资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/8/14,0,22.1.3 二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的图象和性质,课程讲授,新知导入,随堂练习,课堂小结,第3,课时,第二十二章 二次函数,1,22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,知识要点,1.,二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的图象和性质,2.,二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,与,y,=,ax,2,之间的平移关系,2,知识要点1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质2.二,看一看：,观察下列图形，试着发现它们的规律。,O,y,x,O,y,x,可以看成抛物线向左、向下移动,3,看一看：观察下列图形，试着发现它们的规律。OyxOyx可以看,二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的图象和性质,问题,1.1,：,画出函数 的图像,.,x,-4,-3,-2,-1,0,1,2,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,4,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质问题1.1：画出函,-1,-2,-3,-4,-2,3,-4,-5,-1,-3,-5,1,2,4,5,y,O,x,5,-1-2-3-4-23-4-5-1-3-51245yOx5,问题,1.2,：,根据,函数的图像，指出它的开口方向、顶点与对称轴,.,-1,-2,-3,-4,-2,3,-4,-5,-1,-3,-5,1,2,4,5,y,O,x,二次函数,开口方向,顶点坐标,对称轴,向下,（,-1,-1,）,直线,x=-,1,6,问题1.2：根据函数的图像，指出它的开口方向、顶点与对称轴.,练一练：,如图，函数 的图象大致是（）,C,7,练一练：如图，函数,问题,1.1,：,怎样移动抛物线 得到这个函数图像？,-1,-2,-3,-4,-2,3,-4,-5,-1,-3,-5,1,2,4,5,y,O,x,二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,与,y,=,ax,2,之间的平移关系,8,问题1.1：怎样移动抛物线 得到这个函数图像,问题,1.2,：,你还有其他的平移方法吗？,-1,-2,-3,-4,-2,3,-4,-5,-1,-3,-5,1,2,4,5,y,O,x,9,问题1.2：你还有其他的平移方法吗？-1-2-3-4-23-,归纳,：,可以发现，,把抛物线,向,_,平移,_,个单位，,再,向,_,平移,_,个单位，就得到抛物线,.,下,1,左,1,10,归纳：下1左110,课程讲授,二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,与,y,=,ax,2,的图像的关系,：,二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的图象可以由,y,=,ax,2,的图象,_,得到,.,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,平移,上、下平移,左、右平移,11,课程讲授 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2,课程讲授,练一练：,将抛物线,y,=,x,2,向左平移,2,个单位长度，再向下平移,5,个单位长度，平移后的抛物线的表达式为（）,A.,y,=(,x,+2),2,-5,B.,y,=(,x,+2),2,+5,C.,y,=(,x,-2),2,-5,D.,y,=(,x,-2),2,+5,A,12,课程讲授练一练：将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下,例,要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,.,在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为,1m,处达到最高,高度为,3m,水柱落地处离池中心,3m,水管应多长,?,13,例 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水,解,如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为,x,轴，水管所在直线为,y,轴，建立直角坐标系,3,1,2,y/,m,x/,m,O,3,2,1,点,(1,3),是图中这段抛物线的顶点,.,因此可设这段抛物线对应的函数是,y,=,a,(,x,1),2,3 (0,x,3).,由这段抛物线经过点,(3,0),，,可得,0=,a,(3,1),2,3.,解得,3,4,a,=,因此,当,x,=0,时,y,=2.25.,y,=(,x,1),2,3 (0,x,3),3,4,也就是说，水管长应为,2.25m,.,14,解 如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直,随堂练习,1.,抛物线,y,=-2(,x,-3),2,-4,的顶点坐标为（）,A.,（-3，4）,B.,（-3，-4）,C.,（3，-4）,D.,（3，4）,2.,将抛物线,y,=-5,x,2,+1,向左移,1,个单位长度，再向下平移,2,个单位长度，所得抛物线的解析式为（）,A.,y,=-5(,x,+1),2,-,1,B,.,y,=-5(,x,-1),2,-1,C.,y,=-5(,x,+1),2,+,3,D,.,y,=-5(,x,-1),2,+3,C,A,15,随堂练习1.抛物线y=-2(x-3)2-4的顶点坐标为（,随堂练习,3.,对于抛物线 ，有下列结论：,抛物线的开口向下；,对称轴为直线,x,=1,;,顶点坐标为,(-1,3),;,x,1,时，,y,随,x,的增大而减小.,其中正确结论的个数为(),A.,1,个 B.,2,个,C.,3,个 D.,4,个,C,16,随堂练习3.对于抛物线,4.,如图是二次函数,y,=,a,(,x,+1),2,+2,图象的一部分，该图象在,y,轴右侧与,x,轴交点的坐标是,_,.,（1,0）,17,4.如图是二次函数y=a(x+1)2+2图象的一部分，该图象,5,.将抛物线,y,=2(,x,+1),2,-3,向右平移,1,个单位长度，再向上平移,3,个单位长度，则所得抛物线的表达式为,_,.,6,.将抛物线 沿,_,轴向,_,平移,_,个单位长度，再沿,_,轴向,_,平移,_,个,单位长度得 .,y,=2,x,2,x,右,y,3,上,2,18,5.将抛物线y=2(x+1)2-3向右平移1个单位长度，再向,7,.在直角坐标系内，二次函数图象的顶点为,A,（1，-4）,，且过点,B,(3,0),.,(1)求该二次函数的解析式；,(,2,),当,-3,x,3,时，函数值,y,的增减情况如何？,解,(1)二次函数的图象的顶点为,A,(1，-4),，,当,1,x,3,时，,y,随,x,的增大而增大.,0=,a,(3-1),2,-4,a,=1,y,=(,x,-1),2,-4,.,该二次函数为,y,=,a,(,x,-1),2,-4,.,该二次函数的图象过点,B,(3，0),(2),y,=(,x,-1),2,-4,其对称轴是直线,x,=1,，,当,-3,x,1,时，,y,随,x,的增大而减小；,19,7.在直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过,课堂小结,二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的,图象及性质,图象及性质,与,y,=,ax,2,的联系,对于,抛物线,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,（,a,0,）,开口,向上,，对称轴轴为,直线,x=h,，顶点坐标为,（,h,，,k,）,，,当,x,h,时，,y,随,x,取值的,增大而增大,；,当,x,h,时，,y,随,x,取值的,增大而减小,.,对于,抛物线,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,（,a,0,）,，,开口,向下,，对称轴轴为,直线,x=h,，顶点坐标为,（,h,，,k,）,，,当,x,h,时，,y,随,x,取值的,增大而减小,；,当,x,h,时，,y,随,x,取值的,增大而增大,.,一般地，抛物线,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,与,y,=,ax,2,形状相同，位置不同,.,左右平移：括号内,左加右减；,上下平移：括号外,上加下减,.,20,课堂小结二次函数y=a(x-h)2+k的图象及性质图象及性质,谢谢,Thank you,DESIGN WORKS KEEP,21,谢谢Thank youDESIGN WORKS KEEP21,
展开阅读全文