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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,第,1,节不等式的性质与一元二次不等式,最新考纲,1.,了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,，,了解不等式,(,组,),的实际背景；,2.,会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型；,3.,通过函数,图像,了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；,4.,会解一元二次不等式,，,对给定的一元二次不等式,，,会设计求解的,算法框图,.,知,识,梳,理,1.,两个实数比较大小的方法,2,.,不等式的性质,3.,三个,“,二次,”,间的关系,x,|,x,x,2,或,x,x,1,R,x,|,x,1,x,x,2,1.,思考辨析,(,在括号内打,“,”,或,“”,),(1),a,b,ac,2,bc,2,.(,),(2),若不等式,ax,2,bx,c,0,的解集为,(,x,1,，,x,2,),，则必有,a,0.(,),(3),若方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),没有实数根，则不等式,ax,2,bx,c,0,的解集为,R,.(,),(4),不等式,ax,2,bx,c,0,在,R,上恒成立的条件是,a,0,且,b,2,4,ac,0.(,),诊,断,自,测,解析,(1),由不等式的性质,，,ac,2,bc,2,a,b,；反之,，,c,0,时,，,a,b,/,ac,2,bc,2,.,(3),若方程,ax,2,bx,c,0(,a,0,的解集为,.,(4),当,a,b,0,，,c,0,时,，,不等式,ax,2,bx,c,0,也在,R,上恒成立,.,答案,(1),(2),(3),(4),答案,B,3.,设集合,M,x,|,x,2,3,x,40,，,N,x,|0,x,5,，则,M,N,等于,(,),A.(0,，,4 B.0,，,4)C.,1,，,0)D.(,1,，,0,解析,M,x,|,x,2,3,x,40,x,|,1,x,4,，,M,N,0,，,4).,答案,B,答案,x,|,x,1,5.,已知函数,f,(,x,),ax,2,ax,1,，若对任意实数,x,，恒有,f,(,x,),0,，则实数,a,的取值范围是,_.,解析,若,a,0,，,则,f,(,x,),1,0,恒成立,，,若,a,0,，,则由题意,，,得,综上,，,得,a,4,，,0.,答案,4,，,0,解析,(1),c,b,4,4,a,a,2,(,a,2),2,0,，,c,b,.,又,b,c,6,4,a,3,a,2,，,2,b,2,2,a,2,，,b,a,2,1,，,显然,|,a,|,b,1,2,1,0,，,所以,错误；因为,ln,a,2,ln(,1),2,0,，,ln,b,2,ln(,2),2,ln 4,0,，,所以,错误,.,综上所述,，,可排除,A,，,B,，,D.,中,，,因为,b,a,0,，,所以,b,a,0.,故,b,|,a,|,，,即,|,a,|,b,0,，,故,错误；,中,，,因为,b,a,0,，,根据,y,x,2,在,(,，,0),上为减函数,，,可得,b,2,a,2,0,，,而,y,ln,x,在定义域,(0,，,),上为增函数,，,所以,ln,b,2,ln,a,2,，,故,错误,.,由以上分析,，,知,正确,.,答案,(1)A,(2)C,规律方法,1.,比较大小常用的方法：,(1),作差法；,(2),作商法；,(3),函数的单调性法,.,2,.,判断多个不等式是否成立,，,常用方法：一是直接使用不等式性质,，,逐个验证；二是用特殊法排除,.,答案,(1)D,(2)A,解析,由,2,x,2,x,30,，,得,(,x,1)(2,x,3)0,，,答案,B,命题角度,2,含参不等式,【例,2,2,】,解关于,x,的不等式,ax,2,2,2,x,ax,(,a,0).,解,原不等式可化为,ax,2,(,a,2),x,2,0.,当,a,0,时，原不等式化为,x,1,0,，解得,x,1.,综上所述，当,a,0,时，不等式的解集为,x,|,x,1,；,当,a,2,时，不等式的解集为,1,；,规律方法,含有参数的不等式的求解,，,往往需要比较,(,相应方程,),根的大小,，,对参数进行分