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,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,17.1,勾股定理,第十七章 勾股定理,第,1,课时 勾股定理,17.1 勾股定理 第十七章 勾股定理第1课时 勾股定理,学习目标,1.,掌握勾股定理，会用面积法加以证明,.,（重点）,2.,会用勾股定理进行简单的计算,.,（难点）,学习目标1.掌握勾股定理，会用面积法加以证明.（重点）,我们一起穿越回到,2500,年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用砖铺成的地面（如下图所示）：,毕达哥拉斯,A,B,C,穿越毕达哥拉斯做客现场,正方形,A,的面积,正方形,B,的面积,正方形,C,的面积,+,=,问题发现 感受新知,问题,1:,试问,A,、,B,、,C,面积之间有什么样的数量关系？,问题,2:,你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？,一直角边,2,另一直角边,2,斜边,2,+,=,我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那,图,1-2,图,图,A,B,A,B,C,C,正方形,A,的面积,正方形,B,的面积,正方形,C,的面积,+,=,一直角边,2,另一直角边,2,斜边,2,+,=,问题发现 感受新知,问题,3,图中每个小方格的面积均为,1,，请分别计算出图、中,A,、,B,、,C,的面积，看看能得出什么结论？,问题,4,图中的直角三角形的三边有什么样的数量关系？,图1-2图图ABABCC正方形A的面积正方形B的面积正方,猜一猜,一般直角三角形三边还有这样,的数量关系（即,a,2,+,b,2,=,c,2,),吗？,a,b,c,勾股定理,合作探究 获取新知,拼一拼,请同学们准备四个完全相同的直角三角形，跟着,我国汉代数学家赵爽,拼图,.,赵爽,c,b,a,黄,实,朱实,猜一猜 一般直角三角形三边还有这样abc勾股定理合作,a,b,b,c,a,b,c,c,2,b,2,a,2,=,+,这种用拼图的验证勾股定理的方法叫做,弦图法,a,合作探究 获取新知,abbcabcc2b2a2=+这种用拼图的验证勾股定理的方法,a,b,c,S,大正方形,c,2,S,小正方形,（,b,-,a,）,2,S,大正方形,4,S,三角形,S,小正方形,赵爽弦图,b-a,证明：,“,赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲,.,因为，这个图案被选为,2002,年在北京召开的国际数学大会的会徽,.,合作探究 获取新知,abcS大正方形c2S小正方形（b-a）2S大正方形4,赵爽所用的这种方法是我国古代常用的“出入相补法”,.,在西方，人们称勾股定理为毕达哥拉斯定理,.,赵爽弦图,c,b,a,黄,实,朱实,2000,多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际,.,以至于古往今来，上至帝王总统都愿意探讨、研究它的证明，新的证法不断出现,.,建议同学们课外认真阅读,P30,勾股定理的证明,.,合作探究 获取新知,赵爽所用的这种方法是我国古代常用的“出入相补法,在我国又称,商高定理,，在外国则叫,毕达哥拉斯定理,，或,百牛定理,.,a,、,b,、,c,为正数,如果,直角三角形,的两直角边长分别为,a,b,斜边长为,c,那么,a,2,+,b,2,=,c,2,.,公式变形：,勾,股,弦,即：勾,2,+,股,2,=,弦,2,勾股定理,合作探究 获取新知,在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.a,例,1,在,Rt,ABC,中，,C,=90,（,1,）已知,a,=,b,=5,求,c,;,（,2,）已知,a,=1,c,=2,求,b,;,解：,(1),据勾股定理得,(2),据勾股定理得,实战演练 运用新知,例1 在RtABC中，C=90 （1）已知a=,（,3,）已知,a,：,b,=1,：,2,，,c,=5,求,a,;,（,4,）已知,b,=15,，,A,=30,求,a,c,.,在,Rt,ABC,中，,C,=90,解：,(3),设,a,=,x,b,=2,x,根据勾股定理建立方程得,x,2,+(2,x,),2,=5,2,解得,(4),因此设,a,=,x,c=2,x,根据勾股定理建立方程得,(,2x,),2,-,x,2,=15,2,解得,（3）已知a：b=1：2，c=5,求a;（4）已知b=15,例,2,已知：,Rt,ABC,中，,AB,，,AC,则,BC,=,.,5,或,4,3,A,C,B,4,3,C,A,B,温馨提示,当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解,.,实战演练 运用新知,例2 已知：RtABC中，AB，AC,则BC=,1.,如图所示，字母,B,所代表的正方形的面积是（）,A.12 B.13 C.144 D.194,C,2.,下列说法中正确的是（）,A.,已知,a,b,c,是三角形的三边，则,a,2,+,b,2,=,c,2,B.,在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方,C.,在,Rt,ABC,中，,C,=90,所以,a,2,+,b,2,=,c,2,D.,在,Rt,ABC,中，,B=90,所以,a,2,+,b,2,=,c,2,C,巩固新知 深化理解,3.,已知一个直角三角形的两边长分别为,3,和,4,，则第三边长的平方是,.,4.,直角三角形的两条直角边的长分别为,5,，,12,，则斜边上的高线的长为,.,25,或,7,1.如图所示，字母B所代表的正方形的面积是（）C2.,通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗,?,你有什么经验与收获让同学们共享呢？,回顾与反思,看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理,通过今天的学习,回顾与反思看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻,勾股定理,内容,在,Rt,ABC,中，,C,=90,a,b,为直角边，,c,为斜边，则有,a,2,+,b,2,=,c,2,.,注意,在直角三角形中,看清哪个角是直角,已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论,回顾,勾股定理内容在RtABC中，C=90,a,b为直角边,
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