资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,2020/11/8,#,5.5.2,简单的三角恒等变换,第二课时,5.5.2 简单的三角恒等变换第二课时,1,（,1,）,；,（,2,）,追问,1,什么样结构的函数便于求周期，最大值和最小值等性质？,一个角的一种三角函数的形式，如,、,等形式,新知探究,例,1,求下列函数的周期，最大值和最小值：,（1）,追问,2,前面学过的哪个公式可以实现和差的形式化为,的形式？,和（差）角公式逆用即可实现这种转化,追问,3,在已知的函数式中如何出现两个角的正、余弦？,通过对系数变形，只要构造出两个系数的平方和为,1,就可以解决问题,新知探究,追问2前面学过的哪个公式可以实现和差的形式化为 和,解：,（,1,）,因此，所求周期为,，最大值为,2,，最小值为,2,新知探究,（,1,）,；,（,2,）,例,1,求下列函数的周期，最大值和最小值：,解：（1）因此，所求周期为 ，最大值为2，最小值,新知探究,（,1,）,；,（,2,）,例,1,求下列函数的周期，最大值和最小值：,解：,（,2,）,解法一,：设,则,于是,新知探究（1）,新知探究,（,1,）,；,（,2,）,例,1,求下列函数的周期，最大值和最小值：,于是,所以,取,A,5,，则,由,可知，所求周期为,，最大值为,5,，最小值为,5,新知探究（1）,新知探究,（,1,）,；,（,2,）,例,1,求下列函数的周期，最大值和最小值：,解：,（,2,）,解法二,：设,令,解得,不妨取,A,5,，则,新知探究（1）,新知探究,（,1,）,；,（,2,）,例,1,求下列函数的周期，最大值和最小值：,令,故所求周期为,，最大值为,5,，最小值为,5,则,新知探究（1）,追问,1,要求最大面积，首先需要根据已知条件将矩形的面积表示出来，它的长和宽与角,有怎样的关系呢？怎样思考？,A,B,C,D,O,Q,P,新知探究,例,2,如图,1,，已知,OPQ,是半径为,1,，圆心角为 的扇形，,C,是扇形弧上的动点，,ABCD,是扇形的内接矩形记,POC,，求当角,取何值时，矩形,ABCD,的面积最大？并求出这个最大面积,追问1要求最大面积，首先需要根据已知条件将矩形的面积表示,追问,1,要求最大面积，首先需要根据已知条件将矩形的面积表示出来，它的长和宽与角,有怎样的关系呢？怎样思考？,宽,BC,可以在直角,OBC,中用,sin,表示出来，,因为,AB,OB,OA,，,而,OB,还是在直角,OBC,中用,cos,表示出来，,OA,在直角,OAD,中用,AD,可以求出，,因此，可得,新知探究,追问1要求最大面积，首先需要根据已知条件将矩形的面积表示,先化为函数化为,的形式，,追问,2,得到这个函数解析式之后，根据我们已有的研究经验，将这个解析式转化为什么样的形式利于求出最值？,就可以解决最值了,再参照例,1,的解决方法变换为,的形式，,新知探究,先化为函数化为,A,B,C,D,O,Q,P,解：,在,Rt,OBC,中，,OB,cos,，,BC,sin,在,Rt,OAD,中，,所以,新知探究,例,2,如图,1,，已知,OPQ,是半径为,1,，圆心角为 的扇形，,C,是扇形弧上的动点，,ABCD,是扇形的内接矩形记,POC,，求当角,取何值时，矩形,ABCD,的面积最大？并求出这个最大面积,高中数学人教,A,版,(2019),必修第一册,5.5.2,简单的三角恒等变换（第二课时）,课件,高中数学人教,A,版,(2019),必修第一册,5.5.2,简单的三角恒等变换（第二课时）,课件,ABCDOQP 解：在RtOBC中，OBcos，,A,B,C,D,O,Q,P,解：,设矩形,ABCD,的面积为,S,，则,新知探究,例,2,如图,1,，已知,OPQ,是半径为,1,，圆心角为 的扇形，,C,是扇形弧上的动点，,ABCD,是扇形的内接矩形记,POC,，求当角,取何值时，矩形,ABCD,的面积最大？