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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,赶水中学 娄小红,14.2.2,完全平方公式公式,一、情景引入,请同学们探究下列问题：一位国王非常喜欢各地臣民的叩拜每当有臣民到皇城叩拜时，国王都要奖赏他们来一个臣民，国王就给这个臣民一块铜板，来两个臣民，国王就给每个臣民两块铜板，以此类推（,1,）第一天有,a,个臣民去了皇城叩拜，国王一共给了这些臣民多少块铜板？（,2,）第二天有,b,个臣民去了皇城叩拜，国王一共给了这些臣民多少块铜板？（,3,）第三天有（,a+b,）个臣民一起去皇城叩拜，国王一共给了这些臣民多少块铜板？（,4,）这些臣民第三天得到的铜板数与前两天他们得到的铜板总数相等吗？为什么？,(1)a,2,(2)b,2,(3)(a+b),2,(4)(a+b),2,-(a,2,+b,2,),二、探求新知,在上面问题中遇到了两个数和的平方的运算，如何进行这样的运算呢？,我们知道,a,2,=aa,，所以,(a+b),2,=(a+b)(a+b),，这样就转化成多项式与多项式的乘积了,能不能将,(a+b),2,转化为我们学过的知识去解决呢？,探究,计算下列各式,你能发现什么规律,?,(,p,+1),2,=(,p,+1)(,p,+1)=_,；,(,m,+2),2,=_;,(,p,-1),2,=(,p,-1)(,p,-1)=_;,(,m,-2),2,=_.,p,2,+2,p,+1,m,2,+4,m,+4,p,2,-2,p,+1,m,2,-4,m,+4,我们再来,计算,(,a,+,b,),2,(,a,-,b,),2,(,a,+,b,),2,=(,a,+,b,)(,a,+,b,)=,a,2,+,ab,+,ab,+,b,2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,(,a,-,b,),2,=(,a,-,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,ab,-,ab,+,b,2,=,a,2,-2,ab,+,b,2,两数差的平方,等于它们的平方和,减它们的积的,2,倍,.,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,一般地,我们有,(,a,-,b,),2,=,a,2,-2,ab,+,b,2,.,两数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的,2,倍,.,这两个公式叫做,(,乘法的,),完全平方公式,.,公式特点：,4,、公式中的字母,a,，,b,可以表示单项式和多项式以及其他式子.,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,1,、积为二次三项式；,2,、积中两项为两数的平方和；,3,、另一项是两数积的,2,倍，且与乘式中间的符号相同.,首平方，尾平方，积的,2,倍在中央,完全平方公式,b,b,a,a,(a+b),a,b,ab,ab,+,+,完全平方和公式：,完全平方公式 的图形理解,a,a,b,b,(a-b),a,ab,ab,b,b,b,完全平方差公式：,完全平方公式 的图形理解,例,1,运用完全平方公式计算：,解,:(4m+n),2,=,=16m,2,(1)(4m+n),2,(a+b),2,=a,2,+2 ab+b,2,(4m),2,2,(4m)n,+n,2,+8mn,+n,2,+,例,1,运用完全平方公式计算：,解：,(y-),2,=,=y,2,(2)(y-),2,(a-b),2,=a,2,-2 ab +b,2,y,2,2,y,+(),2,-,y,+,-,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y),2,=x,2,+y,2,(2)(x-y),2,=x,2,-y,2,(3)(x-y),2,=x,2,+2xy+y,2,(4)(3x+2y),2,=9x,2,+6xy+2y,2,(x+y),2,=x,2,+2xy+y,2,(x-y),2,=x,2,-2xy+y,2,(x-y),2,=x,2,-,2xy+y,2,(3x+2y),2,=9x,2,+,12,xy+4y,2,错,错,错,错,举,例,例,1,运用完全平方公式计算,：,（,1,）,(,3,a,+,b,),2,；,（,2,）,（,1,）,(,3,a,+,b,),2,解,(,3,a,+,b,),2,=,(,3,a,),2,+2,3,a,b,+,b,2,=9,a,2,+6,ab,+,b,2,举,例,例,2,运用完全平方公式计算,：,（,1,）,(,-,x,+1,),2,；,（,2,）,(,-,2,x,-,3,),2,.,（,1,）,(,-,x,+1,),2,解,(,-,x,+1,),2,=,(,-,x,),2,+2,(,-,x,),1,+1,2,=,x,2,-,2,x,+1,这个题还可以这样做：,(,-,x,+1,),2,=,(,1,-,x,),2,=1,2,-,2,1,x,+,x,2,=1,-,2,x,+,x,2,.,（,2,）,(,-,2,x,-,3,),2,解,(,-,2,x,-,3,),2,=,-,(,2,x,+3,),2,=,(,2,x+,3,),2,=,4,x,2,+12,x,+9,练习,1.,运用完全平方公式计算,：,（,1,）,(,x,+4,),2,；,（,2,）,(,a,-,3,),2,；,（,3,）,(,3,a,+2,b,),2,；,（,4,）,(,4,x,-,3,y,),2,.,解,（,1,）,(,x,+4,),2,=,x,2,+8,x,+16,（,2,）,(,a,-,3,),2,=,a,2,-,6,a,+9,（,3,）,(,3,a,+2,b,),2,=9,a,2,+12,ab,+4,b,2,（,4,）,(,4,x,-,3,y,),2,=16,x,2,-,24,xy,+9,y,2,.,101,2,99,2,利用完全平方公式计算：,一试身手,例,2,：运用完全平方公式计算：,(1)102,2,解：,102,2,=(100+2),2,=10000+400+4,=10404,(2)99,2,解：,99,2,=(100 1),2,=10000,-,200+1,=9801,巩固练习,:,1.,下列各式哪些可用,完全平方公式,计算,(1)(2a-3b)(3b-2a)(2)(2a-3b)(-3b-2a),(3)(-2m+n)(2m+n)(4)(2m+n)(-2m-n),2.,错例分析：,(1),（,a+b),2,=a,2,+b,2,(2)(a-b),2,=a,2,-b,2,这节课你学到了什么知识？,通过这节课的学习你有何感想与体会？,完全平方公式：,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,注意：项数、符号、字母及其指数.,完全平方公式的结果 是三项，,即,(a,b),2,a,2,2ab,+,b,2,;,平方差公式的结果 是两项，,即,(a,+,b)(a,b),a,2,b,2,.,1.,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同：,结果不同：,2.,在解题过程中要准确确定,a,和,b,、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、,2,ab,时不少乘,2,；,首、尾数有系数的，,平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键,3.,有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式,的条件，即为“两数和,(,或差,),的平方”，然后应用公式计算,.,
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