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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第六,章 平行四边形 复习,课件,一、本章,知识网络,归纳：,多边形,内、外角,和,平形四边形,三角形中位线,性质,判定,二、平行四边形,的性质,有：,平行四边形的,对边,相等。,平行四边形的,对边,平行。,平行四边形的,对角,相等。,平行四边形的,对角线互相,平分。,数学,语言：在,ABCD,中，,AB=CD,，,AD=BC,数学,语言：在,ABCD,中，,AB,CD,，,AD,BC,数学,语言：在,ABCD,中，,B,=,D,，,A,=,C,数学,语言：在,ABCD,中，,OB,=,OD,，,OA,=,OC,O,A,B,D,C,O,A,B,D,C,O,如,图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在,一起，,在,它们的中心,O,钉,一个图钉，将一个平行四边形绕,O,旋转,180,，你发现了,什么？,A,D,O,C,B,D,B,O,C,A,再看一遍,看一看,A,D,O,C,B,D,B,O,C,A,看一看,平行四边形,是中心对称图形，但不是轴对称,图形。,1,、如,图，四边形,ABCD,是平行四边形，,AB=10,，,AD=8,，,ACBC,，求,BC,、,CD,、,AC,、,OA,的长,以及,ABCD,的,面积,。,8,10,B,C,D,A,O,解：,ABC,是直角三角形,又,ACBC,四边形,ABCD,是平行四边形,BC=AD=8,，,CD=AB=10,又,OA=OC,S,=BC,AC=8,6=48,ABCD,基本练习,2,、如,图，,在,ABCD,中,，,BC=10cm,，,AC=8cm,，,BD=14cm,，,（,1,）,AOD,的周长是多少？为什么？,（,2,）,ABC,与,DBC,的周长哪个长？长多少？,A,B,D,C,O,3,、,ABCD,的对角线,AC,与,BD,相交于,O,，直线,EF,过,点,O,与,AB,、,CD,分别相交于,E,、,F,，试,探究,OE,与,OF,的大小关系？并说明理由。,A,B,C,D,O,E,F,1,2,3,4,O,D,C,B,A,E,F,O,D,C,B,A,E,F,（,1,）,（,2,）,在,上述问题,中，若,直线,EF,绕与边,DA,、,BC,的延长线交于点,E,、,F,，（如,图,2,），上述,结论是否仍然成立？试说明理由。,变式一,在,上述问题,中，若,将直线,EF,绕点,O,旋转至下图（,3,）的,位置,时，上述,结论是否仍然成立？,F,E,F,O,D,C,B,A,E,（,1,）,O,D,C,B,A,E,F,（,3,）,（,3,）,（,4,）,若此时再与两边延长线相交呢？,O,D,C,B,A,E,F,（,4,）,变式二,小结：过,平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。,1,.,平行四边形,具有而一般四边形不具有的特征,是（,）,A,、不稳定性,B,、对角线互相平分,C,、内角的为,360,度,D,、外角和为,360,度,B,练习题,2.,若,平行四边形的一边长为,，则,它的,两条对角线,长可以,是（,）,.12,和,2,.3,和,4,.4,和,6,.4,和,8,D,3.,如图，在平面直角坐标系中,，,OBCD,的顶点,O,、,B,、,D,的坐标如图所示，则顶点,C,的坐标为（）,x,Y,C,O,（,0,，,0,）,B,（,5,，,0,）,D,（,2,，,3,）,A,.,（,3,，,7,）,B.,（,5,，,3,）,C,.,（,7,，,3,）,D.,（,8,，,2,）,C,4,.,如图，,在,ABCD,中，对角线,AC,，,BD,交于点,O,，,AC,10,，,BD=8,，则,AD,的取值,范围是,_,。,O,D,B,A,C,1,AD,9,O,D,B,A,C,5,.,如,图，在,ABCD,中，对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，且,AC+BD=20,，,AOB,的周长等于,15,，,则,CD,=_,。,5,一,位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动,，到,晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分,的：,老大,老二,老三,老四,当,四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么,？,A,B,D,O,E,F,A,B,C,D,O,E,F,A,B,C,D,O,E,F,C,A,B,C,D,O,E,F,在这些图形中面积相等的图形有哪些？,过,对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两,部分。,拓展,定理,2,：,两,组对边分别相等,的四边形是,平行四边形。,定义：,两,组对边分别,平行,的四边形,是平行四边形。,定理,1,：,一,组对边平行且相等,的四边形,平行四边形。,三、平行四边形,的,判定：,定理,3,：,对角线互相平分,的四边形是平行四边形。,定理,4,：,两,组对角分别相等,的四边形是,平行四边形,。,（补充）,数学,语言：,AB,CD,，,ADBC,。,四边形,ABCD,是,平行四边形。,数学,语言：,AB,CD,，,AB=,CD。,四边形,ABCD,是,平行四边形。,数学,语言：,AB=CD,，,AD=BC,。,四边形,ABCD,是,平行四边形。,数学,语言：,AO=CO,，,OD=BO,。,四边形,ABCD,是,平行四边形。,从边来判定,1,、两组对边分别平行的四边形是,平行四边形,2,、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3,、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,理一理,平行四边形的判定方法,1,、如,图，已知,AC,是,ABCD,的一条对角线，,BMAC,于,M,，,DNAC,于,N,，,求证：四边形,BMDN,是,平行四边形。,证明：连接,BD,交,AC,于,O,。