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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.2.1 对数与对数运算,复 习 引 入,假设2002年我国国民生产总值为,a,亿元，如果每年平均增长8%，那么经,过多少年国民生产总值是2002年的2倍？,复 习 引 入,假设2002年我国国民生产总值为,a,亿元，如果每年平均增长8%，那么经,过多少年国民生产总值是2002年的2倍？,复 习 引 入,假设2002年我国国民生产总值为,a,亿元，如果每年平均增长8%，那么经,过多少年国民生产总值是2002年的2倍？,已知底数和幂的值，求指数你能,看得出来吗？怎样求呢？,讲 授 新 课,一般地，如果(,a,0,a,1)的,b,次幂,等于,N,，就是,a,b,N,，那么数,b,叫做,以,a,为底,N,的对数,，记作,log,a,N,b,.,讲 授 新 课,一般地，如果(,a,0,a,1)的,b,次幂,等于,N,，就是,a,b,N,，那么数,b,叫做,以,a,为底,N,的对数,，记作,log,a,N,b,.,a,b,N,log,a,N,b.,底数,指数,底数,指数,幂,底数,指数,底数,幂,底数,指数,真数,底数,幂,底数,指数,真数,底数,对数,幂,底数,1.是不是所有的实数都有对数？,log,a,N,b,中的,N,可以取哪些值？,探究：,1.是不是所有的实数都有对数？,log,a,N,b,中的,N,可以取哪些值？,负数与零没有对数,探究：,1.是不是所有的实数都有对数？,log,a,N,b,中的,N,可以取哪些值？,负数与零没有对数,2.根据对数的定义以及对数与指数的,关系，log,a,1?log,a,a,?,探究：,1.是不是所有的实数都有对数？,log,a,N,b,中的,N,可以取哪些值？,负数与零没有对数,2.根据对数的定义以及对数与指数的,关系，log,a,1?log,a,a,?,log,a,10，log,a,a,1,探究：,3.对数恒等式,如果把,a,b,N,中的,b,写成log,a,N,，则有,探究：,3.对数恒等式,如果把,a,b,N,中的,b,写成log,a,N,，则有,我们通常将以,10,为底的对数叫做,常,用对数,.为了简便，,N,的常用对数log,10,N,简记作,lg,N,.,4.常用对数：,探究：,在科学技术中常常使用以无理数,e,2.71828为底的对数，以,e,为底,的对数叫,自然对数,，为了简便，,N,的自,然对数log,e,N,简记作,ln,N,5.自然对数,探究：,在科学技术中常常使用以无理数,e,2.71828为底的对数，以,e,为底,的对数叫,自然对数,，为了简便，,N,的自,然对数log,e,N,简记作,ln,N,5.自然对数,6.,底数,的取值范围,探究：,在科学技术中常常使用以无理数,e,2.71828为底的对数，以,e,为底,的对数叫,自然对数,，为了简便，,N,的自,然对数log,e,N,简记作,ln,N,5.自然对数,6.,底数,的取值范围,(0,1)(1,),；,探究：,在科学技术中常常使用以无理数,e,2.71828为底的对数，以,e,为底,的对数叫,自然对数,，为了简便，,N,的自,然对数log,e,N,简记作,ln,N,5.自然对数,6.,底数,的取值范围,(0,1)(1,),；,真数,的取值范围,探究：,在科学技术中常常使用以无理数,e,2.71828为底的对数，以,e,为底,的对数叫,自然对数,，为了简便，,N,的自,然对数log,e,N,简记作,ln,N,5.自然对数,6.,底数,的取值范围,(0,1)(1,),；,真数,的取值范围,(0,),.,探究：,例1,将下列指数式写成对数式,例题与练习,例2,将下列对数式写成指数式,例题与练习,例3,求下列各式中的,x,的值,例题与练习,例4,计算,例题与练习,练习,教材P.64练习第,1、2、3、4,题,例4,计算,例题与练习,知识回顾,性质：,指数运算法则：,=,?,+,设,由对数的定义可以得：,即得,积、商、幂的对数运算法则：,如果 a 0，a,1，M 0，N 0,有：,证明,：设,由对数的定义可以得：,即证得,上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数,式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；,然后再根据对数定义将指数式化成对数式。,简易语言表达：,“积的对数=对数的和”,有时逆向运用公式,真数的取值范围必须是,对公式容易错误记忆，要特别注意：,例1,解,（1）,解,（2）,用,表示下列各式：,（1）,例2,计算：,解法一,：,解法二,：,自然对数,常用对数,（2）,解,：,练习,（1）,（4）,（3）,（2）,1,.求下列各式的值：,小结,:,积、商、幂的对数运算法则：,如果 a 0，a,1，M 0，N 0,有：,1,.用lg,，lg,，lg,表示下列各式：,作业,（1）,（4）,（3）,（2）,2,.求下列各式的值,课 堂 小 结,1.对数的定义,；,2.指数式与对数式互换；,3.求对数式的值,1阅读教材P.62-P.64；,2习案作业二十.,课 后 作 业,
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