动态电路的瞬态分析课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,L,和,是由线圈本身的电流产生的，叫做自感磁通和自感磁,通链,1.,电感元件,1),电感元件及其韦安关系,电感元件是反映通过电流要产生磁场而储存磁场能量的性质,的理想电路元件,电感元件是实际线圈的理想化模型，假想它是由无阻导线绕,制而成的线圈,单匝,线圈中通以电流,i,后，在线圈内部将产生磁通,L,（,称为自感磁通），若磁通与线圈的,N,匝都交链,，,+,u,-,i L,电感元件,我们规定磁通和磁通链的参考方向与,电流参考方向之间满足,右手螺旋法则,第二章 动态电路的瞬态分析,一、动态元件（储能元件）,在这种参考方向下，任何时刻线性电感元件的自感磁通链,与电流,i,是成正比的,有,（,称为韦安关系）,式中：,L,称为该元件的,自感,或,电感,，是一个正实常数，,单位：亨,H,，,辅助单位有,：,H,、,mH,；,L,、,的单位：韦,伯,Wb,2),电感的伏安关系,VAR,+,u,-,-,e,L,L,+,i,在电感元件,L,中,流过,电流,i,时，将在线圈,周围产生磁场,当电流,i,变化时，磁场也将随之变化，并在线圈中产生自感,电动势,e,L,故,(*),+,u,-,-,e,L,L,+,i,(*),可见：,L,为动态元件，,(,i,变化，才有,u,）,电流不变，即,DC,时，,u,0,L,相当于短路,i,跃变,(),时，,只要,u,，,i,就不会跃变,3),磁场能量,取,u,、,i,关联参考方向，则瞬时功率为：,p,吸,可正可负,，,p,吸,为正，表示电感从外电路吸收能量；,p,吸,为负，表示电感向外电路放出能量。,功率是消耗能量对时间的导数，可以表示为：,则,有：,电感在某一时刻的储能只与该时刻的电流值有关,可见：,(1),L,无源元件,(2),L,储能元件，不耗能，,L,不会释放出比它所储,能量还多得多的能量。,L,2,L,1,L,2,L,1,电感串联：,电感并联：,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,4),电感的串并联,2.,电容元件及其库伏特性,1),什么是电容,将两块金属极板用绝缘介质隔开，就形成了一个电容器。加,上电源后，极板上分别聚集等量异号的电荷，在绝缘介质中,建立起电场，并储存有电场能量，即,U,q,存储电场能量,+,u,-,i,C,电容元件,由图示参考方向，有,q,Cu,（,库伏关系特性）,q,u,O,式中，,C,定义为该电容元件的,电容,，即：,单位：法（拉）,F,常用辅助单位：,(10,-6,F),nF,(10,-9,F),pF (10,-12,F),2),电容元件的,VAR,+,u,-,i,C,+q -q,当极板间电压变化时，极板上电荷也随,之改变，于是电容器电路中出现电流。,当,U,、,i,关联方向时,可见：,(1),C,为动态元件，,u,变化才有,i,；,(3),u,不会跃变，,i,为有限值,;,(2),u,不变化，相当于,DC,时，,i,0,C,开路（隔直作用）,3),电场能量,u,、,i,关联方向时，电容元件吸收的功率为：,功率是消耗能量对时间的导数，可以表示为：,则,有：,某个时刻电场能量只与当时的电压值有关，而与电压建立,过程无关。,可见：,(1),C,无源元件,(2),C,储能元件，不耗能，,C,不会释放出比它所储,能量还多得多的能量。,电容串联,电容并联,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,4),电容的串并联,思考：,2.2(1),今需要一只,50 V,，,10,F,的电容器，但手头只有两只,50 V,，,5,F,和两只,30 V,，,20,F,的电容器，试问应该怎样解决？,返 回分析与思考题集,上一题,下一题,【,答,】,可用二只,50 V,，,10,F,的电容并联或用二只,30 V,，,20,F,的电容串联。