专题突破（一）

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,菜 单,新课标,理科数学（广东专用）,本小节结束,请按ESC键返回,本小节结束,请按ESC键返回,利用导数研究函数的单调性是高考的热点，多与一元二次不等式相联系，根据导数与函数单调性的关系，研究函数的单调性，实际上就是讨论导函数,f(x,),的函数值正负的问题,(2013,广州质检,),已知函数,f(x,),x,2,e,ax,，,a,R,.,(1),当,a,1,时，求函数,y,f,(,x,),的图象在点,(,1,，,f,(,1),处的切线方程,(2),讨论,f,(,x,),的单调性,【,思路点拨,】,(1),先求切点和斜率，再求切线方程；,(2),先求,f,(,x,),，然后分,a,0,，,a,0,，,a,0,三种情况求解,【,反思启迪,】,1.,本题,(2),中,f,(,x,),(2,x,ax,2,)e,ax,，,f,(,x,),的符号由,2,x,ax,2,确定，从而把问题转化为确定,2,x,ax,2,的符号问题,2,判断函数的单调性，求函数的单调区间、极值等问题，最终归结到判断,f,(,x,),的符号问题上，而,f,(,x,),0,或,f,(,x,),0,，最终可转化为一个一元一次或一元二次不等式问题,利用导数判断函数的零点个数是近两年高考命题的亮点，求解时应把函数的零点存在性定理，函数的单调性、极值点等综合起来考虑，最后数形结合求得结果,【,思路点拨,】,(1),分,a,0,、,a,0,和,a,0,三种情况求函数,f,(,x,),的最大值；,(2),先用零点存在性定理判断有无零点，再根据函数的单调性判断零点的个数,(1),不等式恒成立问题,，转化为函数的最值问题；,(2),证明不等式，转化为证明函数的单调性问题,【,思路点拨,】,(1),不等式恒成立问题，转化为函数最大值小于或等于,0,求解；,(2),利用函数的单调性求解,【,反思启迪,】,1.,本题,(1),中,f,(,x,),g,(,x,),恒成立，则,g,(,x,),的图象应恒在,f,(,x,),的图象上方，从而,a,0,不合题意,2,与不等式有关的问题最终可转化为函数的最值与,0,的关系,【,解,】,(1),因为,f,(,x,),ax,x,ln,x,，,所以,f,(,x,),a,ln,x,1.,因为函数,f,(,x,),ax,x,ln,x,的图象在点,x,e,处的切线斜率为,3,，,所以,f,(e,),3,，即,a,ln,e,1,3,，所以,a,1.,