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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间的平行关系,(一).直线与平面平行,一.知识要点,1.,直线与平面平行的定义,如果一条直线和一个平面没有公共点,那么这条直线和这个平面平行.记作,2.直线与平面平行的判定定理,如果平面外一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.,简记:,线线平行,则线面平行,.,3.直线与平面平行的性质定理(,线线平行的判定定理,),如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和和交线平行.,简记:,线面平行,则线线平行,(二)平面与平面平行,1.,两个平面平行的定义,:如果两个平面没有公共点,就说这两个平面互相平行.记作,2.,两个平面平行的判定定理,:如果一个平面内有,两条相交直线,分别,平行于另一个平面,那么这两个平面平行,.(线面平行,则面面平行),3.,两个平面平行的,性质定理,:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行,.(两直线平行的判定定理),简记,:,面面平行,则线线平行.,（2）如果两个平面互相平行，那么一个平面内的任意直线都平行于另一平面。,符号语言为：,（3）如果一条直线平行于两个平行平面中的一个，那么必平行于另一平面。,符号语言为：,(三).直线与平面的平行关系,与垂直相关的平行的判定：,（1）垂直于同一平面的两直线互相平行。,（2）垂直于同一直线的两平面互相平行,二.例题分析,题型1 集合语言的运用,练习：（10湖北，10浙江）,例(2004天津，19）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点.,（1）证明：PA平面EDB；,题型2 线面平行的判定与性质的应用,1,、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。,2,、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。,3,、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。,4,、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。,5,、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。,6,、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。,十一月 24,2024/11/11,2024/11/11,2024/11/11,11/11/2024,7,、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我,;,对事以诚信，事无不成。,2024/11/11,2024/11/11,11 November 2024,8,、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。,2024/11/11,2024/11/11,2024/11/11,2024/11/11,1（06天津）在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱,（1）证明FO/平面CDE；,练 习,2(08,安徽,)如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD四边长为1的菱形,ABC=45,OA底面ABCD,OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点,()证明：直线MN平面OCD；,3.例1的变式训练,例：如图，已知正方形ABCD的边长是13，平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都为13，M,N分别是PA,BD上的点，且PM:MA=BN:ND=5:8，,（1）求证：MN/平面PBC；,（2）求线段MN的长。,G,C,A,B,D,E,F,G,H,例：如图所示，正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,F,分别是,AB,BC,的中点，,G,为,DD,1,上一点，,且D,1,G:GD=1:2，,求证：平面,AGO,/平面,D,1,EF,题型3,面,面平行的判定与性质的应用,(2011山东）,2、,垂直于同一平面,的两条直线互相平行.,4、（,线面平行的性质定理,）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.,1、,平行于同一直线,的两条直线互相平行.,5、（,面面平行的性质定理,）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.,判定线线平行的方法,3、,平行四边形,的对边平行；三角形的,中位线,与底边平行；平行线分线段成比例定理,（,线面平行，线线平行,）,（,面面平行，线线平行,）,1、,定义,：一条直线和一个平面没有公共点.,判定线面平行的方法,2、（,判定定理,）如果,平面外,的一条直线和这个,平面内,的,一条,直线平行，则这条直线和这个平面平行.,（,线线平行，线面平行,）,3、若两个平面平行，则其中一个平面内的,任意,一条直线必平行于另一个平面.,（,面面平行，线面平行,）,1、,定义,：没有公共点.,2、（,判定定理,）如果一个平面内有,两条相交直线,都平行于另一个平面，则这两个平面平行.,3、,垂直于同一直线,的两个平面平行.,4、,平行于同一平面,的两个平面平行.,判定面面平行的方法,垂直问题,一.