这样，不仅总电容值满足要求，而且每个电容的实际工作电压亦满足其各自额定工作电压的要求。,练习：,P.55 2.2.1,二、什么是动态电路,1.,电路的两种工作状态：,稳态和暂,(,动,),态,1),稳态：,电路长期所处的工作状态或者不随时间发生变化；,或者周期性地变化。这一状态称为电路的稳定工作状态，,简称稳态。,2),暂态过程：,介于两个稳态之间的过渡状态。,如图,(a),当,K,合上之前，,C,在某一时刻,t,，,合上,K,，,则由,KVL,有：,R,L,+,u,R,-,-,u,C,+,+,u,L,-,+,u,S,-,即,求导，整理,(,二阶微分方程,),R,L,+U,R,-,-,U,C,+,+,U,L,-,+,U,S,-,若将,L,短路：,(,一阶微分方程,),L,、,C,称为动态元件,含,L,、,C,的电路,动态电路,三、动态电路的特点,2,1,S,在,t,0,时刻打到,2,，,C,对外放电，直至放光，,（,u,C,0,）,从,而进入另一种稳定状态。这里，,S,从,1,2,，称之为,换路,，换路,过程认为瞬间完成。,当,t,0,，,S,打在,1,，电源,E,对,C,充电，,，达到一种稳定状态；,S,在,1,时，称为,换路前,，记为,t,0,-,S,在,2,时，称为,换路后,，记为,t,0,+,2,1,S,从,1,打到,2,后，欲使,u,C,0,，,需要一定,时间，这个过程就称为,过渡过程,或,暂态过程,。,特点：,当动态电路的结构或元件参数,发生改变时，电路将从一个稳定状态,逐步过渡到另一个稳定状态，这中间的过程即是过渡过程。,暂态过程产生的原因：是由于物质所具有的能量不能突变所,造成的，当条件改变时，能量随着改变，但是能量的积累或,衰减是需要一定的时间的，不能跃变。,电路的接通、切断、短路、电压改变或电路参数的改变称电,路发生了换路。,四、换路定则,对于电容元件当电路发生换路时，电容中储有的电场能量不,能发生突变，即：,则在换路的瞬间，电容上电压,u,C,也不能发生突变。即：,同样，电感元件中磁场能量不能突变,即：,则在换路的一瞬间，电感上流动的电流不会突变。即：,五、初始值的求解,时电路中电压,和电流 称为初始值。,1.,由,t,0,-,的电路求,u,C,(0,-,),，,i,L,(0,-,),若,t,0,-,时电路已达稳态，则,于是，,0,-,电路,0,-,电阻电路。,2.,由换路定,则,，得,u,C,(0,+,),，,i,L,(0,+,),3.,相关初值用,+,u,C,(0,+,),-,代替,i,L,(0,+,),代替,于是，,0,+,电路,0,+,电阻电路。,2,1,+,u,C,(0,-,),-,1,t,0,-,2,+,u,C,(0,+,),-,t,0,+,六、终值的确定,换路后，当,t,时，,电路的过渡过程已结束，电路达到新的稳态，在新的稳态下,:,“,电路”为“,电阻电路”,例,：,t,0,时，开关,S,合上，求,：,i,1,(0,+,),、,i,C,(0,+,),、,i,2,(0,+,),、,u,C,(0,+,),解,：,t,0,时，,电路已达稳态，,C,相当,于开路，,0,-,电阻电路如图,(a),，,i,1,(0,-,),4K,+,12V,-,+,u,C,(0,-,),-,2K,i,2,(0,-,),(a),由换路定律,:,t,0,+,时，,可得电阻电路,如,图,(b),，,以一电压源替代,电容,C,+,12V,-,+,u,C,(0,+,),-,4K,2K,i,C,(0,+,),i,2,(0,+,),i,1,(0,+,),(b),思考：,2.3(1),可否由换路前的电路求,i,C,(0,+,),和,u,L,(0,+,),?,返 回分析与思考题集,上一题,下一题,【,答,】,不可以。,思考：,2.4(1),如果换路前电容,C,处于零状态，则,t,=0,时，,u,C,(0)=0,，,而,t,时，,i,C,(,)=0,，,可否认为,t,=0,时，电容相当于短路，,t,时，电容相当于开路？