初中九年级数学-相似三角形的性质课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,相似三角形的性质,沪科版九年级,学习目标,1.,在理解相似三角形基本性质的基础上,掌握相似三角形对应中线、对应高线、对应角平分线的比等于相似比，周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方。,2.,通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题。,1,，相似三角形有何特征？,（对应边成比例，对应角相等）,2,，识别三角形相似的主要方法有那些？,两个角对应相等的两个三角形相似。,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。,三边对应成比例的两个三角形相似。,某技术工人准备按照比例尺,3:4,的图纸制作三角形零件,如图,图纸上的,ABC,表示该零件的横断面,A,B,C,CD,和,C,D,分别是它们的高,.,回,顾,与,思,考,1),各等于多少,?,C,A,B,D,C,A,B,D,2),ABC,与,ABC,相似吗,?,如果相似请说明理由,并指出它们的相似比,.,C,A,B,D,D,B,A,C,因为,所以,ABCA,B,C,ACD A,C,D,BCD B,C,D,3),图中还有其它相似三角形吗,?,请说明理由,.,4),等于多少,?,你是怎么做的,?,C,A,B,D,D,B,A,C,探索,已知,ABCABC,ABC,与,ABC,相似比为,k.,如果,CD,和,CD,分别是它们的高,那么 等于多少,?,结论,相似三角形,对应高,的比等于相似比,.,E,E,议,一,议,已知,ABCABC,ABC,与,ABC,相似比为,k.,如果,CD,和,CD,分别是它们的对应角平分线,那么 等于多少,?,C,A,B,D,D,B,A,C,已知,ABCABC,ABC,与,ABC,相似比为,k.,如果,AD,和,AD,分别是它们的对应中线,那么 等于多少,?,议,一,议,C,A,B,D,A,D,B,C,相似三角形性质,:,相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。,相似三角形面积的比等于相似比的平方。,一，相似三角形的基本性质：,对应边成比例，对应角相等,二，相似三角形的性质：,相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。,相似三角形面积的比等于相似比的平方。,例,1,：如图，,ABCABC,，它们的周长分别是,60,厘米和,72,厘米，且,AB=15,厘米，,BC=24,厘米。求：,BC,、,AC,、,AB,、,AC,。,C,B,A,C,B,A,例,2:,有同一块三角形土地的甲,、,乙两幅地图，比例尺分别为,1,：,200,和,1,：,500,，求甲地图与乙地图的相似比和面积比。,解,因为,甲、乙两幅地图都与这块三角形土地相似，,所以,这两幅地图相似。,设三角形土地的某一边长为,m,，,甲地图的对应边为,a:200,乙地图的对应边为,a:500,，,所以这两幅地图相似比为,a,a,200,500,:,=,5,2,所以,它们的面积比为,25,：,4,，把一个三角形变成和它相似的三角形，,（,1,）如果边长扩大为原来的,5,倍，那么面积扩大为原来的倍。,（,2,）如果面积扩大为原来的,100,倍，那么边长扩大为原来的倍。,25,10,，两个相似三角形的一对对应边分别是,35,厘米和,14,厘米，,（,1,）它们的周长差,60,厘米，这两个三角形的周长分别是,。,（,2,）它们的面积之和是,58,平方厘米，这两个三角形的面积分别是,。,100,厘米,、,40,厘米,50,平方厘米,、,8,平方厘米,如图,在,ABCD,中,E,是,AB,上一点,AC,与,DE,相交于,F,AE:EB=1:2,求,AEF,与,CDF,的相似比,.,若,AEF,的面积为,5,平方厘米,求,CDF,的面积。,B,F,E,D,C,A,练习,：,如果把一个三角形按照下面的条件改成和它相似的三角形：,(1),把边长扩大为原来的,100,倍，那么面积扩大为原来的多少倍？