集合及其运算复习课件

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一章 集合与函数,人教,A,版数学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/9/14,#,集合及其运算复习课件,知识归纳,1集合的基本概念,(1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合其中每个对象叫做集合中的元素集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特性,(2)集合有三种表示方法：,、,、,还可以用区间来表示集合,(3)集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种，分别用,和,来表示,列举法,描述法,图示法,知识归纳列举法描述法图示法,2集合之间的关系,(1)若集合,A,中的任何一个元素都是集合,B,的元素，则称集合,A,是集合,B,的子集，记作,.,(2)不含任何元素的集合叫空集，用,表示,(3)由所有,的元素所组成的集合，叫做,A,与,B,的交集，记作,A,B,.若,x,A,B,，则,x,A x,B,.,(4)由所有,的元素所组成的集合，叫做,A,与,B,的并集，记作,A,B,.若,x,A,B,，则,x,A x,B,.,(5)若已知全集,U,，集合,A,U,，则,U,A,x,|,x,U,且,x,A,A,B,属于集合,A,且属于集合,B,且,属于集合,A,或属于集合,B,或,2集合之间的关系AB属于集合A且属于集合B且属于集合A或,3集合中的常用性质,(1),A,B,，,B,A,，则,A,B,；,A,B,，,B,C,，则,A,C,；,(2),A,，若,A,，则,A,；,(3),A,A,A,，,A,，,A,B,B,A,；,(4),A,A,A,，,A,B,B,A,，,A,A,；,(5),A,U,A,，,A,U,A,；,(6),A,B,A,A,B,；,(7),U,(,A,B,)(,U,A,),(,U,B,)；,U,(,A,B,)(,U,A,),(,U,B,)；,(8),A,B,A,B,A,B,.,U,A,B,3集合中的常用性质UAB,误区警示,1集合中元素的互异性,如：设,P,、,Q,为两个非空实数集合，定义集合,P,*,Q,x,|,x,a,b,，,“,”,为通常的乘法运算，,a,P,，,b,Q,，若,P,0,2,4，,Q,1,2,6，则,P,*,Q,中元素的个数是(),A9B8C7D6,解析：,由题意可知,P,*,Q,0,2,4,8,12,24故选D.,本题易形成错解：从,P,中选取元素,a,有3种选法，对于它的每一种选法，在,Q,中选取,b,有3种选法，共有339种，选A.,误区警示,集合及其运算复习课件,(2)设,M,x,|,f,(,x,)0，,N,x,|,g,(,x,)0，则,x,|,f,(,x,),g,(,x,)0为(),A,M,B,N,C,M,N,D以上都不对,(2)设Mx|f(x)0，Nx|g(x)0，,4解决集合的子集、交集、并集、补集关系问题时，要特别注意区间端点的值能否取到,例,已知集合,A,x,|,x,a,，,B,x,|1,x,2，且,A,(,R,B,),R,，则实数,a,的取值范围是(),A,a,1 B,a,2,解析：,R,B,x,|,x,1或,x,2，,A,(,R,B,),R,，,a,2.,这里要特别注意,a,2能否取到,你会求解下列问题吗？