如果换路前,C,不是处于零状态，上述结论是否成立？,【,答,】,若换路前若电容,C,处于零状态，则,t,=0,时，,u,C,(0)=0,，,又,t,时，,i,C,(,)=0,，,故可认为,t,=0,时电容相当于短路，,t,时电容相当于开路。而若换路前电容未处于零状态，则,u,C,(0),0,，,电容不可视为短路，但,t,时仍有,i,C,(,)=0,，,电容仍可相当于开路。,思考：,2.3(2),若在,RC,电路中，如果串联了电流表，换路前最好将电流表短路，这是为什么？,【,答,】,由于,RC,电路换路瞬间电流发生突变，产生初始冲击电流，故电路中若串联了电流表，则最好在换路前将电流表短接，以免初始冲击电流超过电流表的量程而将表损坏。,练习：,P.56 2.3.1,作业：,P.56 2.3.1,、,2.3.3,【,解,】(1),求初始值,由于,S,闭合前，电路已稳定，,C,相当于开路，,i,1,=,I,S,=1.5 A,。,因此，根据换路定律，由换路前,(S,断开时,),的电路，首先求得,然后，根据，由换路后,(S,闭合时,),的电路求得,返 回练习题题集,下一页,下一题,2.3.1,在图所示电路中，开关,S,闭合前电路已处于稳态，试确定,S,闭合后电压,u,C,和,电流,i,C,、,i,1,、,i,2,的初始值和稳态值。,(2),求稳态值,由于电路稳定后，,C,相当于开路。因此，首先求得,然后，进一步求得,返 回练习题题集,上一页,下一题,七、,RC,电路的响应,在动态电路中起激励作用的因素：,2,）,外施独立源，,L,、,C,无储能,零状态响应,1,）,L,、,C,初始有储能，无外加电源,零输入响应,对于线性电路：,零输入响应零状态响应全响应,(,一,),RC,电路的零输入响应：,S,(,t,=0),1,2,R,1,+,u,C,-,R,+,U,O,-,C,R,C,+,u,C,-,+,u,R,-,i,t,=0,时：,S,从,1,打到,2,：有：,而,由,KVL：,特征方程,得：,又,电流：,电流：,R,C,+,u,C,-,+,u,R,-,i,可以看出,u,C,(,t,),呈,指数下降。令：,RC,(,称为时间常数，,单位：秒）,。理论上,t,，,u,C,(),0,，,C,放电完毕。,通常认为：,t,经,3,5,，,C,放电,完毕，过渡过程结束，电路进入新的稳定状态。,0.368 0.135 0.050 0.018 0.007 0.002,u,o,零输入响应的特点,电压,u,C,衰减的快慢是由电路的时间常数,决定的。,越小，电压、电流衰减越快。,对,RC,电路：,1),一个,RC,电路，仅有一个对应的,；,2),u,C,(,t,),、,i,(,t,),的形式为,如何求呢？,=,RC,，,故关键是求,R,。,例,：求图,(,a,),电路中,i,(,t,),、,u,0,(,t,),。,解,:,0,-,电路，,0.02,F,电容开路。,换路后：关键求,，,=,RC,，,先求,R,求,C,两端的等效电阻：,利用电阻并联分流，可求出：,(,二,),RC,电路的零,状态,响应：,u,C,(0,+,)0,S,(,t,=0),R,C,+,U,S,-,+,u,C,-,i,图示电路中，在开关,S,闭合之前，电容,未充电，即电路处于零初始状态，,u,C,(0,-,),0,；,S,合上，,C,将被充电。,t,0,时，由,KVL,得：,(1),(1),式的解：,(1),式,的一个特解。,对应齐次微分方程式 的通解。,A,待定系数,=,RC,时间常数,由,得,U,S,u,C,O,t,在直流或周期函数激励下的特解，,一般取电路达到稳定状态的解作为特解,(,与激励形式相同,),，故特解也称为稳态,解或稳定分量。,形式与输入激励无关，称为自由分量，与零输入响应具,有相同的模式，通常它随着时间的推移而趋于零，也叫暂态解或,暂态分量。,在图示电路参考方向下,(,三,),RC,电路的,全,响应：,在非零初始状态和输入共同