二阶常系数线性齐次微分方程

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,医用高等数学,第四节 二阶常系数线性齐次微分方程,方程,为二阶常系数线性微分方程,其中 、是已知常数,且,为二阶常系数线性,齐次,微分方程,下面介绍方程 解的结构,.,证明,:,也是 的,解,，其中 、为任意常数,定理,5-1,若函数、是方程 的两个解，则,把、代入方程,的左边，得,、线性无关，是指不存在不全为零的常数 、,使,即,常数,否则称 、线性相关,定理,5-2,若函数、是,方程,的两个线性无关的特解，则,是方程 的,通解,其中 、为任意常数,解,特征方程为,即,特征方程有两个不相等的实数根,所以所求方程的通解为,对上式求导,得,例,5-14,求方程 满足初始条件,、的特解,.,将 、代入以上二式,得,解此方程组，得,所以所求特解为,解,特征方程为,例,5-15,求方程 满足初始条件,、的特解,.,即,特征方程有两个相等的实数根,所以所求方程的通解为,对上式求导,得,将 、代入以上二式,得,解此方程组，得,所以所求特解为,解 特征方程为,特征根为,所以所求方程的通解为,例,5-16,求方程 满足初始条件,、的特解,.,对上式求导,得,所以所求特解为,将 、代入以上二式,得,主 要 内 容,二阶常系数线性齐次微分方程及其解法,解法,特征方程法,由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解的方法称为,特征方程法,.,思考与练习,1.2.3.4.,作业：,