并求出这个最大面积,高中数学人教,A,版,(2019),必修第一册,5.5.2,简单的三角恒等变换（第二课时）,课件,高中数学人教,A,版,(2019),必修第一册,5.5.2,简单的三角恒等变换（第二课时）,课件,ABCDOQP 解：设矩形ABCD的面积为S，则新知探究,A,B,C,D,O,Q,P,解：,由,，得,，,所以当,，即,时，,因此，当,时，矩形,ABCD,的面积最大，最大面积为,新知探究,例,2,如图,1,，已知,OPQ,是半径为,1,，圆心角为 的扇形，,C,是扇形弧上的动点，,ABCD,是扇形的内接矩形记,POC,，求当角,取何值时，矩形,ABCD,的面积最大？并求出这个最大面积,高中数学人教,A,版,(2019),必修第一册,5.5.2,简单的三角恒等变换（第二课时）,课件,高中数学人教,A,版,(2019),必修第一册,5.5.2,简单的三角恒等变换（第二课时）,课件,ABCDOQP 解：由,变式：,计算下列式子的值：,新知探究,解：,高中数学人教,A,版,(2019),必修第一册,5.5.2,简单的三角恒等变换（第二课时）,课件,高中数学人教,A,版,(2019),必修第一册,5.5.2,简单的三角恒等变换（第二课时）,课件,变式：计算下列式子的值：,归纳小结,问题,本课时我们借助和角公式、差角公式及二倍角公式（共计十一个公式）研究了形如或可化为形如,的函数的性质，解决方法是进一步转化为函数,的形式，那么，为什么要化成这种形式？变形依据是什么？你对三角恒等变换有什么新的体会？,高中数学人教,A,版,(2019),必修第一册,5.5.2,简单的三角恒等变换（第二课时）,课件,高中数学人教,A,版,(2019),必修第一册,5.5.2,简单的三角恒等变换（第二课时）,课件,归纳小结问题本课时我们借助和角公式、差角公式及二倍角公式,变换后的形式可以更加方便地研究函数的性质,变形依据主要和、差角公式、二倍角公式等等,三角恒等变换需要仔细研究变换对象与变换目标之间的差异，,差异、结构差异、名称差异之外，还需关注次数差异,问题，可以考虑选择合适的自变量与因变量，并构造函数加以解决,除角度,遇到求最值的,归纳小结,高中数学人教,A,版,(2019),必修第一册,5.5.2,简单的三角恒等变换（第二课时）,课件,高中数学人教,A,版,(2019),必修第一册,5.5.2,简单的三角恒等变换（第二课时）,课件,变换后的形式可以更加方便地研究函数的性质变形依据主要和、,作业：,教科书习题,5.5,第,12,，,14,，,17,题,作业布置,高中数学人教,A,版,(2019),必修第一册,5.5.2,简单的三角恒等变换（第二课时）,课件,高中数学人教,A,版,(2019),必修第一册,5.5.2,简单的三角恒等变换（第二课时）,课件,作业：教科书习题5.5第12，14，17题作业布置高中数,目标检测,（,1,）,y,5cos,x,12sin,x,；,（,2,）,y,cos,x,2sin,x,2,当矩形为正方形时，花坛的面积最大,求下列函数的周期，最大值和最小值：,1,2,要在半径为,R,的圆形场地内建一个矩形的花坛，应怎样截取，才能使花坛的面积最大？,答案：,1,（,1,）,2,，,13,，,13,（,2,）,2,，,，,高中数学人教,A,版,(2019),必修第一册,5.5.2,简单的三角恒等变换（第二课时）,课件,高中数学人教,A,版,(2019),必修第一册,5.5.2,简单的三角恒等变换（第二课时）,课件,目标检测（1）y5cos x12sin x；（2）y,再见,高中数学人教,A,版,(2019),必修第一册,5.5.2,简单的三角恒等变换（第二课时）,课件,高中数学人教,A,版,(2019),必修第一册,5.5.2,简单的三角恒等变换（第二课时）,课件,再见高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单,20,
展开阅读全文