曲线运动复习课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,曲线运动,知识点要求,1.运动的合成和分解.,2.曲线运动中质点的速度沿轨道的切线方向,且必具有加速度,3.平抛运动,4.匀速率圆周运动,线速度和角速度.圆周运动的向心加速度a=v,2,/R.,6.万有引力定律应用.人造地球卫星的运动（限于圆轨道）,7.宇宙速度.,5.牛顿第二定律、质量、圆周运动中的向心力,曲线运动 知识点要求1.运动的合成和分解.2.,一、基础知识,1、曲线运动的运动特点：,轨迹、,瞬时速度、,加速度,受力特点（做曲线运动的条件）：,2、合运动、分运动：,相互关系、,运算规则,一、基础知识1、曲线运动的运动特点：,一、基础知识,3、平抛运动,定义、是 _ 运动,分析方法：,飞行时间、水平位移 水平射程、,速度、位移、侧移 y,平抛的重要结论：,类平抛,一、基础知识3、平抛运动,一、基础知识,4、圆周运动,两种圆周：,描述量、相互关系,运动特点：,受力特点：,处理方法：,圆周实例：,一、基础知识4、圆周运动,二、基本题型及方法,v,2,v,1,1.过河问题,最短时间：,最短距离：,v,1,v,2,v,v,1,v,v,2,二、基本题型及方法v2v11.过河问题v1 v2vv1v v,二、基本题型及方法,2.连带运动问题,沿绳（杆）方向的分速度相同,A,B,B,A,二、基本题型及方法2.连带运动问题ABBA,例:,如图所示，汽车甲以速度v,1,拉汽车乙前进，乙的速度为v,2,，甲、乙都在水平面上运动，求v,1,v,2,v,1,甲,乙,v,1,v,2,例:如图所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为,例：,两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分别穿有一个小球。小球,a,、,b,间用一细直棒相连如图。当细直棒与竖直杆夹角为,时，求两小球实际速度之比,v,a,v,b,v,a,v,b,例：两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分别穿有,例：,如图所示装置中，三个轮的半径分别为,r,、2,r,、4,r,，,b,点到圆心的距离为,r,，求图中,a,、,b,、,c,、,d,各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。,a,b,c,d,例：如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到,二、基本题型及方法,3、平抛的分解,二、基本题型及方法3、平抛的分解,例:,v,0,如图所示，以初速9.8ms水平抛出的物体,飞行一段时间后,垂直撞在倾角为30的斜面上，则物体的飞行时间是 _ s,例:v0 如图所示，以初速9.8ms水平抛出的物体,例：,已知方格边长,a,和闪光照相的频闪间隔,T,，求：,v,0,、,g,、,v,c,A,B,C,D,E,例：已知方格边长a和闪光照相的频闪间隔T，求：v0、g、vc,例2,.圆桶底面半径为R，在顶部有个入口A，在A的正下方h处有个出口B，在A处沿切线方向有一个斜槽，一个小球恰能沿水平方向进入入口A后，沿光滑桶壁运动，要使小球由出口B飞出桶外，则小球进入A时速度v必须满足什么条件？,解：,A,B,小球的运动由两种运动合成：a.水平面内的匀速圆周运动；b.竖直方向的自由落体运动,自由落体运动 h=,1/2,gt,2,圆周运动的周期设为T，T=2R/v,当t=nT时，小球可由出口B飞出桶外,（n=1、2、3、4、）,例2.圆桶底面半径为R，在顶部有个入口A，在A的,例3,、如图，细绳一端系着质量M=0.6千克的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3千克的物体，M的中点与圆孔距离为0.2米，并知M和水平面的最大静摩擦力为2牛，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度,在什么范围m会处于静止状态？(g取10米/秒,2,),m,M,O,r,解：,设物体M和水平面保持相对静止。,当,具有最小值时，M有向圆心运动趋势，故水平面对M的摩擦力方向和指向圆心方向相反，且等于最大静摩擦力2牛。,隔离M有：Tf,m,=M,1,2,r,0.3102=0.6,1,2,0.2,1,=2.9(弧度/秒),当,具有最大值时，M有离开圆心趋势，水平面对M摩擦力方向指向圆心，大小也为2牛。,隔离M有：Tf,m,=M,2,2,r,0.3102=0.6,2,2,0.2,2,=6.5(弧度/秒),故,范围是：2.9弧度/秒,6.5弧度/秒。,例3、如图，细绳一端系着质量M=0.6千克的物体，静止,例4,A、B 两球质量分别为,m,1,与,m,2,，用一劲度系数为,k,的弹簧相连，一长为,l,1,的细线与A相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO上，如图所示，当m,1,与m,2,均以角速度,绕OO 做匀速圆周运动时，弹簧长度为,l,2,。求：,1）,此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？,2）,将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？