类讨论：,(1),若二次项系数为常数,，,可先考虑分解因式,，,再对参数进行讨论；若不易分解因式,，,则可对判别式进行分类讨论；,(2),若二次项系数为参数,，,则应先考虑二次项系数是否为零,，,然后再讨论二次项系数不为零的情形,，,以便确定解集的形式；,(3),其次对相应方程的根进行讨论,，,比较大小,，以便写出解集.,故不等式,x,2,bx,a,0,为,x,2,5,x,6,0,，,解得,x,3,或,x,2.,答案,x,|,x,3,或,x,2,解之得,3,k,0.,答案,D,命题角度,2,在给定区间上恒成立,【例,3,2,】,(,一题多解,),设函数,f,(,x,),mx,2,mx,1(,m,0),，若对于,x,1,，,3,，,f,(,x,),m,5,恒成立，则,m,的取值范围是,_.,解析,要使,f,(,x,),m,5,在,1,，,3,上恒成立,，,故,mx,2,mx,m,6,0,，,有以下两种方法：,当,m,0,时,，,g,(,x,),在,1,，,3,上是增函数,，,所以,g,(,x,),max,g,(3),7,m,6,0.,当,m,0,时,，,g,(,x,),在,1,，,3,上是减函数,，,所以,g,(,x,),max,g,(1),m,6,0.,所以,m,6,，,所以,m,0.,答案,命题角度,3,给定参数范围的恒成立问题,【例,3,3,】,已知,a,1,，,1,时不等式,x,2,(,a,4),x,4,2,a,0,恒成立，则,x,的取值范围为,(,),A.(,，,2),(3,，,)B.(,，,1),(2,，,),C.(,，,1),(3,，,)D.(1,，,3),解析,把不等式的左端看成关于,a,的一次函数,，,记,f,(,a,),(,x,2),a,x,2,4,x,4,，,则由,f,(,a,),0,对于任意的,a,1,，,1,恒成立,，,所以,f,(,1),x,2,5,x,6,0,，,且,f,(1),x,2,3,x,2,0,即可,，,答案,C,规律方法,(1),对于一元二次不等式恒成立问题,，,恒大于,0,就是相应的二次函数的,图像,在给定的区间上全部在,x,轴上方,，,恒小于,0,就是相应的二次函数的,图像,在给定的区间上全部在,x,轴下方,.,另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值,.,(2),解决恒成立问题一定要搞清谁是主元,，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数.,【训练,3,】,(1),若不等式,x,2,2,x,5,a,2,3,a,对任意实数,x,恒成立，则实数,a,的取值范围是,(,),A.,1,，,4,B.(,，,2,5,，,),C.(,，,1,4,，,),D.,2,，,5,(2),已知函数,f,(,x,),x,2,mx,1,，若对于任意,x,m,，,m,1,，都有,f,(,x,),0,成立，则实数,m,的取值范围是,_.,解析,(1),由于,x,2,2,x,5,(,x,1),2,4,的最小值为,4,，,所以,x,2,2,x,5,a,2,3,a,对任意实数,x,恒成立,，,只需,a,2,3,a,4,，,解得,1,a,4.,(2),二次函数,f,(,x,),对于任意,x,m,，,m,1,，,都有,f,(,x,),0,成立,，,编后语,折叠课件作用,向学习者提示的各种教学信息,;,用于对学习过程进行诊断、评价、处方和学习引导的各种信息和信息处理,;,为了提高学习积极性，制造学习动机，用于强化学习刺激的学习评价信息,;,用于更新学习数据、实现学习过程控制的教学策略和学习过程的控制方法。,对于课件理论、技术上都刚起步的老师来说，,POWERPOINT,是个最佳的选择。因为操作上非常简单，大部分人半天就可以基本掌握。所以，就可以花心思在如何在课件中贯彻案例的设计意图上、如何增强课件的实效性上，既是技术上的进步，也是理论上的深化，通过几个相关案例的制作，课件的概念就会入心入脑了。,折叠多媒体课件,多媒体教学课件是指根据教师的教案，把需要讲述的教学内容通过计算机多媒体,(,视频、音频、动画,),图片、文字来表述并构成的课堂要件。它可以生动、形象地描述各种教学问题，增加课堂教学气氛，提高学生的学习兴趣，拓宽学生的知识视野，,10,年来被广泛应用于中小学教学中的手段，是现代教学发展的必然趋势。,2024/11/11,35,2024/11/11,36,谢谢欣赏！,
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