新版高中数学人教A版选修1-1ppt课件第二章习题课——椭圆的综合问题

,-,-,习题课,椭圆的综合问题,课前预习案,新知导学,当堂检测,课堂探究案,答疑解惑,首页,习题课,椭圆的综合问题,习题课椭圆的综合问题,新版高中数学人教A版选修1-1ppt课件第二章习题课椭圆的综合问题,1,.,椭圆的焦点三角形,问题,1.椭圆的焦点三角形问题,新版高中数学人教A版选修1-1ppt课件第二章习题课椭圆的综合问题,2,.,直线与椭圆的位置关系,(1),直线与椭圆一共有三种位置关系,:,相交,、,相切,、,相离,.,(2),判断直线与椭圆位置关系的方法,:,将直线方程,Ax+By+C=,0,与椭圆方程,(,ab,0),联立,消去,y,(,或,x,),得到关于,x,(,或,y,),的一元二次方程,记该方程的判别式为,那么,:,若,0,则直线与椭圆相交,;,若,=,0,则直线与椭圆相切,;,若,b,0),的两个焦点分别为,F,1,(,-c,0),F,2,(,c,0),点,P,是椭圆上任意一点,则,|PF,1,|,的最大值为,a+c,|PF,1,|,的最小值为,a-c,.,2.直线与椭圆的位置关系3.最值问题,解析,:,由已知,a=,2,所以三角形,MNF,2,的周长为,|MN|+|MF,2,|+|NF,2,|,=|,MF,1,|+|MF,2,|+|NF,1,|+|NF,2,|=,2,a+,2,a=,4,a=,8,.,答案,:,C,解析:由已知a=2,所以三角形MNF2的周长为|MN|+|M,【做一做,2,】,已知两定点,F,1,(,-,1,0),F,2,(1,0),且,|F,1,F,2,|,是,|PF,1,|,与,|PF,2,|,的等差中项,则动点,P,的轨迹方程是,(,),解析,:,因为,|F,1,F,2,|,是,|PF,1,|,与,|PF,2,|,的等差中项,所以,|PF,1,|+|PF,2,|,=,2,|F,1,F,2,|=,4,|F,1,F,2,|,点,P,的轨迹是以,F,1,F,2,为焦点的椭圆,这里,c=,1,a=,2,故动点,P,的轨迹方程为,答案,:,C,【做一做2】已知两定点F1(-1,0),F2(1,0),且,新版高中数学人教A版选修1-1ppt课件第二章习题课椭圆的综合问题,【做一做,4,】,若点,M,是椭圆,上任意一点,左右焦点分别为,F,1,F,2,则,|MF,1,|,的最大值等于,这时,M,的坐标为,;,最小值等于,这时,M,的坐标为,.,解析,:,由于,a,2,=,100,b,2,=,64,所以,a=,10,b=,8,c=,6,于是,|MF,1,|,的最大值等于,10,+,6,=,16,此时,M,为右顶点,坐标为,(10,0);,|MF,1,|,的最小值等于,10,-,6,=,4,此时,M,为左顶点,坐标为,(,-,10,0),.,答案,:,16,(10,0),4,(,-,10,0),【做一做4】若点M是椭圆,探究一,探究二,探究三,思想方法,利用椭圆的定义解决焦点三角形,问题,探究一探究二探究三思想方法利用椭圆的定义解决焦点三角形问题,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一探究二探究三思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一探究二探究三思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,反思感悟,1,.,椭圆定义的应用技巧,(1),椭圆的定义具有双向作用,即若,|MF,1,|+|MF,2,|=,2,a,(2,a|F,1,F,2,|,),则点,M,的轨迹是椭圆,;,反之,椭圆上任意一点,M,到两焦点的距离之和必为,2,a.,(2),椭圆的定义能够将一些距离进行相互转化,简化解题过程,因此,解题过程中涉及椭圆上的点到焦点的距离问题时,应首先考虑是否能够利用椭圆的定义求解,.,2,.,解决焦点三角形的面积问题时,既要用到椭圆的定义、又要运用余弦定理,还要通过配方技巧,采用整体运算的思想,代入三角形的面积公式求得,.,探究一探究二探究三思想方法反思感悟1.椭圆定义的应用技巧,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练,1,已知椭圆,C,的方程为,两焦点为,F,1,F,2,.,(1),若点,A,在椭圆上,且,|AF,1,|=,2,|AF,2,|,求,cos,F,1,AF,2,;,(2),若点,P,在椭圆上,且,PF,1,F,2,=,90,求,PF,1,F,2,的面积,.,探究一探究二探究三思想方法变式训练1已知椭圆C的方程为,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一探究二探究三思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,与椭圆有关的轨迹问题,【例,2,】,求过点,P,(3,0),