,l,2,l,1,B,A,O,O,解,：（1）B球只受弹簧弹力，设弹簧伸长,l,，满足,F,F=k,l,=m,2,2,(,l,1,l,2,),弹簧伸长量,l,=m,2,2,(,l,1,l,2,)/k,对A球，受绳拉力T和弹簧弹力F 做匀速圆周运动，,F,T,满足：,TF=m,1,2,l,1,绳子拉力,T=m,1,2,l,1,m,2,2,(,l,1,l,2,),（2）线烧断瞬间A球加速度,a,1,=F/m,1,=m,2,2,(,l,1,l,2,)/m,1,B球加速度,a,2,=F/m,2,=,2,(,l,1,l,2,),例4A、B 两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹,例5,小球在半径为,R,的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的,（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度,v,、周期,T,的关系。（小球的半径远小于,R,）,解,：,R,O,小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在,半球的球心），向心力,F,是重力,G,和支持力,N,的合力，,所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图所示：,F,G,N,由牛顿运动定律，有：,由此可得：,（式中,h,为小球轨道平面到球心的高度）,可见，,越大,即h越小,v,越大,T,越小。,本题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、,飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周,运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，,向心力方向水平。,例5小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试,例6,长为2,L,的轻杆AB两端各固定有质量为m,1,和m,2,的小球，且m,1,m,2,，过杆的中点,O,处有光滑的水平转动轴。杆可绕轴在竖直平面内转动,当杆到达竖直位置时，转动的角速度为,A球正好位于上端,B球位于下端,则沿竖直方向,杆作用于固定轴的力的方向一定向上的条件是什么?,解,：,O,B,A,m,2,m,1,由牛顿第三定律,杆作用于固定轴的力的方向向上,则杆受到轴的作用力N一定向下,如图示:对杆由平衡条件,杆受到A球的作用力一定大于B球对杆的作用力,F,1,F,2,F,1,F,2,N,A,F,1,m,1,g,B,F,2,m,2,g,对A 球:F,1,+m,1,g=m,1,2,L ,对B 球:F,2,-m,2,g=m,2,2,L ,F,1,=m,1,2,L-m,1,g,F,2,=m,2,2,L+m,2,g,F,1,-F,2,0,2,L (m,1,+m,2,)g (m,1,-m,2,),例6 长为2L的轻杆AB两端各固定有质量为m1和m2的小球,练习,、如图所示，将一根光滑的细金属棒折成V形，顶角为2，其对称轴竖直，在其中一边套上一个金属环P。当两棒绕其对称轴以每秒n 转匀速转动时，小环离轴的距离为（）,(A)；(B)；,(C)；(D)；,解,：分析小环的受力如图示：,mg,N,F,F=mg ctg=m,2,r,=2n,A,练习、如图所示，将一根光滑的细金属棒折成V形，顶角为2,发 展,问题7：,下,上,一级方程式赛车大赛中，一辆赛车总质量为,m，,一个路段的水平转弯处半径为R，赛车转弯的速度,v,，赛车形状都设计得其上下空气有一压力差-气动压力，从而增大了对地面的压力。正压力与摩擦力的比值叫做侧向附着系数，以,表示。要上述赛车转弯时不侧滑，需要多大的气动压力？,圆周运动复习课,运用圆周运动的研究方法解决常见问题,模型,=N/f,N=mg+N,气动,F,向,=f=mv,2,/R,N,气动,N,mg,f,发 展问题7：下上 一级方程式赛车大赛中，一辆赛车,例1,用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环（管径远小于R）竖直放置，一小球（可看作质点，直径略小于管径）质量为m=0.2kg在环内做圆周运动，求:小球通过最高点A时，下列两种情况下球对管壁的作用力.取g=10m/s,2,(1)A的速率为1.0m/s (2)A的速率为4.0m/s,解,：,A,O,m,先求出杆的弹力为0 的速率v,0,mg=mv,0,2,/,l,v,0,2,=,g,l=,5,v,0,=,2.25,m/s,(1)v,1,=1m/s v,0,球应受到外壁向下的支持力N,2,如图示：,A,O,m,N,2,mg,则 mg+N,2,=mv,2,2,/,l,得 N,2,=4.4 N,由牛顿第三定律，球对管壁的作用力分别 为,(1)对内壁1.6N向下的压力,(2)对外壁4.4N向上的压力.,例1用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环（管径远小于R）,练习1,长度为0.5m的轻质细杆，A端有一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s,2,，则此时轻杆OA将（）,A受到6.0N的拉力,B受到6.0N的压力,C受到24N的拉力,D受到54N的拉力,A,O,m,N,mg,B,练习1长度为0.5m的轻质细杆，A端有一质量为3kg的小球，,练习2,杆长为,L,，球的质量为,m,，杆连球在竖直平面内绕轴,O,自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为,F,=,1/2,mg,，求这时小球的即时速度大小。,解,：小球所需向心力向下，本题中,F,=,1/2,mg,mg,，,所以弹力的方向可能向上，也可能向下。,若,F,向上，则,若,F,向下，则,练习2杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由,