资源描述
第,4,章平面向量、数系的扩充与复数的引入,双基研习,面对高考,考点探究,挑战高考,考向瞭望,把脉高考,第,4,章平面向量、数系的扩充与复数的引入,双基研习,面对高考,考点探究,挑战高考,考向瞭望,把脉高考,4.4,数系的扩充与复数的引入,考点探究,挑战高考,考向瞭望,把脉高考,4.4,数系的扩充与复数的引入,双基研习,面对高考,双基研习,面对高考,基础梳理,1,复数的有关概念,内容,意义,备注,复数的概念,形如,_,的数叫复数，其中实部为,_,，虚部为,_,若,_,，则,a,b,i,为实数，若,_,，则,a,b,i,为纯虚数,复数相等,a,b,i,c,d,i,_,(,a,、,b,、,c,、,d,R),共轭复数,a,b,i,与,c,d,i,共轭,_,复平面,建立平面直角坐标系来表示复数的平面，叫作复平面，,x,轴叫,_,，,y,轴叫,_,实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数,复数的模,向量,的模,r,叫作复数,z,a,b,i,的模,|,z,|,|,a,b,i|,_,a,bi,(,a,，,b,R),a,b,b,0,a,0,且,b,0,a,c,且,b,d,实轴,虚轴,思考感悟,任意两个复数都能比较大小吗？,提示：,不一定，只有这两个复数全是实数时才能比较大小,Z(,a,，,b,),3,复数的运算,(1),复数的加、减、乘、除运算法则,设,z,1,a,b,i,，,z,2,c,d,i(,a,，,b,，,c,，,d,R),，则,加法：,z,1,z,2,(,a,b,i),(,c,d,i),_,减法：,z,1,z,2,(,a,b,i),(,c,d,i),_,乘法：,z,1,z,2,(,a,b,i),(,c,d,i),_,(,a,c,),(,b,d,)i,(,a,c,),(,b,d,)i,(,ac,bd,),(,ad,bc,)i,z,2,z,1,z,1,(,z,2,z,3,),(3),乘法的运算律,z,1,z,2,_(,交换律,),，,(,z,1,z,2,),z,3,_,(,结合律,),，,z,1,(,z,2,z,3,),_,(,乘法对加法的分配律,),(4),正整数指数幂的运算律,z,m,z,n,_,，,(,z,m,),n,_,，,(,z,1,z,2,),n,_(,m,，,n,N,),z,2,z,1,z,1,(,z,2,z,3,),z,1,z,2,z,1,z,3,z,m,n,z,mn,z,1,n,z,2,n,1,(2010,年高考北京卷,),在复平面内，复数,6,5i,，,2,3i,对应的点分别为,A,，,B,.,若,C,为线段,AB,的中点，则点,C,对应的复数是,(,),A,4,8i,B,8,2i,C,2,4i D,4,i,答案：,C,课前热身,2,i,是虚数单位，,i(1,i),等于,(,),A,1,i,B,1,i,C,1,i,D,1,i,答案：,D,答案：,A,4,(,教材习题改编,),已知,z,1,2,i,，,z,2,a,b,i(,a,，,b,R),，且,z,1,z,2,1,，则,z,2,的共轭复数对应的点位于第,_,象限,答案：四,考点探究,挑战高考,考点突破,复数的概念,复数的概念在考试中常出现的类型有：,(1),复数概念的辨析；,(2),复数的有关分类；,(3),复数相等条件的应用；,(4),复数与复平面的对应关系对于具体题目可结合选项一一分析作答,例,1,【,答案,】,(1),20,(2)D,(3)A,(2),在复平面内，实数全部落在实轴即,x,轴上，纯虚数在除原点外的虚轴即,y,轴上，而其他复数均在四个象限内在第一象限,a,0,，,b,0,；第二象限,a,0,；第三象限,a,0,，,b,0,，,b,0.,变式训练,1,当实数,m,为何值时，,z,lg(,m,2,2,m,2),(,m,2,3,m,2)i,，,(1),为纯虚数；,(2),为实数；,(3),对应的点在复平面内的第二象限内？