,集合,A,x,|2,x,m,，,A,B,，则,m,的取值范围是_,(2)若,B,x,|,x,m,，,A,B,，则,m,的取值范围是_,(3)若,B,x,|,x,m,5或,x,2,m,1，,A,B,，则,m,的取值范围是_,答案：,(1),m,m，AB，则m的取值范围是_,例1设全集,U,(,x,，,y,)|,x,R,，,y,R,，,A,(,x,，,y,)|2,x,y,m,0，,B,(,x,，,y,)|,x,y,n,0，那么点,P,(2,3),A,(,U,B,)的充要条件是(),A,m,1且,n,5,B,m,1且,n,1且,n,5,D,m,5,集合及其运算复习课件,解析：,P,A,，,m,1，,又,U,B,(,x,，,y,)|,x,y,n,0，,P,U,B,，,n,1，,集合及其运算复习课件,答案：,B,集合及其运算复习课件,点评：,函数值域构成的集合关系的讨论，一般应先求出其值域如果值域与整数有关，可将两集合中的元素找出它们共同的表达形式，利用整数的性质求解或用列举法讨论,点评：函数值域构成的集合关系的讨论，一般应先求出其值域如果,答案：,B,集合及其运算复习课件,例3(09重庆)设,U,n,|,n,是小于9的正整数，,A,n,U,|,n,是奇数，,B,n,U,|,n,是3的倍数，则,U,(,A,B,)_.,解析：,U,1,2,3,4,5,6,7,8，,A,1,3,5,7，,B,3,6，,A,B,1,3,5,6,7，,得,U,(,A,B,)2,4,8,答案：,2,4,8,点评：,集合的运算问题要依据交、并、补运算的定义求解,集合及其运算复习课件,(2010辽宁理，1)已知,A,，,B,均为集合,U,1,3,5,7,9的子集，且,A,B,3，(,U,B,),A,9，则,A,(),A1,3B3,7,9,C3,5,9 D3,9,解析：,由题意知，A中有3和9，若A中有7(或5)，则,U,B,中无7(或5)，即,B,中有7(或5)，则与,A,B,3矛盾，故选D.,答案：,D,集合及其运算复习课件,例4已知全集,I,R,，集合,M,x,|,x,|,a,，并且,M,I,P,，那么,a,的取值集合是(),A2 B,a,|,a,2,C,a,|,a,2 D,a,|,a,2,解析：,M,x,|,x,|2,x,|2,x,2,I,P,x,|,x,a,M,I,P,，,a,2，如下图数轴上所示,故选C.,答案：,C,集合及其运算复习课件,点评：,1.一般地，在处理带参数的集合之间的关系时，要把所涉及的集合表示在数轴上，借助其直观性正确判定要特别注意是否包括分界点即,a,2.,2集合运算与不等式的联系是近年来高考的主要题型,点评：1.一般地，在处理带参数的集合之间的关系时，要把所涉及,(2010镇海中学)设全集,U,是实数集,R,，集合,M,x,|,x,2,40，,N,x,|(,x,2),2,1，则图中阴影部分所表示的集合是,(),A,x,|2,x,1,B,x,|1,x,2,C,x,|2,x,1,D,x,|,x,3,集合及其运算复习课件,解析：,Venn中的阴影部分在集合,M,中，不在集合,N,中，故所表示的集合为,M,U,N,.,M,x,|,x,2,40,x,|2,x,2，,N,x,|(,x,2),2,1,x,|1,x,3，,M,U,N,x,|2,x,1，故选A.,答案：,A,解析：Venn中的阴影部分在集合M中，不在集合N中，故所表示,例5已知集合,M,(,x,，,y,)|,y,1,k,(,x,1)，,x,，,y,R,，集合,N,(,x,，,y,)|,x,2,y,2,2,y,0，,x,，,y,R,，那么,M,N,中(),A不可能有两个元素B至多有一个元素,C不可能只有一个元素D必含无数个元素,解析：,y,1,k,(,x,1)表示经过定点(1,1)，斜率为,k,的直线，不包括通过(1,1)与,x,轴垂直的直线即,x,1.,x,2,y,2,2,y,0，可化为,x,2,(,y,1),2,1，表示圆心在(0,1)半径等于1的圆，又(1,1)是圆上的点，,直线与圆有两个交点，故选C.,答案：,C,集合及其运算复习课件,点评：,集合与平面解析几何结合是高考的又一热点，这类题型一般以集合为载体考查解析几何基本图形的性质及相互之间的关系，解题关键是抓住表达式的几何意义,点评：集合与平面解析几何结合是高考的又一热点，这类题型一般以,答案：,A,集合及其运算复习课件,集合及其运算复习课件,集合及其运算复习课件,答案：,C,点评：,该题立意新颖，背景公平对考生的思维能力和分析解决问题能力有较高的区分度,答案：C,集合及其运算复习课件,解析：,结合题设的定义，逐一判断，可知,正确,整数集是数域；,若有理数集,Q,M,，则数集,M,必为数域；,数域必为无限集；,答案：,解析：结合题设的定义，逐一判断，可知正确答案：,存在无穷多个数域,其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上),存在无穷多个数域,答案：,集合及其运算复习课件,例7集合,A,一条边长为2，一个角为30的等腰三角形，则集合,A,的子集的个数为(),A4 