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*,华东师大版八年级下册,精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,华东师大版八年级下册本课件来源于网络只供免费交流使用,17.5,实践与探索,第,17,章 函数及其图象,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学下（,HS,）,教学课件,1.,一次函数与方程,(,组,),和一元一次不等式的关系,17.5 实践与探索第17章 函数及其图象导入新课讲授新课当,情境引入,学习目标,1,认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系（重点、难点）,2,会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义,.,情境引入学习目标1认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）,导入新课,观察与思考,今天数学王国搞了个家庭,Party,，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“,x+y=5”.,二元一次方程,一次函数,x+y=5,到我这里来,到我这里来,这是怎么回事？,x+y=5,应该坐在哪里呢？,导入新课观察与思考今天数学王国搞了个家庭Party，各个,讲授新课,一次函数与一元一次方程,一,3,2,1,2,1,-2,O,x,y,-1,-1,3,问题,1,下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？,（,1,）,2x+1=3,；（,2,）,2x+1=0,；（,3,）,2x+1=,1,用函数的观点看：,解一元一次方程,ax+b=k,就是求当函,数（,y=ax+b,）值为,k,时对应的自变量的值,2x+1=3,的解,y=2x+1,2x+1=0,的解,2x+1=,1,的解,合作探究,讲授新课一次函数与一元一次方程一32121-2Oxy-1-1,1.,直线,y=2x+20,与,x,轴交点坐标为（,_,_,），这说明方程,2x,20,0,的解是,x=_.,-10,0,-10,练一练,2.,若方程,kx,2,0,的解是,x=5,，则直线,y=kx,2,与,x,轴交点坐标为（,_,_,）,.,5,0,1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（_,_,求一元一次方程,kx+b=0,的解,一次函数与一元一次方程的关系,一次函数,y=kx+b,中，,y=0,时,x,的值,从“函数值”看,求一元一次方程,kx+b=0,的解,求直线,y=kx+b,与,x,轴交点的横,坐标,从“函数图象”看,归纳总结,求一元一次方程一次函数与一元一次方程的关系一次函数y=kx,例,1,一个物体现在的速度是,5,米,/,秒，其速度每秒增加,2,米,/,秒，再过几秒它的速度为,17,米,/,秒？,(,从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答,),解法,1,：设再过,x,秒它的速度为,17,米,/,秒，,由题意得,2x+5=17,解得,x=6,答：再过,6,秒它的速度为,17,米,/,秒,.,典例精析,例1 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，,解法,2,：速度,y,（单位：米,/,秒）是时间,x,（单位：秒）的函数，即,y=2x+5,由,2x+5=17,得,2x,12=0,由右图看出直线,y=2x,12,与,x,轴的交点为（,6,，,0,），得,x=6.,O,x,y,6,12,y=2x,12,解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数，即,解法,3,：速度,y,（单位：米,/,秒）是时间,x,（单位：秒）的函数，即,y=2x+5,由右图可以看出当,y=17,时，,x=6.,y=2x+5,x,y,O,6,17,5,2.5,解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数，即,一次函数与二元一次方程组,二,问题,2 1,号探测气球从海拔,5 m,处出发，以,1 m/min,的速度上升与此同时，,2,号探测气球从海拔,15 m,处出发，以,0.5 m/min,的速度上升两个气球都上升了,1 h,(1),请用解析式分别表示两个气,球所在位置的海拔,y(m),与气球,上升时间,x(min),的函数关系,h1,h2,气球,1,海拔高度：,y=x+5,；,气球,2,海拔高度：,y=0.5x+15,一次函数与二元一次方程组二问题2 1号探测气球从海拔5 m,思考,1,：一次函数与二元一次方程有什么关系？,一次函数,二元一次方程,一次函数,y=0.5x+15,二元一次方程,y-0.5x=15,二元一次方程,y=0.5x+15,用方程观点看,用函数观点看,从式子（数）角度看：,思考1：一次函数与二元一次方程有什么关系？一次函数二元一次方,由函数图象的定义可知：,直线,y=0.5x+15,上的每个点的坐标,(x,，,y),都能使等式,y=0.5x+15,成立，即直线,y=0.5x+15,上的每个点的坐标都是二元一次方程,y=0.5x+15,的解,思考,2,：从形的角度看，一次函数与二元一次方程有什么关系？