空间向量在立几中的应用课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间向量,在立体几何中的应用,用空间向量处理“平行”问题,R,D,B,C,A,A,1,Q,P,N,M,D,1,C,1,B,1,例,2,.在正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，P、Q分别是A,1,B,1,和BC上的动点，且A,1,P=BQ，M是AB,1,的中点，N是PQ的中点.求证：MN平面AC.,法,:,M是中点，N是中点 MNRQ,MN平面AC,D,B,C,A,A,1,Q,P,N,M,D,1,C,1,B,1,法,:,作PP,1,AB于P,1，,作MM,1,AB于M,1，,连结QP,1，,作NN,1,QP,1,于N,1，,连结M,1,N,1,N,1,M,1,P,1,NN,1,PP,1,MM,1,AA,1,又NN,1,、MM,1,均等于边长的一半,故MM,1,N,1,N是平行四边形，故MNM,1,N,1,MN平面AC,D,B,C,A,A,1,Q,P,N,M,D,1,C,1,B,1,z,y,x,o,法3,：建立如图所示的空间直角坐标系o-xyz,设正方形边长为2，又A,1,P=BQ=2x,则P(2，2x，2)、Q(2-2x，2，0)故N(2-x,1+x,1),而M(2,1,1),所以向量 (-x,x,0)，又平面AC的法向量为 (0,0,1)，,又M不在平面AC 内，所以MN平面AC,D,C,B,A,D,1,C,1,B,1,A,1,例,3,.在正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求证：平面A,1,BD平面CB,1,D,1,法1:平行四边行,A,1,BCD,1,A,1,BD,1,C,平行四边形DBB,1,D,1,B,1,D,1,BD,于是平面A,1,BD平面CB,1,D,1,D,C,B,A,D,1,C,1,B,1,A,1,o,z,y,x,法2,：建立如图所示的空间直角坐标系o-xyz,设正方形边长为1，则向量,设平面BDA,1,的法向量为,则有,x+z=0,x+y=0,令x=1,则得方程组的解为,x=1 y=-1 z=-1,故平面BDA,1,的法向量为,同理可得平面CB,1,D,1,的法向量为,则显然有,即得两平面BDA,1,和CB,1,D,1,的法向量平行,所以 平面BDA,1,平面,CB,1,D,1,D,C,B,A,D,1,C,1,B,1,A,1,o,z,y,x,用空间向量处理“垂直”问题,例4:,证明:,分别以 为坐标向量建立空间直角坐标系,例,5,：如图，在正三棱柱ABC-A,1,B,1,C,1,中，AB=AA,1,/3=a，E、F分别是BB,1,、CC,1,上的点，且BE=a，CF=2a。求证:面AEF,面ACF。,A,F,E,C,1,B,1,A,1,C,B,x,z,y,不,妨,设 a=2，则A（0，0，0），B（,3，1，0）C（0，2，0），E（3，1，2）F（0，2，4），AE=（3，1，2）AF=（0，2，4），因为，x轴面ACF 所以 可取面ACF的法向量为m=（1，0，0），设n=（x,y,z)是面AEF的法向量，则,A,F,E,C1,B1,A1,C,B,z,y,x,nAE=,3x+y+2z=0,nAF=2y+4z=0,x=0,y=-2z,令z=1得,n=（0，-2，1）,显然有m n=0，即，m,n,面AEF,面ACF,证明：如图，建立空间直角坐标系A-xyz，,例,8,总,结：,利用向量的有关知识解决一些立体几何的问题，是近年来很“热”的话题，其原因是它把有关的“证明”转化为“程序化的计算,.,利用向量解题 的关键是建立适当的空间直角坐标系及写出有关点的坐标。,用代数的方法解决立体几何问题是立体几何的发展趋势，而向量是用代数的方法解决立体几何问题的主要工具，故学会用向量法解立体几何问题是学好立体几何的基础。,