椭圆的标准方程2（教育精品）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,(第二课时),2.2.1椭圆的标准方程,复习回顾：,1求动点轨迹,方程的一般步骤：,（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线,上任意一点M的坐标；,（2）写出适合条件P的点M的集合；(可以省略，,直接列出曲线方程),（3）用坐标表示条件P（M），列出方程,（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是,曲线上的点(可以省略不写,如有特殊情况，可以,适当予以说明),（4）化方程 为最简形式；,3.列等式,4.代坐标,坐标法,5.化简方程,1.建系,2.设坐标,图 形,方 程,焦 点,F,(,c,，0),F,(0，,c,),a,b,c,之间的关系,c,2,=,a,2,-,b,2,MF,1,+,MF,2,=2,a,(,2,a,2,c,0,),定 义,1,2,y,o,F,F,M,x,1,o,F,y,x,2,F,M,2.两类标准方程的对照表,注:,共同点：,椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的,左边是平方和，右边是1.,不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大.,焦点在y轴的椭圆 项分母较大.,练习：,1.,口答：下列方程哪些表示椭圆？,若是,则判定其焦点在何轴？,并指明 ，写出焦点坐标.,?,例1：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆，,它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为,3m，求这个椭圆的标准方程,解：,以两焦点,F,1,、,F,2,所在直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,的垂直平分线为,y,轴，建立如图所示的直角坐标系,xOy,，则这个椭圆的标准,方程可设为,根据题意有,即,因此，这个椭圆的标准方程为,x,y,O,F,1,F,2,新课讲解：,练习：,1、,已知椭圆的方程为：，请,填空：,(1),a,=_，,b,=_，,c,=_，焦点坐标为_，焦距等于_.,(2)若,C,为椭圆上一点，,F,1,、,F,2,分别为椭圆的左、右焦点，,并且,CF,1,=2,则,CF,2,=_.,变题：,若椭圆的方程为 ,试口答完成（1）.,若方程 表示焦点在,y,轴上的椭圆，,求,k,的取值范围;,探究:,若方程表示椭圆呢?,5,4,3,6,(-3,0)、(3,0),8,例2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程,(1),a,=4，,b,=1，焦点在,x,轴,上,；,(2),a,=4，,b,=1，焦点在坐标轴上；,(3)两个焦点的坐标是（0，-2）和（0，2），并且经,过点,P,（,-,1.5，2.5）.,解,：,因为椭圆的焦点在,y,轴上，,设它的标准方程为,c,=2，且,c,2,=,a,2,-,b,2,4=,a,2,-,b,2,又,椭圆经过点,联立可求得：,椭圆的,标准方程为,(法一),x,y,F,1,F,2,P,或,(法二),因为椭圆的焦点在,y,轴上，所以设它的,标准方程为,由椭圆的定义知，,所以所求椭圆的标准方程为,x,y,F,1,F,2,P,已知方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则,m,的取值范围是,.,(0,4),变式：,已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则,m,的取值范围是,.,(1,2),练习:,练习：,求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(2),焦点为,F,1,(0,3),F,2,(0,3),且,a=5.,答案：,(1)a=,b=1,焦点在x轴上;,(3),两个焦点分别是,F,1,(2,0)、F,2,(2,0),且过,P(2,3),点；,(4),经过点,P(2,0),和,Q(0,3).,小结：求椭圆标准方程的步骤：,定位,：,确定焦点所在的坐标轴,；,定量,：,求,a,b,的值.,解：,例3 ：,将圆 =4上的点的横坐标保持不变，,纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，,并说明它是什么曲线？,y,x,o,设所的曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆 上的对应点的坐标为（x，y），由题意可得：,因为,所以,即,1）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆,。,2）利用中间变量求点的轨迹方程,的方法是解析几何中常用的方法；,练习,1 椭圆上一点,P,到一个焦点的距离为5，,则,P,到另一个焦点的距离为（,）,A.5 B.6 C.4 D.10,2.椭圆的焦点坐标是（）,A.(5，0)B.(0，5),C.(0，12)D.(12，0),C,A,3.已知椭圆的方程为 ，焦点在X轴上，,则其焦距为（）,A 2 B 2,C 2 D 2,A,焦点在,y,轴上的椭圆的标准方程,是,_.,练习：P26 1、2、3,例4 已知圆A：(x3)y100，圆A内一,定点B(3，0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心,P的轨迹方程,解,：设PBr,圆P与圆A内切，圆A的半径为10,两圆的圆心距PA10r，,即PAPB10(大于AB),点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆,2a10，,2cAB6，,a5，c3,b,2,a,2,c,2,25916,即点P的轨迹方程为,1,