c（a0)的因式分解若ax2+,证明：设一元二次方程,那么写出代数式,=,上面等式，从右到左就是把,ax,+bx+c分解因式.,证明：设一元二次方程那么写出代数式=上面等式，从右到左就是把,例题,1,分解因式：,牛刀小试,(1),解,:,对于方程,该方程的实数根是,=,例题1 分解因式：牛刀小试(1)解:对于方程该方,小试牛刀,例题,1,分解因式：,（,2,）,(1)解:,对于方程,该方程的实数根是,小试牛刀例题1 分解因式：（2）(1)解:对于方,总结：,用求根公式分解,二次三项式,总结：用求根公式分解,例,题,2,把,分解因式,将本题看作是关于,x,的二次三项式，,所以应把,y看作常数,二次项系数,:,3,一次项系数,:,常数项,例题2 把,解,:,不要漏了,y,即,解:不要漏了y即,将本题,看作是关于,y,的二次三项式，,所以应把,x看作常数,将本题看作是关于y的二次三项式，,解,:,不要漏了,x,即,解:不要漏了x 即,因式分解是恒等变形，所以公式,中的因式,千万不能忽略。,用求根公式分解二次三项式,时，可先用求根公式求出方程,的两个根,x,1,x,2,然后,写成,步骤：,注意：,小结,因式分解是恒等变形，所以公式中的因式 千万,在实数范围内分解因式,练习：,当,m为何值时，二次三项式2x,2,+6x m,（1）在实数范围内能分解；（2）不能分解；,（3）能分解成两个相同的因式,5,（默,8）,在实数范围内分解因式练习：当m为何值时，二次三项式2x2+,B组,（,1）在实数范围内分解因式,2.选择题,若,是关于,x 的完全平方式，则,K的值为（）,B,破题思路,由,=,B组（1）在实数范围内分解因式2.选择题若是关于x 的完全,小结,1.对于不易用以前学过的方法：,分解二次三项式,宜用一元二次方程的,求根公式分解因式。,用公式法求出相应的一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(ao),的两个根x,1,x,2,然后直接将,ax,2,+bx+c,写成,a(x-,x,1,)(x-,x,2,),就可以了.,即ax,2,+bx+c=,a,(x-x,1,)(x-x,2,),.,0不能分解,0且不是完全平方式时，适合用求根公式法,十字相乘法,公式法（完全平方公式）,求根公式法,0且是一个完全平方数（式）,0,0,常见方法,在有理数范围内因式分解,在实数范围,内因式分解,小结1.对于不易用以前学过的方法：分解二次三项式宜用一元二,1.对于不易用以前学过的方法：,分解二次三项式,宜用一元二次方程的,求根公式分解因式。,2.当,当,(例如：分解因式,在实数范围内不能分解,),1.对于不易用以前学过的方法：分解二次三项式宜用一元二次方,用求根公式分解二次三项式,其程序是固定的，即：,（,1）第一步：解 方程,（,2）第二步：求出方程的两个根,；,（,3）因式分解,用求根公式分解二次三项式其程序是固定的，即：（1）第一步：解,课堂练习,A 组,1.填空题,（,1）若方程,（,2）分解因式：,=,课堂练习A 组1.填空题（1）若方程（2）分解因式：=,2.选择题,（,1）已知方程,（）,（,2）下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（）,D,D,2.选择题（1）已知方程（）（2）下列二次三项式,x,2,+,p,x+,q,=,x,2,+(,a,+,b,)x+,ab,=,x,x,a,b,a,x,+,b,x,=,(,a,+,b,)x,(x+,a,)(x+,b,),x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=xxabax+bx,1.因式分解应进行到底.,如：分解因式：x,4,-4=(x,2,+2)(x,2,-2),=(x,2,+2)(x+)(x-).,应在实数范围内将它分解到底.,又如：分解因式:2x,2,-8x-6=2(x,2,-4x-3),令x,2,-4x-3=0，则,x=2,2x,2,-8x-6=2(x-2+)(x-2-),方法小结：,1.因式分解应进行到底.方法小结：,（,2007年株洲市）分解因式(x,4,+x,2,-4)(x,4,+x,2,+3)+10,分析,:把,“,x,4,+x,2,”,作为一个整体，用一个新字母代替，从而简化式子的结构,.,解：令,x,4,+x,2,=m，则原式可化为,(m-4)(m+3)+10,=m,2,-m-12+10,=m,2,-m-2,=(m-2)(m+1),=(x,4,+x,2,-2)(x,4,+x,2,+1),=(x,2,+2)(x,2,-1)(x,4,+x,2,+1),=(x,2,+2)(x+1)(x-1)(x,4,+x,2,+1),（2007年株洲市）分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+,
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