阅读与思考中外历史上的方程求解课件

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中外历史上的方程求解,工作单位：萝北县高级中学,年 级：高二学年,版 本：选修,4-5,人教,A,版,主讲教师：李娜,中外历史上的方程求解工作单位：萝北县高级中学,必修一，,91,页,一,必修一，91页一,阅读与思考中外历史上的方程求解课件,阅读思考一、,阅读我们收集到的,“,方程的发展,”,材料,回答下列问题：,一元一次,方程,一元二次,方程,一元三次,方程,四次、五次 方程,发现时间,地点,有哪些相关著作,哪些有贡献的人,有何进展,阅读思考一、回答下列问题：一元一次一元二次一元三次四次、五,时间：,地点：,纸草书上的方程,一元一次方程出现,公元前,2000,年,-,公元前,1800,年,古埃及,时间：地点：纸草书上的方程一元一次方程出现公元前2000年-,“,试位法”,兰德纸草书第,31,题,有一堆，它的 ，它的 ，它的 ，它的全部，加起来总共是33,“试位法”兰德纸草书第31题 有一堆，它的 ，它的,时间：,地点：,泥版书上的方程,一元二次方程的出现,公元前,2000,年前后,古巴比伦,时间：地点：泥版书上的方程一元二次方程的出现公元前2000年,英国大不列颠博物馆,13901,号泥版记载了这样一个问题：,我把我的正方形的面积加上正方形边长的 得 ，求该正方形的边长,.,这个问题相当于求解方程,这一解法相当于将方程,的系数代入公式求解,英国大不列颠博物馆13901号泥版记载了这样,时间：,地点：,墓志铭上的方程,公元,3,世纪前后,古希腊,时间：地点：墓志铭上的方程公元3世纪前后古希腊,算术,共,13,卷，尚存,6,卷，是一部问题集，其中收集了许多实际问题，大约有,290,个题目，此外还有十几个引理和推论，合起来共有三百多个问题。,卷,问题,27,：求两数使其和为,20,，其乘积为,96.,卷,问题,8,：把一给定平方数分成两个平方数,.,算术共13卷，尚存6卷，是一部问题集，其中收集了许多实际,时间：,地点：,婆罗摩笈多,摩诃毗罗,婆什迦罗,列举了各种二次方程的求解，,并认为二次方程有两根,公元,9,世纪,-12,世纪,印度,时间：地点：婆罗摩笈多 摩诃毗罗 婆什迦罗 列举了各种二次方,时间：,地点：,人物：,代数学,ilm al-jabr wal-muqabala,algebra,还原与对消的科学,原意是“还原”，根据上下文的意思，是指把负项移到方程另一端变成正项，方程才能平衡,意即“化简”或“对消”，是指方程两端可以消去相同的项或合并同类项,公元,820,年,阿拉伯,花拉子米,时间：地点：人物：代数学ilm al-jabr wa,代数学,系统地论述了六种类型的一次和二次方程的解法。这些方程由下列三种量构成：,根,、,平方,、,数,。根相当于现在的未知数,x,，平方就是,x,2,，数是常数项。,1,平方等于根,ax,2,=bx,2,平方等于数,ax,2,c,3,根等于数,ax,=,c,4,平方和根等于数,ax,2,bx,=,c,5,平方和数等于根,ax,2,c,bx,6,根和数等于平方,bx,c,ax,2,对于一般方程,x,2,px,q,代数学系统地论述了六种类型的一次和二次方程的,时间：,地点：,九章算术,方程,公元,3,世纪 赵爽,勾股圆方图说,给出了形如的二次方程的求解步骤,公元,7,世纪 王孝通,缉古算经,解决了不少三次方程求解的实际问题,公元,1113,世纪,在古代开平方、开立方、开带从平方、开带从立方等算法的基础上，创立了一种具有中国古代数学独特风格的新算法，即高次方程的数值解法,.,公元,1,世纪东汉初年,-19,世纪初清朝,中国,九章算术,方程,介绍了一次方程组的解法,时间：地点：九章算术方程公元3世纪 赵爽 勾股圆方,九章算术,九章算术,上承先秦数学发展之源流，入汉之后又经许多学者的整理、删补和修订，大约于东汉初年（公元一世纪）成书，它汇总了战国和西汉时期的数学成果，是几代人共同劳动的结晶。书中收集了,246,个应用问题和其他问题的解法，分为九章。,“方程”,是其中的第八章，主要研究线性方程组的解法，其基本思想是消元。,程，课程也。群务总杂，各列有数，总言其实，令每行为率,.,二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之“方程”。,刘 徽,九章算术 九章算术上承先秦数学发展之源流,本章中方程的解法主要有,“方程术”,和,“正负术”,等。“方程术”的解题方法与现代利用线性方程组的系数增广矩阵通过初等变换求解十分接近。这是中国古算一项了不起的成就，超前世界其他国家上千年。有些问题不能用“方程术”求解，进一步的探究探索导致了正、负数概念的产生及正负数运算法则的建立，形成了新的求解方法“正负术”。