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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二十二章 一元二次方程,22.1,一元二次方程,(1),一,.,复习,1.,什么叫方程？我们学过那些方程？,2.,什么叫一元一次方程？,3.,什么叫分式方程？,?,问题情景,(1),问题,(1),要设计一座高,2m,的人体雕像,使雕像的上部,(,腰以上,),与下部,(,腰以下,),的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米,?,A,C,B,雕像上部的高度,AC,下部的高度,BC,应有如下关系,:,分析,:,即,设雕像下部高,x,m,于是得方程,整理得,x,2-,x,?,问题情景,(2),问题,(2),有一块矩形铁皮,长,100,宽,50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为,3600,平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形,?,100,50,x,3600,分析,:,设切去的正方形的边长为,xcm,则盒底的长为,宽为,.,(100-2,x,)cm,(50-2,x,)cm,根据方盒的底面积为,3600cm,2,得,即,问题,(3),要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排,7,天,每天安排,4,场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛,?,问题情景,(3),分析,:,全部比赛共,47=28,场,设应邀请,x,个队参赛,每个队要与其他 个队各赛,1,场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛,是同一场比赛,所以全部比赛共 场,.,即,(x-1),这三个方程都不是一元一次方程,.,那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,特点,:,都是整式方程,;,只含一个未知数,;,未知数的最高次数是,2.,探究新知,:,一元二次方程的概念,像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数,(,一元,),，并且未知数的最高次数是,2(,二次,),的方程叫做,一元二次方程,(quadratic equation in one unknown),下列方程中哪些是一元二次方程？,是一元二次方程的有：,例题,1,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于,x,的一元二次方程都可以,化为 的形式,我们把,(a,b,c,为常数，,a0,）称为,一元二次方程的一般形式,。,为什么要限制,a0,，,b,c,可以为零吗？,想一想,a x,2,+,b x,+,c,=0,(,a,0),二次项系数,一次项系数,常数项,例题,2,将方程（,3x-2,）,(x+1)=8x-3,化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。,解：,去括号，得,3x,2,+3x-2x-2=8x-3,移项，合并同类项得,3x,2,-7x+1=0,二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,例题讲解,方程（,2a,4,）,x,2,2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：当,a2,时是一元二次方程；当,a,2,，,b0,时是一元一次方程；,例题,3,1.,下列方程中,无论,a,为何值,总是关于,x,的一元二次方程的是,(),A.(2x-1)(x,2,+3)=2x,2,-a B.ax,2,+2x+4=0,C.ax,2,+x=x,2,-1 D.(a,2,+1)x,2,=0,2.,当,m,为何值时,方程,是关于,x,的一元二次方程,.,D,?,3.,将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,P,27,1,、,2,练习：,1.,一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是,2,的整式方程叫做一元二次方程。,2,、一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于,x,的一元二次方程都可以,化为 的形式,我们把,(a,b,c,为常数，,a0,）称为,一元二次方程的一般形式,。,作业：,P,28,29,2,、,5,、,6,、,7,
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