,BMAC,于,M,，,DNAC,于,N,，,AND=CMB=90,。,四边形,ABCD,是平行四边形，,OB=OD,，,OA=OC,，,AD CB,。,DAN=BCM,ADNCBM,AN=CM,。,OA-AN=OC-CM,，,即,ON=OM,四边形,BMDN,是,平行四边形。,=,2,、在,四边形,ABCD,中，对角线,AC,、,BD,交于,O,点,，且,OA=OC,，,OB=OD,，,AOD,的周长比,AOB,的,周长,4cm,，,AD:AB=2:1,，求四边形,ABCD,的,周长。,解：,OA=OC,，,OB=OD,ABCD,是平行四边形,AOD,的周长,AD+OA+OD,AOB,的周长,AB+OA+OB,AOD,的周长比,AOB,的周长多,4cm，,即（,AD+OA+OD,）,-,（,AB+OA+OB,）,4cm,化简得,AD-AB,4cm,，又,因为,AD:AB=2:1,AD=8cm,，,AB=4cm,平行四边形,ABCD,周长,（,8+4,）,2,24c,m,O,D,C,B,A,1,、,已知：如,图，在,平行四边形,ABCD,中，,E,，,F,分别,是,AB,，,DC,上,的两点，,且,AE=CF,。,求证：,BD,，,EF,互相平分。,快速,解答：,2、已知：如,图，在,平行四边形,ABCD,中,，,点,M,，,N,在对角线,AC,上,，,且,AM=CN,。,求证：四边形,BMDN,是平行四边形。,3、,已知：如,图，在,平行四边形,ABCD,中，,，分别,是,AB,，,CD,上,的两点，,且,AE=CF,，,AF,，,DE,相交,于,点,M,，,BF,，,CE,相交,于,点,N,。,求证：四边形,EMFN,是平行四边形。,N,M,B,A,C,D,E,F,三角形,的中位线平行于第三边，并且等于第三边的,一半。,四、三角形,的中位线,A,B,C,D,E,数学,语言：,DE,是,ABC,的中位线,DE=,，,DE,BC,。,1,、三角形各边的长分别为,6cm,、,8cm,和,10cm,，求连接各边中点所成三角形的周长。,A,B,C,D,E,F,6cm,8cm,10cm,AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,EF=5cm,DF=4cm,DE=3cm,12cm,练习,A,B,C,测出,MN,的长，就可知,A,、,B,两点的,距离。,M,N,在,AB,外选一点,C,，使,C,能直接到达,A,和,B,。,连接,AC,和,BC,，并分别找出,AC,和,BC,的中点,M,、,N,。,2,、若,MN=36m,，则,AB=,2MN=72m,如果，,MN,两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？,3,、,如图，在四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点。四边形,EFGH,是平行四边形吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,G,H,解：四边形,EFGH,是平行四边形。,连接,AC,，在,ABC,中，,因为,E,、,F,分别是,AB,、,BC,边的中点，即,EF,是,ABC,的中位线。,所以,EF/AC,，,EF=AC,在,ADC,中，同理可得,HG/AC,，,HG=AC,所以,EF/HG,，,EF=HG,所以四边形,EFGH,是平行四边形,。,2,1,2,1,从,3,中你能得到什么结论？,顺次连接,四边形各边,中点的线段组成一个,平行四边形。,顺次连接,矩形,各边中点的线段组成一个 。,菱形,（,1,）顺次,连结,平行四边形,各边中点所得的四边形是什么？,（,2,）顺次,连结,菱形,各边中点所得的四边形是什么？,平行四边形,矩形,（,3,）顺次,连结,正方形,各边中点所得的四边形是什么,？,正方形,（,4,）顺次,连结,梯形,各边中点所得的四边形是什么？,（,5,）顺次,连结,等腰梯形,各边中点所得的四边形是什么？,平行四边形,菱形,平行四边形,正方形,平行四边形,菱形,矩形,菱形,顺次,连接四边形各边中点所得到的四边形一定是,平行四边形,，但,它是否特殊的平行四边形,取决于什么呢？,议一议,拓展,（,6,）顺次,连结,对角线相等,的四边形各边中点所得的四边形是什么？,（,8,）顺次,连结,对角线相等且垂直,的四边形各边中点所得的四边形是什么,？,（,7,）,顺次,连结,对角线垂直,的四边形各边中点所得的四边形是什么？,菱形,矩形,正方形,结论,原四边形两条对角线,连接四边中点所得四边形,互相垂直,矩形,相等,菱形,互相垂直且相等,正方形,既不互相垂直也不相等,平行四边形,实际上,，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但,它,是否特殊,的平行四边形,取决于,它的对角线是否垂直或者是否相等,，,与是否互相平分,无关,。,它的对角线是否垂直,或者是否相等,它的对角线是否垂直,或者是否相等,变形题：已知,E,为平行四边形,ABCD,边的延长线上的一点,，且,CE=DC,，连结,AE,，分别交,BC,、,BD,于,F,、,G,，连接,AC,交,BD,于,O,点，连接,OF,。,求证：,AB=2OF,。,G,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形，,AB=CD，OA=OC,。,BAF=CEF，ABF=,ECF,。,CE=DC，,在平行四边形,ABCD,中，,CD=AB，,AB=CE,。,在,ABF,和,ECF,中，,BAF=CEFAB=CEABF=,ECF,。,ABFECF，,BF=CF,，,OA=OC，OF,是,ABC,的中位线，,AB=2OF,。,在,四边形,ABCD,中，,AC,、,BD,相交于,O,点，,AC=BD,，,E,、,F,分别是,AB,、,CD,的,中点，连接,EF,分别交,AC,、,BD,于,M,、,N,，判断三角形,MON,的形状，并说明理由,。,O,连接,E,、,F,和,AD,的中点,G,。,等腰三角形,G,EG,是,ABD,的中位线,GF,是,ACF,的中位线,GEF=,GFE,GEF=,ONM,（,AG,BD,）,OMN=,GFE,（,GF,AC,）
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