,本章中方程的解法主要有“方程术”和“正负术”,宋元之际的战乱年代,洞渊九容,测圆海镜,李冶,“,中土数学之宝书”,“天元术”,具体程序,：,“,立天元一为某某”,根据已知条件，列出两个相等的多项式,把这两个多项式相减，便得到了一个一端为零的方程,宋元之际的战乱年代 洞渊九容 测圆海镜 李冶“中土,元代 朱世杰,“四元术”,四元表示法,四元消元法,列出含有四个未知数的方程组,消去三个元，使它变成一个一元高次方程,解出这个一元高次方程的数值,具体程序,：,元代 朱世杰“四元术”四元表示法四元消元法列出含有四个,十八世纪末十九世纪初,焦循（,1763-1820,）汪莱（,1768-1813,）,李锐（,1769-1817,）罗士琳（,1789-1853,）,根和系数的判别法：,当方程系数有一次变号的时候，可以有一个正根；,有二次变号的时候，有两个正根；,有三次变号的时候，有三个或一个正根；,有四次变号的时候，有四个或两个正根。,十八世纪末十九世纪初 焦循（1763-1820）汪莱（17,时间：,16,世纪,-19,世纪,地点：欧洲,方程解法的重大突破,时间：16世纪-19世纪地点：欧洲方程解法的重大突破,一元三次方程,1494,年，意大利数学家帕西奥利对三次方程进行过艰辛的探索后作出极其悲观的结论，他认为在当时的数学，求解三次方程，犹如化圆为方问题一样，是根本不可能的。,序曲,人物一：,费罗,(Ferro,1465-1526),大学教授,人物二：,菲奥,(Fior),费罗的学生,人物三：,冯那塔,(Fontana,1499-1557)“,塔塔利亚”,人物四：,卡当,(Cardan,1501-1576),医生，哲学家，数学家,人物五：,费拉里,(Ferrari,1522-1565),卡当的学生,x,3,+,mx,=,n,(,m,n,0),x,3,+,mx,2,=,n,(,m,n,0),一元三次方程1494年，意大利数学家帕西奥利对三次方程进行过,形如 的方程,卡当公式,形如,同学们知道,“历史上最早的数学竞赛”,是哪场竞赛吗,？,这场竞赛对数学方程有什么突破,?,同学们知道这场竞赛对数学方程有什么突破?,我国古代,“,天元术”的表示方法：,在等式的,一次项,旁边记一个,“元”,字，或者在常数项旁边记一个“太”字。,如：,表示方程,挑战极限，开发大脑,我国古代“天元术”的表示方法：如：表示方程挑战极限，开,请求下面古代画板方程的解的范围：（）,元,A,、（,-1,1,）,B,、（,-4,-3,）,C,、（,-3,-2,）,D,、（,1,2,）,C,这个画板表示哪个方程？,请求下面古代画板方程的解的范围：（）元A、（-1,时间：现代,方程的应用,借助工具：计算机,时间：现代方程的应用借助工具：计算机,1954,年至,1960,年，中科院地球所与中央气象台开展了数值天气预报研究。从理论上围绕简化模式和原始多层斜压模式的建立与应用，,求解涡度方程、平衡方程和原始方程的差分格式,，分析了各种初值处理方法与边界条件对预报效果的影响等问题。同期，中央气象科学研究所将泛函分析理论引入数值天气预报，利用希尔伯特空间理论，论证了微分方程的“广义解”更接近方程所描述物理现象的实况，给出了实际可行的使用多时刻资料的短期数值天气预报模式。,1954年至1960年，中科院地球所与中央气象台开,法国 天才数学家 伽罗瓦,（,Galois,，,18111832,）,关于五次方程的代数解法问题,关于用根式解方程的可解性条件,柯西（,Cauchy,1789-1875,）,傅立叶（,Fourier,，,1768-1830,）,泊松（,Poisson,，,1781-1840,）,“,你可以公开地请求雅可比（,Jacobi,）或高斯，不是对于这些定理的真实性而是对于其重要性表示意见，将来我希望有人会发现这堆东西注释出来对于他们是有益的。”,刘维尔（,Liouville,，,1809-1882,）,若当（,Jordan,，,1838-1892,）,当,n5,时不可能用根号求根,法国 天才数学家 伽罗瓦关于五次方程的代数解法问题,挪威 天才数学家 阿贝尔（,Abel Niels Henrik 1802-1829,）,“,要想在数学上取得进展，就应该阅读大师的而不是他们的门徒的著作。”,“,如果一个方程可以根式求解，则出现在根的表达式中的每个根式都可表示成方程的根和某些单位根的有理数。”,阿比尔定理：一般高于四次的方程不可能代数地求解。,五次方程代数解法不可能存在,挪威 天才数学家 阿贝尔（Abel Niels Hen,这个故事对你有什么启发？,这个故事对你有什么启发？,谈谈你的收获,?,课后涨知识：可查找 如二分法、牛顿法、拟牛顿法、弦截法等 资料。,可在维普、知网查阅,谈谈你的收获?课后涨知识：可查找 如二分法、牛顿法、拟,谢谢大家！,谢谢大家！,