全等三角形复习课---公开课课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,全等三角形复习,全等三角形复习,本章知识框架,本章总结提升,相等,相等,重合,完全重合,SSS,SAS,ASA,AAS,本章知识框架本章总结提升相等 相等 重合 完全重合 SSSS,1.,证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法,2.,全等三角形，是证明两条,线段,或两个,角,相等的重要方法之一，证明时,要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。,分析,要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。,有,公共边,的，,公共边,一定是对应边，有,公共角,的，,公共角,一定是对应角，有,对顶角,，,对顶角,也是对应角,总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。,1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判,一、已知:如图,B=DEF,BC=EF,补充条件,求证:,ABC,DEF,ACB=DFE,AB=DE,A,B,C,D,E,F,D,E,F,A,B,C,A =D,(1),若要以“,SAS”,为依据，还缺条件,；,(2),若要以“,ASA”,为依据，还缺条件；,(3),若要以“,AAS”,为依据，还缺条件,；,固学：,一、已知:如图B=DEF,BC=EF,补充条件ACB=,二、挖掘“隐含条件”判全等,1.,如图（,1,），,AB=DC,，,AC=DB,，则,ABCDCB,吗,?,说说理由,A,D,B,C,图（,1,）,2.,如图（,2,），点,D,在,AB,上，点,E,在,AC,上，,CD,与,BE,相交于点,O,，且,AD=AE,AB=AC.,若,B=20,CD=5cm,，则,C=,BE=,.,说说理由,.,B,C,O,D,E,A,图（,2,）,3.,如图（,3,），,AC,与,BD,相交于,o,若,OB=OD,，,A=C,，若,AB=3cm,，则,CD=,.,说说理由,.,A,D,B,C,O,图（,3,）,20,5cm,3cm,友情提示：公共边，公共角，,对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！,二、挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=DC，AC=,3.,如图：在,ABC,中，,C=90,0,，,AD,平分,BAC,，,DEAB,交,AB,于,E,，,BC=30,，,BD,：,CD=3,：,2,，则,DE=,。,12,c,A,B,D,E,3.如图：在ABC中，C=900，AD平分 BAC，,三、熟练转化“间接条件”判全等,4.,如图，,AE=CF,，,AFD=CEB,，,DF=BE;AFD,与,CEB,全等吗？为什么？,A,D,B,C,F,E,解:,AFD与 CEB全等,理由是：,AE=CF,AE-,EF,=CF-,EF,AF=CE,在AFD与 CEB中,AF=CE,AFD=CEB,DF=BE,AFD,CEB(,SAS,),三、熟练转化“间接条件”判全等4.如图，AE=CF，AFD,解,：,BC=DE,，理由是：,CAE=BAD,CAE+,EAB,=BAD,+,EAB,CAB=EAD,在,CAB,与,EAD,中,CAB=EAD,B=D,AC=AE,CAB,EAD,（,AAS,),ED=CB,5.,如图在,ABC,、,ADE,中,B=D,，,AC=AE,且,CAE=BAD,，,则,BC=DE,吗？为什么？,A,C,E,B,D,等量加等量和相等，等量减等量差相等，都是用来间接,找边和角相等的方法！,解：BC=DE，理由是：5.如图在 ABC、ADE,6,、已知，如图,AB,=,AC,DB,=,DC,F,是,AD,的延长线上的一点,试说明:,BF,=,CF.,证明：在,ABD,和,ACD,中,AB=AC,BD=CD,AD=AD,ABD ACD(,SSS,),BAD=CAD,又,F,是,AD,延长线上一点，,BAF=CAF,在,ABF,和,ACF,中,AB=AC,BAF=CAF,AF=AF,ABF ACF(,SAS,）,BF=CF,6、已知，如图,AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的,例,2,：如图，已知,ABC,中，,BE,和,CD,分别为 ,ABC,和,ACB,的平分线，且,BD=CE,，,1=2,。说明,BE=CD,的理由。,A,B,C,E,D,1,2,解,：,DBC=21,，,ECB=22,（角平分线的定义）,1=2DBC=ECB,在,DBC,和,ECB,中,BD=CE,（已知）,DBC=ECB,BC=CB,（公共边）,DBCECB,（,SAS,）,BE=CD,（全等三角形的对应边相等）,例2：如图，已知ABC中，BE和CD分别为 AB,5,：如图，已知,E,在,AB,上，,1=2,，,3=4,，那么,AC,等于,AD,吗？为什么？