,(2),把面积扩大为原来的,100,倍，那么边长扩大为原来的多少倍？,求三角形的三条中位线所围成的在角形与原三角形的面积的比,如果把一个图形按,1:10,的比例缩小，那么缩小后的图形与原图形的面积比是多少？,1,、相似三角形对应边的比为,35,那么相似比为,_,对应角的角平分线的比为,_,对应边的中线比为,_,，周长的比为,_,面积的比为,_,。,35,35,35,925,35,2,、把一个三角形扩大成和它相似的三角形，,(1),如果把边长扩大为原来的,10,倍,那么面积扩大为原来的,倍。,(2),如果把面积扩大为原来的,10,倍,则边长应扩大为原来 的,倍。,100,3,、两个相似三角形对应的中线长分别是,6cm,和,18cm,，若较大三角形的周长是,42cm,，面积是,12cm,2,则较小三角形的周长是,cm,，面积,cm,2,。,14,如图,在,ABC,中,AD:DB=1:2,DEBC,若,ABC,的面积为,9,求,S,四边形,DBCE,A,B,C,D,E,如图，在,ABCD,中，,E,为,AB,延长线上一点，,AB:AE=2:5,若,S,DFC,=12cm,2,，求,S,EFB,D,A,B,C,E,F,如图，在,ABCD,中，,AE:EB=1:2,若,S,AEF,=6cm,2,，求,S,CDF,D,A,B,C,F,E,在,ABC,中,C=90,D,是,AC,上一点,DEAB,于,E,若,AB=10,，,BC=6,DE=2,求四边形,DEBC,的面积,A,B,C,D,E,5.,如图,ABC,中,点,D,E,F,分别在边,AB,AC,BC,上，,DFBC,EFAB,AF:FC=2:3,，,S,ABC,=S,，,求平行四边形,BEFD,的面积。,A,D,E,F,B,C,如图,ABC,是一块锐角三角形余料,边,BC=120,毫米,高,AD=80,毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在,BC,上,其余两个顶点分别在,AB,、,AC,上,这个正方形零件的边长是多少？,M,P,B,N,Q,E,D,C,A,解：设正方形,PQMN,是符合要求的,ABC,的高,AD,与,PN,相交于点,E,。设正方形,PQMN,的边长为,x,毫米。,因为,PNBC,，所以,APN ABC,所以,AE,AD,=,PN,BC,如图,ABC,中,BC=24,高,AD=12,矩形,EFGH,的两个顶点,E,、,F,在,BC,上,另两个顶点,G,、,H,在,AC,、,AB,上,且,EF:EH=4:3,求,EF,、,EH,的长,A,B,C,H,E,F,G,K,D,如图，,D,、,E,是,ABC,的边,AB,、,AC,上的点，且,ADE=,C,。,求证：,ADAB=AEAC,。,如图，,D,是,ABC,的边,BC,上的点，且,ADB=,BAC,。,1,、图中有相似的三角形吗？为什么？,2,、,求证,：,AB,2,=BCBD,。,1.,如图在梯形,ABCD,中,ADBC,A,90,BD DC,试问,(1),请你猜想图中有相似三角形吗？请写出来，并说明理由。,(2),如果,CD,3,，,BC,5,，你能求出哪些线段的长？,A,D,B,C,2.,如图已知,1=2,，若再增加一个条,件能使结论,ABED=ADBC,成立，则这,个条件可以是,_,。,2,1,A,C,E,B,D,分析：,从角的角度思考：,D=B,或,AED=C,从边的角度思考,：,AD:AB=AE:AC,如图,:,在,RtABC,中,有正方形,DEFG,且,E,、,F,在斜边,BC,上，,D,、,G,分别在,AB,、,AC,上,.,试说明：,EF,2,=BEFC,G,F,E,D,C,B,A,解：,四边形,DEFG,是正方形,DEB=GFC=90,EF=DE=FG.,又,B+C=90,，,B+BDE=90,BDE=C,RtBED RtGFC,BE,DE,FC,GF,=,BE,EF,FC,EF,=,EF,2,=BEFC,F,E,D,C,B,A,如图,:,已知,BAC=90,BD=DC,DEBC,交,AC,于,E,交,BA,的延长线于,F,.,试说明：,AD,2,=DEDF,由,AD,2,=DEDF,，得,故只要说明,ADE FDA,即可,分析：,AD,DE,AD,DF,=,点评：,证明乘积式时，可先将乘积式改为比例式，然后找相似三角形（或平行线）,