且与圆,x,2,+y,2,+,6,x-,91,=,0,相内切的动圆圆心的轨迹方程,.,思路点拨,:,根据动圆与已知圆的相切关系,得到动圆圆心,C,满足的条件,即,C,与圆,C,1,的圆心的距离以及到,P,点的距离的和等于常数,从而结合椭圆的定义得出轨迹为椭圆,进而求出轨迹方程,.,自主解答,:,圆的方程可化为,(,x+,3),2,+y,2,=,100,因此圆的圆心为,C,1,(,-,3,0),半径为,r=,10,.,设动圆圆心为,C,半径为,R,则依题意有,:,|PC|=R,且,|CC,1,|=,10,-R.,所以有,|CC,1,|+|CP|=,10,即动点,C,到两个定点,C,1,(,-,3,0),和,P,(3,0),的距离之和等于常数,10,且,10,|C,1,P|,故动圆圆心,C,的轨迹为以,C,1,(,-,3,0),和,P,(3,0),为焦点的椭圆,且长轴长等于,10,.,探究一探究二探究三思想方法与椭圆有关的轨迹问题,探究一,探究二,探究三,思想方法,反思感悟,利用椭圆的定义求轨迹方程,求动点的轨迹,(,方程,),时,定义法是一种重要的方法,.,如果在题目的条件中,出现了定点,(,m,0),(,-m,0),或,(0,m,),(0,-m,)(,当然也可以是某定圆的圆心,),时,就要考察动点到两个定点的距离之和是否是一个定值,如果是一个定值,并且这个定值大于两个定点之间的距离,那么根据椭圆的定义就可判断动点的轨迹为椭圆,然后结合条件求出方程中的参数,a,b,的值,即得轨迹方程,.,探究一探究二探究三思想方法反思感悟利用椭圆的定义求轨迹方程,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练,2,设,A,(,-,2,0),B,(2,0),ABC,的周长为,10,则顶点,C,的轨迹方程为,.,探究一探究二探究三思想方法变式训练2设A(-2,0),B(2,探究一,探究二,探究三,思想方法,直线与椭圆的位置,关系,思路点拨,:,(1),将直线方程与椭圆方程联立,根据判别式,的符号进行判断,;(2),设出直线,l,的方程,然后联立,根据弦长公式建立关系求解,.,探究一探究二探究三思想方法直线与椭圆的位置关系 思路点拨:(,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一探究二探究三思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,反思感悟直线与椭圆相交弦的弦长问题,直线与椭圆相交有关弦的问题,主要思路是联立直线和椭圆的方程,得到一元二次方程,然后借助一元二次方程的有关知识解决,解题中应注意以下几点,:,(1),当弦的两端点的坐标易求时,可直接求出交点坐标,再用两点间距离公式求弦长,.,(2),当弦的两端点的坐标不易求时,可用弦长公式求解,.,(3),如果直线方程涉及斜率,要注意斜率不存在的情况,.,探究一探究二探究三思想方法反思感悟直线与椭圆相交弦的弦长问题,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一探究二探究三思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,椭圆中的最值,问题,探究一探究二探究三思想方法椭圆中的最值问题,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一探究二探究三思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一探究二探究三思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,方法点睛,解决与椭圆有关的最值问题的三种方法,(1),定义法,:,利用定义转化为几何问题处理,.,(2),数形结合法,:,利用数与形的结合,挖掘几何特征,进而求解,.,(3),函数法,:,探求函数模型,转化为函数的最值问题来处理,.,探究一探究二探究三思想方法方法点睛解决与椭圆有关的最值问题的,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一探究二探究三思想方法,1,2,3,4,5,解析,:,设椭圆的另一个焦点为,E,如图,.,则,|MF|+|ME|=,10,|ME|=,8,又,ON,为,MEF,的中位线,|ON|=|ME|=,4,.,答案,:,B,12345解析:设椭圆的另一个焦点为E,如图.,1,2,3,4,5,12345,1,2,3,4,5,12345,1,2,3,4,5,12345,1,2,3,4,5,5,.,已知两圆,C,1,:(,x+,4),2,+y,2,=,9,C,2,:(,x-,4),2,+y,2,=,169,动圆,P,与,C,1,外切,与,C,2,内切,求圆心,P,的轨迹,.,123455.已知两圆C1:(x+4)2+y2=9,C2:(,