大学物理电磁场与麦克斯韦方程组课件

,P.,*,/64,*,电磁感应,P.,*,/76,*,质点动力学,第八章 电磁场与麦克斯韦方程组,11/11/2024,第八章 电磁场与麦克斯韦方程组8/5/2023,8-1,电磁感应基本定律,一、法拉第电磁感应定律,实验一：,当条形磁铁插入或拔出线圈回路时，在线圈回路中会产生电流；而当磁铁与线圈保持相对静止时，回路中不存在电流。,11/11/2024,8-1 电磁感应基本定律一、法拉第电磁感应定律实验一,实验二：,将闭合回路,(,abcd,),置于恒定磁场中，当导体棒在导体轨道上滑行时，回路内出现了电流。,v,a,b,c,d,B,11/11/2024,实验二：将闭合回路(abcd)置于恒定磁场中，当导体,实验三：,以通电线圈代替条形磁铁。,1.,当载流主线圈相对于副线圈运动时，线圈回路内有电流产生。,2.,当载流主线圈相对于副线圈静止时，如果改变主线圈的电流，则副线圈回路中也会产生电流。,11/11/2024,实验三：以通电线圈代替条形磁铁。1.当载流主线圈,结论：,当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这种变化是由什么原因的，回路中有电流产生。这一现象称为,电磁感应现象,(electromagnetic induction),。,电磁感应现象中产生的电流称为,感应电流,(induction current),，相应的电动势称为,感应电动势,(induction emf),。,11/11/2024,结论：当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这种变化,符号法则：,对回路,L,任取一绕行方向。,当回路中的磁感线方向与回路的绕行方向成右手螺旋关系时，磁通量为正,(+),，反之为负,(-),。,回路中的感应电动势方向凡与绕行方向一致时为正,(+),，反之为负,(-),。,L,的绕行方向,L,的绕行方向,11/11/2024,符号法则：对回路L任取一绕行方向。L 的绕行方向L 的绕行方,法拉第电磁感应定律:,当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与穿过回路的磁通量对时间变化率的负值成正比。,法拉第,(1791-1867),，英国物理学家、化学家，著名的自学成才科学家,生于萨里郡纽因顿一个贫苦铁匠家庭。他一生献身科学研究，成果众多，1846年荣获伦福德奖章和皇家勋章。,反映感应电动势的方向，楞次定律的数学表示,11/11/2024,法拉第电磁感应定律:当穿过回路所包围面积的磁通量发,感应电动势的方向,N,与回路取向相,反,（与回路成,右,螺旋）,11/11/2024,感应电动势的方向N与回路取向相反（与回路成右,N,当线圈有,N,匝时,与回路取向相,同,11/11/2024,N当线圈有 N 匝时与回路取向相同8/5/2023,对,N,匝线圈，其总磁通量称全磁通。,N,称为,磁通链数,。,N,匝线圈的总电动势为各匝产生的电动势之和：,11/11/2024,对N匝线圈，其总磁通量称全磁通。N称为磁通链数。N匝线圈的总,在直导体棒匀速向右运动,过程中,如果其外框是:,闭合导体回路,有持续电流,导体不闭合,瞬态电流,稳定,无导体,无电流，但有感应电动势,感应电流,I,B,本质,:,磁通量变化引起了感应电场,一定时间内通过回路截面的感应电量:,11/11/2024,在直导体棒匀速向右运动感应电流 IB本质:磁通量变化引起了,N,S,二 楞次定律,闭合的导线回路中所,出现的感应电流，总是使,它自己所激发的磁场反抗,任何引发电磁感应的原因,（反抗相对运动、磁场变,化或线圈变形等）.,11/11/2024,NS二 楞次定律 