B16,C15 D无数个,分析：,首先搞清集合,A,中元素个数,n,，然后根据公式2,n,求出子集个数,解析：,边长为2的边是等腰三角形的底边时，30的角可以是三角形的底角，也可以是顶角故这样的三角形有两个,集合及其运算复习课件,边长为2的边是等腰三角形的腰长时，30的角可以是三角形底角，也可以是顶角，故这样的三角形也有两个,故适合条件的三角形共有4个所以子集个数为2,4,16个选B.,答案：,B,总结评述：,关于有限集的子集个数有如下结论：,(1)若,A,a,1,，,a,2,，,，,a,n,，则,A,的子集个数为2,n,，其中含有,m,(,m,n,)个元素的子集个数为,C,n,m,个，,A,的真子集个数为2,n,1，,A,的非空真子集个数为2,n,2个,边长为2的边是等腰三角形的腰长时，30的角可以是三角形底角,(2)若,a,1,，,a,2,，,a,m,A,a,1,，,a,2,，,a,m,，,a,m,1,，,，,a,n,，则,A,的个数为2,n,m,个，若,a,1,，,a,2,，,，,a,m,A,a,1,，,a,2,，,，,a,m,，,a,m,1,，,，,a,m,则,A,的个数为2,n,m,1个，若,a,1,，,a,2,，,，,a,m,A,a,1,，,a,2,，,，,a,m,，,a,m,1,，,，,a,n,则,A,的个数为2,n,m,2个,(3)若,a,1,，,a,2,，,，,a,m,B,a,1,，,a,2,，,，,a,m,，,a,m,1,，,，,a,n,，则,B,的个数为2,m,个,(2)若a1，a2，amAa1，a2，am，a,已知集合1,2,3，,，100的两个子集,A,、,B,满足：,A,与,B,的元素个数相同，且,A,B,为空集若,n,A,时，总有2,n,2,B,，则集合,A,B,的元素个数最多为(),A62 B66 C68 D74,解析：,若24到49属于,A,，则50至100的偶数属于,B,满足要求，此时,A,B,已有52个元素；集合,A,取1到10的数时，集合,B,取4到22的偶数，由于,A,B,，,4,6,8,A,，此时,A,B,中将增加14个元素，,A,B,中元素个数最多有521466个,答案：,B,集合及其运算复习课件,一、选择题,1已知集合,A,1,3,5,7,9，,B,0,3,6,9,12，则,A,B,(),A3,5 B3,6,C3,7 D3,9,答案,D,解析,A,1,3,5,7,9，,B,0,3,6,9,12，,A,和,B,中有相同的元素3,9，,A,B,3,9,一、选择题,2(文)(09辽宁)已知集合,M,x,|3,x,5，,N,x,|,x,5，则,M,N,(),A,x,|,x,3,B,x,|5,x,5,C,x,|3,x,3,D,x,|,x,5,答案,A,解析,由题意画出数轴可知，,M,N,x,|,x,3,2(文)(09辽宁)已知集合Mx|30，,B,x,|,x,3|0,x,|,x,5或,x,4，,3,a,075,B,x,|3,a,x,a,3，,A,B,R,.,二、填空题,三、解答题,6设集合,A,x,|,x,2,3,x,20，,B,x,|,x,2,2(,a,1),x,(,a,2,5)0,(1)若,A,B,2，求实数,a,的值；,(2)若,A,B,A,，求实数,a,的取值范围,解析,(1),A,1,2，,A,B,2，,2,B,，,44(,a,1)(,a,2,5)0，,a,1或3.,(2),A,B,A,，,B,A,，,由4(,a,1),2,4(,a,2,5)8(,a,3)0得，,a,3.,当,a,3时，,B,2，符合题意；,当,a,3