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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,第二单元方程,(,组,),与不等式,(,组,),第,3,课时,一元二次方程及其应用,课标要求,1.,能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型,.,2.,经历估计方程解的过程,.,3.,理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程,.,4.,会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等,.,5.,(,选学,),了解一元二次方程的根与系数的关系,.,6.,能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理,.,一、一元二次方程及相关概念,知 识 梳 理,一元二次方程相关,概念,定义,只含有一个未知数,(,一元,),并且未知数的最高次数是,2(,二次,),的方程,叫做一元二次方程,一般形式,一元二次方程,的解法,直接开平方法,(1),ax,2,+,c,=0,x,=,(,其中,ac,0),.,【温馨提示】,开方后取正负两个值,配方法,【温馨提示】,配方过程中,注意加上一个数的同时减去这个数,公式法,当,b,2,-4,ac,0,时,由求根公式可得,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),的,解为,x,.,【温馨提示】,应用公式法的前提条件,:,判别式,0;,等号的右边为,0,（续表）,一元二次方程,的解法,因式分解法,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),(,m,1,x,+,n,1,)(,m,2,x,+,n,2,)=0,m,1,x,+,n,1,=0,或,m,2,x,+,n,2,=0,求得,x,的值,.,【温馨提示】当等号两边有相同的因式时,不能约去,以免漏解,根与,判别式,的关系,(1),b,2,-4,ac,0,方程有,的实数根,;,(2),b,2,-4,ac,=0,方程有,的实数根,;,(3),b,2,-4,ac,0,方程,实数根,根与,系数的,关系,*,若关于,x,的一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),的两根分别为,x,1,x,2,则,x,1,+,x,2,=,x,1,x,2,=,（续表）,两个不相等,两个相等,没有,二、一元二次方程的实际应用,应用类型,等量关系,变化,率,问题,设,a,为原来的量,m,为平均增长率,n,为增长次数,b,为增长后的量,则,a,(1+,m,),n,=,b,;,当,m,为平均下降率时,有,a,(1-,m,),n,=,b,销售利,润问题,(1),利润,=,售价,-,成本,;(2),利润率,=,利润,成本,100%,面积问题,AB,+,BC,+,CD,=,a,S,阴影,=,S,阴影,=,S,阴影,=,循环问题,（续表）,(,a,-2,x,)(,b,-2,x,),(,a,-,x,)(,b,-,x,),考向一一元二次方程的解法,(,8,年,2,考,),例,1,选择最佳方法解下列关于,x,的方程,:,(1)(,x,+1),2,=(1-2,x,),2,;,解,:(1)(,x,+1),2,=(1-2,x,),2,直接开方得,:,x,+1=1-2,x,或,x,+1=-(1-2,x,),解得,x,1,=2,x,2,=0,.,(2),x,2,-6,x,+8=0;,(2),x,2,-6,x,+8=0,因式分解得,:(,x,-2)(,x,-4)=0,可得,x,-2=0,或,x,-4=0,解得,x,1,=2,x,2,=4,.,(4)-2,x,2,+2,x,+1=0;,(5),x,2,-(2,a,-,b,),x,+,a,2,-,ab,=0,.,(5),x,2,-(2,a,-,b,),x,+,a,2,-,ab,=0,因式分解得,:(,x,-,a,)(,x,-,a,+,b,)=0,可得,x,-,a,=0,或,x,-,a,+,b,=0,解得,x,1,=,a,x,2,=,a,-,b.,【,方法点析,】,解一元二次方程要根据方程的特点选取方法,考虑选用的先后顺序为,:,直接开平方法,因式分解法,公式法,配方法,.,形如,(,x,+,m,),2,=,n,(,n,0),的一元二次方程可用直接开平方法,;,如果一元二次方程的一边是,0,而另一边又能分解成两个一次因式的积,则用因式分解法,;,当二次项系数为,1,且一次项系数为偶数时,用配方法,.,考向精练,D,1,.,2020,营口,一元二次方程,x,