资源描述
,一质点作匀速圆周运动，半径为,r,，角速度为,。,以圆心,O,为原点。建立直角坐标系,Oxy,，,O,点为起始时刻，设,t,时刻质点位于,P,（,x,y,）,，用直角坐标表示的质点运动学方程为,位矢表示为,自然坐标表示为,例,1,解,求,用,直角坐标,、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。,求,解,h,x,坐标表示为,例,2,如图所示，以速度,v,用绳跨一定滑轮拉湖面上的船，已知绳初长,l,0,，岸高,h,取坐标系如图,依题意有,质点运动学的基本问题之一，是确定质点运动学方程。为正确写出质点运动学方程，先要选定参考系、坐标系，明确起始条件等，找出质点坐标随时间变化的函数关系。,O,船的运动方程,说明,(1),t,=1s,到,t,=2s,质点的位移,(3),轨迹方程,(2),t,=2s,时,已知一质点运动方程,求,例,3,解,(1),(2),(3),当,t,=2s,时,由,运动方程得,轨迹方程为,解,已知,求,和运动方程,代入初始条件,代入初始条件,例,4,t,=0,时，,由已知有,例题,5,质点在,xy,平面内运动，运动方程为，其中,x,、,y,以,m,计，,t,以,s,计。求：（,1,）质点的轨迹方程；（,2,）质点运动方程的矢量形式（位矢）；（,3,）质点在前,2s,的平均速度（,3,）质点在,2s,时的速度和加速度。,解：,（,1,）,将质点运动方程,消去,t,，可得到质点的轨迹方程为,（,2,）质点的位置矢量为,（,3,）质点在前,2s,内的平均速度为,（,4,）质点在,2s,时的速度为,质点在,2s,时的加速度为,例题,6,一个质点沿,x,轴正向运动，其加速度,a,=,kt,，,(,k,为,常量,),。当,t,=0,时，。,试求质点的速度和质点的运动方程。,解,：,得质点的运动方程为,(2),设,t,时刻，质点的加速度与半径成,45,o,角，则,(2),当,=,?,时，质点的加速度与半径成,45,o,角？,(1),当,t,=2s,时，质点运动的,a,n,和,一质点作半径为,0.1 m,的圆周运动，已知运动学方程为,(1),运动学方程得,求,解,例,7,以及,a,的大小,一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为,2 m,的圆形轨道运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即,=kt,2,，,k,为待定常数,.,已知质点在,2 s,末的线速度为,32 m/s,t,=0.5 s,时质点的线速度和加速度,解,例,8,求,当,t,=0.5 s,时,由题意得,一汽车在半径,R,=200 m,的圆弧形公路上行驶，其运动学方程为,s,=20,t,-,0.2,t,2,(SI),.,根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有,例,9,汽车在,t,=1 s,时的速度和加速度大小。,求,解,已知质点运动方程为,求,之间的路程。,例,10,解,质点运动,速度,为,速率,为,路程,有,已知质点的运动方程为,在自然坐标系中任意时刻的速度,解,例,11,求,将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为,g,为重力加速度,，,为切向与水平方向的夹角,.,由题意可知,从图中分析看出,例,12,质点在钢丝上各处的运动速度,.,求,解,例题,13,地球同步卫星绕地球作圆周运动的周期与地球自转周期相同,(,地球周期准确值是,23,小时,56,分,4,秒，这里取为,24,小时,),，因此，它始终定点在地球上空。已知它距赤道表面的高度为,h,=5.6,R,e,，,R,e=,6370 km,为地球半径，试求此同步卫星的速率和向心加速度。,，,解：,同步卫星的角速度,卫星的圆轨道半径,卫星的速率,卫星的加速度,例题,14,一个大炮发射出的炮弹具有初速度,v,0,，要击中坐标为（,x,y,）的目标，炮口的仰角应为多少？,解：,将抛体的轨道方程,无解，即任何仰角都不能击中目标。,一个带篷子的卡车，篷高为,h,=2 m,，当它停在马路边时，雨滴可落入车内达,d,=1 m,，而当它以,15 km/h,的速率运动时，雨滴恰好不能落入车中。,根据速度变换定理,画出矢量图,例,15,解,雨滴的速度矢量。,求,升降机以加速度,1.22 m/s,2,上升，有一螺母自升降机的天花板松落，天花板与升降机的底板相距,2.74 m,。,h,O,x,O,x,取螺母刚松落为计时零点,.,三种,加速度,为,:,动点,为螺母,取二个,坐标系,如图,例,16,解,螺母自天花板落到底板所需的时间,.,求,解：,如图,1-19,所示，分别在地面和客车上建立坐标系,S,(,Oxy,和,，设雨点相对地面的速度为,v,雨点相对客车的速度为 ，客车相对地面的速度为,u,，则根据伽利略速度变换可得,例题,17,静止于地面上的人看到雨滴在空中以,10.0,的速度竖直下落。若有一辆客车在水平马路上以,8.0,的速度向东开行，求雨滴相对于车厢的速度。,图,1-19,例题,1-7,用图,x,o,y,
展开阅读全文