,4,3,2,1,E,D,C,B,A,解：,AC=AD,理由：在,EBC,和,EBD,中,1=2,3=4,EB=EB,EBCEBD (AAS),BC=BD,在,ABC,和,ABD,中,AB=AB,1=2,BC=BD,ABCABD (,SAS,),AC=AD,5：如图，已知E在AB上，1=2，3=4，那么AC,6,：,如图，已知，,ABDE,，,AB=DE,，,AF=DC,。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。,F,E,D,C,B,A,答：,ABCDEF,证明：,ABDE,A=D,AF=DC,AF+FC=DC+FC,AC=DF,在,ABC,和,DEF,中,AC=DF,A=D,AB=DE,ABCDEF,（,SAS,）,6：如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中,17,。如图在三角形,ABC,中，,BAC=90,，,AB=AC,，,AE,是过点,A,的一条直线，且,B,C,两点在,AE,的异侧，,BDAE,于,D,，,CEAE,于点,E,求证：（）,=DE+CE,C,B,A,E,D,提示证明：,ABDACE,（,AAS,）,证明：,17。如图在三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，A,7,：求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。,已知：如图，,AD,是,ABC,的中线，求证：,A,B,C,D,E,证明,：,倍,长,中线,7：求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。已知：如,3.,如图,已知,ACBD,，,EA,、,EB,分别平分,CAB,和,DBA,，,CD,过点,E,，则,AB,与,AC+BD,相等吗？请说明理由。,A,C,E,B,D,要证明,两条线段的和与一条线,段相等,时常用的两种方法：,1,、可在,长线段上截取,与,两条线段,中一条相等的一段,，然后证明剩余,的线段与另一条线段相等。,2,、把一个三角形,移到,另一位置，,使,两线段补成一条线段,，再证明,它与,长线段相等,。（补）,截长补短,3.如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DB,E,证明：在,DC,上截取,DE,DB,，连接,AE,A,C,D,B,。如图在三角形,ABC,中，,BC,上的高为,AD,，且,B=2C,求证：,CD=AB,BD,E证明：在DC上截取DEDB，连接AEACDB,4.,已知，,ABC,和,ECD,都是等边三角形，且点,B,，,C,，,D,在一条直线上求证：,BE=AD,E,D,C,A,B,证明,：,ABC,和,ECD,都是等边三角形,AC=BC DC=EC BCA=DCE=60,BCA+ACE=DCE+ACE,即,BCE=DCA,在,ACD,和,BCE,中,AC=BC,BCE=DCA,DC=EC,ACDBCE (SAS),BE=AD,4.已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在,E,D,C,A,B,3.,已知，,ABC,和,ECD,都是等边三角形，且点,B,，,C,，,D,在一条直线上求证：,BE=AD,变式：,以上条件不变，将,ABC,绕点,C,顺时针旋转一定角度，以上的结论还成立吗？,当顺时针旋转,10,时，,EDCAB3.已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点,4.,已知，,ABC,和,ECD,都是等边三角形，当,ABC,绕点,C,顺时针旋转,时，连接,BE,，,DA,；结论,BE=AD,还成立吗？若成立请加以证明。,E,D,C,A,B,E,D,C,A,B,4.已知，ABC和ECD都是等边三角形，当ABC绕点C,引申：,.,已知，,ABC,和,ECD,都是等边三角形，且点,B,，,C,，,D,在一条直线上，,AC,与,BE,相交于,M,，,CE,与,AD,相交于,N,，试判定,的形状,E,D,C,A,B,M,N,解：,是等边三角形,证明：,（）先证,ACE,（）证明,BCEACDBEC,ADC,（）在证,MCENCDCM=CN,引申：.已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，,8.,如图，在等边,ABC,中，,D,，,E,，,F,分别为,AB,，,BC,，,CA,上的点，（不是中点）且,AD,BE,CF,，图中全等三角形有那些？,解：,A,F,E,D,C,B,G,I,H,BEHCFI,BHBCICAG,BEBCFCAD,HFBIDCGE,BFBCDCAE,8.如图，在等边ABC中，D，E，F分别为AB，BC，CA,8,引申如图，在等边,ABC,中，,D,，,E,，,F,分别为,AB,，,BC,，,CA,上的点，（不是中点）且,DEF,也是等边三角形，图中（）除已知相等的边外，还有那些相等的线段？（）你所证明的相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程,解：（）,AE=BF=CD,AF=BD=CE,（,2,）这些相等的线段可以看出平移 旋转而得到，如,AE,和,BF,，把,AE,绕这,A,点沿顺时针方向选旋转,，再沿着,AB,方向平移使点,A,至点,F,即可得到,BF,，其余类同,A,F,E,D,C,B,8引申如图，在等边ABC中，D，E，F分别为AB，BC，C,