2,-5,x,+6=0,的解为,(,),A,.x,1,=2,x,2,=-3B,.x,1,=-2,x,2,=3,C,.x,1,=-2,x,2,=-3D,.x,1,=2,x,2,=3,答案,四,(2),将方程,x,2,-2,x,-24=0,变形,得,x,2,-2,x,=24,x,2,-2,x,+1=24+1,(,x,-1),2,=25,x,-1=5,x,=15,所以,x,=-4,或,x,=6,.,考向二一元二次方程根的判别式,(,8,年,3,考,),例,2,已知关于,x,的一元二次方程,(,m,-1),x,2,-(2,m,+1),x,+,m,=0,当,m,取何值时,:,(1),方程有两个不相等的实数根,?,(2),方程有两个相等的实数根,?,并求出根,.,(3),方程没有实数根,?,例,2,已知关于,x,的一元二次方程,(,m,-1),x,2,-(2,m,+1),x,+,m,=0,当,m,取何值时,:,(2),方程有两个相等的实数根,?,并求出根,.,例,2,已知关于,x,的一元二次方程,(,m,-1),x,2,-(2,m,+1),x,+,m,=0,当,m,取何值时,:,(3),方程没有实数根,?,【,方法点析,】,应用一元二次方程根的判别式应注意,根据一元二次方程有实数根的情况列出方程或不等式,解方程或不等式求出字母的值或取值范围,.,若二次项系数中含有字母,则要加上二次项系数不为零这个限制条件,;,若未指明方程类型,则需分情况讨论,.,考向精练,5,.,2020,黔西南州,已知关于,x,的一元二次方程,(,m,-1),x,2,+2,x,+1=0,有实数根,则,m,的取值范围是,(,),A,.m,2B,.m,2,C,.m,2,且,m,1D,.m,2,且,m,1,答案,D,6,.,2019,河北,15,题,小刚在解关于,x,的方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),时,只抄对了,a,=1,b,=4,解,出其中一个根是,x,=-1,.,他核对时发现所抄,的,c,比原方程的,c,值小,2,.,则原方程的根的,情况是,(,),A,.,不存在实数根,B,.,有两个不相等的实数根,C,.,有一个根是,x,=-1,D,.,有两个相等的实数根,答案,A,解析,由题意,得,x,=-1,是方程,x,2,+4,x,+,c,-2=0,的根,(-1),2,+4(-1)+,c,-2=0,解得,c,=5,.,原方程为,x,2,+4,x,+5=0,.,=,b,2,-4,ac,=4,2,-415=-4,a,2,+,c,2,则关于,x,的方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,的根的情况是,(,),A,.,有两个相等的实数根,B,.,有两个不相等的实数根,C,.,无实数根,D,.,有一根为,0,B,考向三一元二次方程的应用,例,3,2020,湘西州,某口罩生产厂生产的口罩,1,月份平均日产量为,20000,个,1,月底因突然暴发新冠肺炎疫情,市场对口罩需求量大增,为满足市场需求,工厂决定从,2,月份起扩大产能,3,月份平均日产量达到,24200,个,.,(1),求口罩日产量的月平均增长率,;,(2),按照这个增长率,预计,4,月份平均日产量为多少,?,解,:(1),设口罩日产量的月平均增长率为,x,根据题意,得,20000(1+,x,),2,=24200,解得,x,1,=-2,.,1(,舍去,),x,2,=0,.,1=10%,.,答,:,口罩日产量的月平均增长率为,10%,.,例,3,2020,湘西州,某口罩生产厂生产的口罩,1,月份平均日产量为,20000,个,1,月底因突然暴发新冠肺炎疫情,市场对口罩需求量大增,为满足市场需求,工厂决定从,2,月份起扩大产能,3,月份平均日产量达到,24200,个,.,(2),按照这个增长率,预计,4,月份平均日产量为多少,?,(2)24200(1+0,.,1)=26620(,个,),.,答,:,预计,4,月份平均日产量为,26620,个,.,考向精练,8,.,2020,河池,某年级举办篮球友谊赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共要比赛,36,场,则参加此次比赛的球队数是,(,),A,.,6 B,.,7 C,.,8 D,.,9,答案,D,9,.,2020,山西,如图,7-1,是一张长,12cm,宽,10cm,的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分,(,阴影部分,),可制成底面积是,24cm,2,的有盖的长方体铁盒,.,则剪去的正方形的边长为,cm,.,答案,2,图,7-1,
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