,复数的加减、乘、法运算类似于多项式的加、减、乘法运算，而复数的除法是通过分母的实数化转化为复数的乘法运算,复数的代数运算,【,思路点拨,】,运用复数的四则运算法则求解,例,2,【,答案,】,(1),2i,(2)A,【,方法总结,】,复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位,i,的看作一类同类项，不含,i,的看作另一类同类项，分别合并即可，将结果写成,a,b,i,的形式,结合复数的几何意义、运用数形结合的思想，可把复数、解析几何有机地结合在一起，达到了学科内的融合，而且解题方法更灵活,复数运算的几何意义,已知复数,z,满足,|,z,|,1,，求,|,z,(1,i)|,的最大值与最小值,【,思路点拨,】,|,z,|,1,复数,z,对应的点是以原点为圆心，,1,为半径的圆上的点所求即为圆上的点到点,(1,1),的距离的最大值、最小值,例,3,【,规律小结,】,(1),复数点与向量的对应关系；,(2)|,z,|,表示复数,z,对应的点与原点的距离,(3)|,z,1,z,2,|,表示两点间的距离，即表示复数,z,1,与,z,2,对应点间的距离,变式训练,3,实数,m,取什么值时，复数,z,(,m,2,5,m,6),(,m,2,2,m,15)i,(1),与复数,2,12i,相等；,(2),与复数,12,16i,互为共轭复数；,(3),对应的点在,x,轴上方；,(4),对应的点在直线,x,y,5,0,上,方法技巧,1,对于复数,z,a,b,i(,a,，,b,R),必须强调,a,，,b,均为实数，方可得出实部为,a,，虚部为,b,.(,如例,1),2,复数,z,a,b,i(,a,，,b,R),是由它们的实部和虚部唯一确定的，两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法对于一个复数,z,a,b,i(,a,，,b,R),，既要从整体的角度去认识它，把复数看成一个整体，又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识,(,如例,3),方法感悟,3,复数问题实数化是解决复数问题最基本的也是最重要的思想方法，其转化的主要依据就是复数相等的充要条件基本思路是：设出复数的代数形式,z,a,b,i(,a,，,b,R),，由复数相等可以得到两个实数等式所组成的方程组，从而可以确定两个独立的基本量根据复数相等一般可解决如下问题：解复数方程；方程有解时系数的值；求轨迹方程问题,(,如例,3),4,复数代数形式的运算是复数部分的重点，其基本思路就是应用运算法则进行计算复数的加减运算类似于实数中的多项式加减运算,(,合并同类项,),，复数的乘除运算是复数运算的难点，在乘法运算中要注意,i,的幂的性质，区分,(,a,b,i),2,a,2,2,ab,i,b,2,(,a,，,b,R),与,(,a,b,),2,a,2,2,ab,b,2,；在除法运算中，关键是,“,分母实数化,”,(,分子、分母同乘以分母的共轭复数,),，此时要注意区分,(,a,b,i),(,a,b,i),a,2,b,2,(,a,，,b,R),与,(,a,b,)(,a,b,),a,2,b,2,，防止实数中的相关公式与复数运算混淆，造成计算失误,(,如例,2),1,复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根除法实际上是分母实数化的过程,2,在复数的几何意义中，加法和减法对应向量的三角形法则的方向是应注意的问题，平移往往和加法、减法相结合,失误防范,4,对于两个复数，若不全是实数，则不能比较大小，在复数集里一般没有大小之分，但却有相等与不等之分,5,数系扩充后，数的概念由实数集扩充到复数集，实数集中的一些运算性质、概念、关系就不一定适用了，如绝对值的性质、绝对值的定义、偶次方非负等,考情分析,考向瞭望,把脉高考,复数是每年必考的知识点之一，考查重点是复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数代数形式的运算每套高考试卷都有一道小题，并且一般在前三题的位置上，主要考查对复数概念的理解以及复数加减、乘除四则运算,预测,2012,年高考仍将以复数的基本概念以及复数代数运算为主要考点，重点考查运算能力及转化与化归思想,真题透析,例,【,答案,】,A,【,名师点评,】,(1),本题易失误的是：,对复数的除法，乘方法则掌握不清，不会运算，导致求错,z,；,不知道是什么符号，导致无从下手；,没有审清题意，化简完，发现没有选项，再重新算起费工费时,名师预测,3,若复数,(1,a,i),2,(i,为虚数单位，,a,R),是纯虚数，则复数,1,a,i,的模是,_,4,复数,z,0,5,2i(i,为虚数单位,),，复数,z,满足,z,z,0,5,z,z,0,，则,z,_.,
展开阅读全文