,15,10,5,-5,5,10,O,x,y,y=0.5x+15,由函数图象的定义可知：思考2：从形的角度看，一次函数与二元一,从数的角度看：,就是求自变量为何值时，两个一次函数,y=x+5,，,y=0.5x+15,的函数值相等，并求出函数值,解方程组,y=x+5,y=0.5x+15,h1,h2,(2),什么时刻，,1,号气球的高度赶上,2,号气球的高度？这时的高度是多少？请从数和形两方面分别加以研究,.,气球,1,海拔高度：,y=x+5,气球,2,海拔高度：,y=0.5x+15,从数的角度看：就是求自变量为何值时，两个一次函数 y=x+,二元一次方程,组的解就是相应的,两个一次函数图象,的交点坐标,A,（,20,，,25,）,30,25,20,15,10,5,10,20,y=x+5,y=0.5x+15,15,5,O,x,y,从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？,二元一次方程A（20，25）30252015105102,归纳总结,一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数,y=kx+b(k,、,b,为常数，且,k0),的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线,方程组的解 对应两条直线交点的坐标,.,归纳总结 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次,观察函数图象，直接回答下列问题：,（,1,）在什么时候，,1,号气球比,2,号气球高？,（,2,）在什么时候，,2,号气球比,1,号气球高？,气球,1,海拔高度：,y=x+5,气球,2,海拔高度：,y=0.5x+15,（,1,）,20min,后，,1,号气球比,2,号气球高,.,（,2,）,020min,时，,1,号气球比,2,号气球高,.,观察函数图象，直接回答下列问题：气球1 海拔高度：y=x+,O,y,x,例,2,如图，求直线,l1,与,l2,的交点坐标,.,分析：由函数图象可以求直线,l1,与,l2,的解析式，进而通过方程组求出交点坐标,.,Oyx例2 如图，求直线l1与l2 的交点坐标.分析：由函,解方程组,y=2x+2,y=-x+3,解：因为直线,l1,过点,(-1,，,0),，,(0,，,2),，用待定系数法可求得,直线,l1,的解析式为,y=2x+2.,同理,可求得直线,l2,的解析式为,y=-x+3.,得,x=,y=,即直线,l1,与,l2,的交点坐标为,O,y,x,解方程组y=2x+2 解：因为直线l1过点(-1，0)，得,如图，一次函数,y=ax+b,与,y=cx+d,的图象交于点,P,，则方程组 的解是多少？,解：此方程组的解是,1,2,3,-1,-2,-3,-1,-3,-4,-5,2,O,-2,1,4,-6,x,y,练一练,P,y=ax+b,y=cx+d,如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，则方,一次函数与一元一次不等式,三,问题,3,下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？,（,1,）,3x+2,2,；（,2,）,3x+2,0,；（,3,）,3x+2,-1,一次函数与一元一次不等式三问题3 下面三个不等式有什么共,不等式,ax+b,c,的解集就是使函数,y=ax+b,的函数值大于,c,的对应的自变量取值范围；,不等式,ax+b,c,的解集就是使函数,y=ax+b,的函数值小于,c,的对应的自变量取值范围,3,2,1,2,1,-2,O,x,y,-1,-1,3,y=3x+2,y=2,y=0,y=-1,不等式ax+bc的解集就是使函数y=ax+b 的函数,例,3,画出函数,y=-3x+6,的图象，结合图象求：,（,1,）不等式,-3x+60,和,-3x+60,的解集,;,（,2,）当,x,取何值时，,y0,的解集是图象位于,x,轴上方的,x,的取值范围,即,x2,；不等式,-3x+62,；,x,O,B(2,0),A(0,6),3,1,(1,3),y,（,2,）由图象可知，当,x1,时，,y0,和,-3x+60,的解集,;,（,2,）当,x,取何值时，,y0,如图，已知直线,y=kx+b,与,x,轴交于点,(-4,0),，则当,y0,时，,x,的取值范围是（）,A.x-4,B.x0,C.x-4,D.x0,做一做,C,如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(-4,0)，则当y,求,kx+b,0(,或,0),(k0),的解集,y=kx+b,的值,大于,(,或小于,)0,时，,x,的取值范围,从“函数值”看,求,kx+b,0(,或,0),(k0),的解集,确定直线,y=kx+b,在,x,轴上方,(,或下方,),的图象所对应的,x,的取值范围,从“函数图象”看,一次函数与一元一次不等式的关系,归纳总结,求kx+b0(或3x+10,的解集是（）,A.x5,C.x-5,D.x25,1,2,B,4.一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示,课堂小结,一次函数与方程、不等式,解一元一次方程 对应一次函数的值为,0,时，求相应的自变量的值，即一次函数与,x,轴交点的横坐标,.,解一元一次不等式 对应一次函数的函数值大（小）于,0,时，求自变量的取值范围，即在,x,轴上方,(,或下方,),的图象所对应的,x,取值范围,.,解二元一次方程组 求对应两条直线交点的坐标,.,课堂小结一次函数与方程、不等式解一元一次方程,学习的关键 方法的选择,课后作业,学习的关键 方法的选择课后作业,
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