闭合的导线回路中所8/5,楞次定律是能量守恒定律的一种表现,维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳热.,机械能,焦耳热,楞次定律,闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因.,+,+,+,+,+,11/11/2024,楞次定律是能量守恒定律的一种表现,N,S,N,S,用楞次定律判断感应电流方向,11/11/2024,NSNS用楞次定律判断感应电流方向8/5/2023,例8-1,在匀强磁场中,置有面积为,S,的可绕,轴转动的,N,匝线圈.,若线圈以角速度,作匀速转动.,求,线圈,中的感应电动势.,11/11/2024,例8-1 在匀强磁场中,8/5/2023,已知,求,解,设 时,与 同向,则,令,则,11/11/2024,已知求解设 时,与 同,可见,在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电电流是时间的正弦函数.这种电流称,交流电,.,11/11/2024,可见,在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电电,解：,建立坐标系,Ox,如图,例,8-2.,一长直导线通以电流,(,I,0,为常数,)。,旁边有一个边长分别为,l,1,和,l,2,的矩形线圈,abcd,与长直电流共面，,ab,边距长直电流,r,。,求线圈中的感应电动势,。,d,c,b,a,i,x,O,x,d,x,11/11/2024,解：建立坐标系Ox如图 例8-2.一长直导线通以电流,引起磁通量变化的原因,1,）稳恒磁场中的导体运动,或者回路面积,变化、取向变化等 动生电动势,2,）导体不动，磁场变化 感生电动势,8-2,动生电动势与感生电动势,11/11/2024,引起磁通量变化的原因2）导体不动，磁场变化,+,+,+,+,+,O,P,设杆长为,一 动生电动势,动生电动势的,非,静电力场来源 洛伦兹力,-,-,+,平衡时,11/11/2024,+,说明：,动生电动势存在于运动导体上；不动的导体,不产生电动势，是提供电流运行的通路。,非回路的导体在磁场中运动，有动生电动势,但没有感应(动生)电流。,导线切割磁感线时才产生动生电动势。,二、动生电动势的计算,1.定义求解：,2.法拉第电磁感应定律求解：,若回路不闭合，需增加辅助线使其闭合。计算时只计大小，方向由楞次定律决定。,11/11/2024,说明：动生电动势存在于运动导体上；不动的导体二、动生电动,例,8-3.,一矩形导体线框，宽为,l,，,与运动导体棒构成闭合回路。如果导体棒以速度,v,作匀速直线运动，求回路内的感应电动势。,解：,方法一,电动势指向,a,b,b,a,v,-,方法二：,电动势指向,a,b,11/11/2024,例8-3.一矩形导体线框，宽为l，与运动导体棒构成,例8-4,：,长,L,的铜棒,OA,，,绕其固定端,O,在均匀磁场 中以,逆时针转动，铜棒与 垂直,，,求,动,。,解一：,取线元,与 同向,11/11/2024,例8-4：长L的铜棒OA，绕其固定端O在均匀磁场,解二：,构成扇形闭合回路,由楞次定律,11/11/2024,解二：构成扇形闭合回路由楞次定律8/5/2023,一、感生电动势,8-3,感生电动势 感生电场,1.,导体回路不动，由于磁场变化产生的感应电动势叫,感生电动势,(induced electromotive force),。,2.,产生感生电动势的非静电力？,问题,：,是不是洛仑兹力？,不是洛仑兹力,只可能是一种新型的电场力,11/11/2024,一、感生电动势8-3 感生电动势 感生电场1.,1861,年麦克斯韦假设:,变化的磁场在周围空间将激发电场,感生电场,。感生电流的产生就是这一电场作用于导体中的自由电荷的结果。,感生电动势：,电磁场的基本方程之一：,二、感生电场,(induced electric field),结论：,(1)变化的磁场能够激发电场。,(2)感生电场为涡旋场，又称“,涡旋电场,”。,(eddy electric field),“-”的含义,11/11/2024,1861年麦克斯韦假设:变化的磁场在周围空间将激发电场,两种电场比较,起源,性质,特点,对场中电,荷的作用,联系,静电场,感生电场,静止电荷,变化磁场,有源、保守场,无源、非保守(涡旋)场,不能,脱离,源,电荷存在,可以,脱离“,源,”在空间传播,作为产生 的非静电力，可以引起不闭合,导体中产生电荷堆积，从而建立起静电场。