知识要点,1.直线与平面垂直,(1),直线与平面垂直的定义,:如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,那么这条直线和这个平面互相垂直.,无数条？,(2)直线与平面垂直的判定定理:,如果一条直线和一个平面内的,两条相交直线,都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.,简记:,线线垂直,则线面垂直.,(3),直线与平面垂直的另一判定定理,：如果,两条平行直线,中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直这个平面,简记,:,线面垂直,则线线垂直,.(,线线垂直的判定定理,）,如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直这个平面.,（4）直线与平面垂直的,性质定理,如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么也垂直于另一个平面.,2.,平面与平面垂直,(1)两个平面垂直的定义:两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直.,O,A,B,(2),两个平面垂直的判定定理:,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.,简记,:,线面垂直,则面面垂直,.,(3)两个平面垂直的性质定理:如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线垂直另一个平面.(线面垂直的判定定理),简记:,面面垂直,则线面垂直.,3.垂直关系的判断方法及性质,三垂线定理,：在,平面内的一条直线,，如果和这个,平面的一条斜线的射影,垂直,，那么,它也和这条斜线垂直,。,三垂线定理的逆定理,:,平面内的一条直线,如果和这个,平面的一条斜线,垂直,那么它也和这条,斜线的射影垂直,.,P,a,A,o,4.三垂线定理及其逆定理,反证法,模型法,性质定理,D,或用性质定理和判定定理证明,D,练 习,2,B,D,1、,定义,：两直线成90角.,2、若一条直,线,和一个平,面垂直,，则这条直,线,与这个平面内任一直,线垂直,.,判定线线垂直的方法,4、（,三垂线定理,）,在平面,内,的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的,射影,垂直，那么它也和这条,斜线,垂直.,5、（,三垂线定理的逆定理,）,在平面,内,的一条直线,如果和这个平面的一条,斜线,垂直，那么它也和这条斜线的,射影,垂直.,1、,定义,：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直,2、（,线面垂直的判定定理,）如果一条直线和一个平面内的,两条相交直线,垂直，则这条直线和这个平面垂直.,3、（,面面垂直的性质定理,）如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.,判定线面垂直的方法,1、,定义,：如果两个平面成直二面角,那么这两个平面互相垂直.,2、（,面面垂直的判定定理,）如果一个平面经过另一个平面的,一条,垂线，那么两个平面互相垂直.,判定面面垂直的方法,(08北京)如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，ACB=90，AP=BP=AB，PCAC,（）求证：PCAB；,题型一 证明线线垂直,(07全国)四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC底面ABCD.已知ABC45,AB2,BC=SASB,()证明：SABC；,(05广东16)在四面体P-ABC中，已知PA=BC=6,PC=AB=10，AC=8，F是线段PB上一点，点E在线段AB上，且EFPB,（）证明：PB平面CEF；,A,C,B,P,F,E,题型二 证明线面垂直,(2004天津，19）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.,（2）证明：PB平面EFD；,，,（11广东理18）如图5在椎体P-ABCD中，,ABCD是边长为1的棱形，且DAB=60,0,.,的中点,（1）证明：AD,PB=2,E,F分别是BC,PC,平面DEF;,B,P,D,A,E,F,C,(07北京)如图,在 中，斜边AB=4 可以通过 以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角动点D的斜边AB上,求证:平面COD平面AOB；,O,C,A,D,B,E,题型二 证明面面垂直,(10山东)如图，在五棱锥,P,ABCDE,中，,PA,平面,ABCDE,，,AB,CD,，,AC,ED,，,AE,BC,，,ABC,=45，,AB,=，,BC,=2,AE,=4，三角形,PAB,是等腰三角形,（）求证：平面,PCD,平面,PAC,；,(07安徽)在六面体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中，四边形,ABCD,是边长为2的正方形，四边形,A,1,B,1,C,1,D,1,是边长为1的正方形，,DD,1,平面,A,1,B,1,C,1,D,1,，,DD,1,平面,ABCD,，,DD,1,2.,(,)求证:平面,A,1,ACC,1,平,面,B,1,BDD,1,；,
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