7、变量之间的依赖关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数的应用,本课内容,本节内容,2.3,2.3.1,把握变量之间,的依赖关系,说一说,一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的跨度是,4.9m,，水面宽,4m,时，拱顶离水面,2m,，如图,2-11.,你能想出办法来吗？,建立函数模型,.,想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化,.,图,2-11,拱桥的纵截面是抛物线，应当是某个二次函数的图象,.,这是什么样的函数呢？,图,2-11,以拱顶为原点，抛物线的对称轴为,y,轴，建立直角坐标系,.,如图,2-12.,怎样建立直角坐标系比较简便呢？,图,2-11,由于顶点坐标是,(,0,，,0,),，因此这个二次函数的形式为,y,=,ax,2,.,从图,2-12,看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？,图,2-12,如何确定,a,是多少？,图,2-12,已知水面宽,4m,时，拱顶离水面高,2m,，因此点,A,(,2,，,-,2,),在抛物线上,.,由此得出,-,2=,a,2,2,，,解得,这样我们可以了解到水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化,.,因此，,，其中,|,x,|,是水面宽度的一半，,y,是拱顶离水面高度的相反数,.,由于拱桥的跨度为,4.9m,，因此自变量,x,的取值范围是：,-,2.45,x,2.45.,现在你能求出当水面宽,3m,时，拱顶离水面高多少吗？,水面宽,3m,时，,从而,因此拱顶离水面高,1.125m.,你是否体会到，从实际问题建立起函数模型，对于解决问题是有效的？,例,1,用,8m,的铝材做成一个日字形窗框，如图,2-13.,试问：窗框的宽和高各为多少时，窗框的透,光面积最大？最大面积是多少？,(,假设铝材,的宽度不计,),举,例,分析,：,设窗框的宽为,x,m,，,则高为,，,其中,0,x,.,解,窗框的透光面积,所以 ，,b,=4,，,c,=0.,由于,a,0,，所以，二次函数的开口方向向下，如图,2-14,为二次函数 的图象的一部分,.,其顶点是图象的最高点，,即当取顶点的横坐标值时，这个函数有最大值,.,所以，当 时，,当窗框的宽为 时，高为,答：窗框的宽为 ，高为,2m,时，,窗框的透光面积最大，,最大透光面积为,1.,在拱桥的例子中，当水面宽,3.6m,时，,拱顶离水面高多少？,练习,答：水面高为,=,-,(,3.6,),2,=,-,0.5,3.24,=,-,1.62,(,m,),所以拱顶离水面高,1.62m.,2.,用总长为,60m,的篱笆围成矩形场地，矩形,面积,S,随矩形一边长,l,的变化而变化,.,当,l,是,多少时，场地的面积,S,最大？,答：,当,l,=15,时，,场地的面积,S,最大为,225.,结 束,