,11/11/2024,两种电场比较起源性质特点对场中电联系静电场感生电场静止电荷变,三、感生电动势的计算,1.定义求解：,若导体不闭合，则,该方法只能用于,E,感,为已知或可求解的情况。,2.法拉第电磁感应定律求解：,若导体不闭合，需作辅助线。,11/11/2024,三、感生电动势的计算1.定义求解：若导体不闭合，则 该方,例,8-5,.,已知半径为,R,的长直螺线管中的电流随时间变化，若管内磁感应强度随时间增大，即,=,恒量,0，,求,感生电场分布。,解：,选择一回路,L,逆时针绕行,11/11/2024,例8-5.已知半径为R的长直螺线管中的电流随时间变化，,四、电子感应加速器,原理：,在电磁铁的两极之间安置一个环形真空室，当用交变电流励磁电磁铁时，在环形室内除了有磁场外，还会感生出很强的、同心环状的涡旋电场。用电子枪将电子注入环形室，电子在洛伦兹力的作用下，沿圆形轨道运动，在涡旋电场的作用下被加速。,实验模拟,电子感应加速器,(induction electron accelerator),是利用涡旋电场加速电子以获得高能粒子的一种装置。,11/11/2024,四、电子感应加速器 原理：在电磁铁的两极之间安置一个环,五、涡电流,(eddy current),导体,当大块导体放在变化的磁场中，在导体内部会产生感应电流，由于这种电流在导体内自成闭合回路，故称为,涡电流。,涡电流的热效应,(heat effect),电磁灶,11/11/2024,五、涡电流(eddy current)导体 当大块导体放在,一、自感,8-4 自,感和互感,1.,自感现象,由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的全磁通变化，从而在回路自身中产生感生电动势的现象叫,自感现象,(self-inductance),。,自感电动势,2.,自感系数,(1),定义,L,称为,自感系数,简称,自感,。单位：,亨利,(H),自感系数,L,取决于回路线圈自身的性质(回路大小、形状、周围介质等),11/11/2024,一、自感8-4 自感和互感1.自感现象由于回路中电,(2)自感系数的,物理意义,当线圈中电流变化率为一个单位时，线圈中自感电动势的大小。,负号：,L,总是阻碍,I,的变化,如果回路自身性质不随时间变化，则：,根据法拉第电磁感应定律：,11/11/2024,(2)自感系数的物理意义 当线圈中电流变化率为一个单位时,二、互感现象,一个载流回路中电流的变化引起邻近另一回路中产生感生电动势的现象称为,互感现象,(mutual-inductance,),，所产生的电动势称为,互感电动势,(mutual Emf),。,1.,互感现象,11/11/2024,二、互感现象 一个载流回路中电流的变化引起邻近另一回路中产,i,合上,K,回路电流发生变化,线圈,L,内,磁场发生变化,d,t,时间内电源克服自感电动势作功,：,据功能原理,8-5 磁场的能量,一、自感磁能,RL,电路,K,L,R,在,0,I,过程中,电源,所做的功,线圈中储存的磁能,11/11/2024,i合上K回路电流发生变化线圈L内磁场发生变化dt时间内电源,对长直螺线管：,可以推广到一般情况,自感磁能：,二、磁场能量,(magnetic energy),1.,磁能密度：磁场单位体积内的能量,2.,磁场能量,磁场占据的空间体积,11/11/2024,对长直螺线管：可以推广到一般情况自感磁能：二、磁场能量(ma,恒定磁场的安培环路定理：,非稳恒电流(如图,RC,电路)情况下：,对,S,1,面,对,S,2,面,不满足电,流连续性原理,对电流概念加以修正,8-6 位移电流和全电流定律,一、问题的提出,11/11/2024,恒定磁场的安培环路定理：非稳恒电流(如图RC电路)情况下：对,电荷守恒定律：,高斯定理：,麦克斯韦的修正：,穿过,S,1,的电流(,I,0,)等于穿过,S,2,的电流(,I,d,),11/11/2024,电荷守恒定律：高斯定理：麦克斯韦的修正：穿