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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第七章 复数 章小结,第七章 复数 章小结,问题,1,数系是怎,样,逐步扩充的？请对“,自然数,整数有理数实数复数”的数系扩充过程进行整理,.,数系扩充的规则是什么？,一、复数的概念,自然数,负整数,整数,无理数,有理数,分数,实数,虚数,复数,问题1 数系是怎样逐步扩充的？请对“自然数整数有,追问,1,数系扩充的规则是什么？你能说说数学史上数系扩充的历程吗？,数系扩充规则：,数集扩充后，在新数集中规定的加法运算和乘法运算，与原来数集中规定的加法和乘法运算协调一致，并且加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律,理性思维在数系扩充过程中发挥了强大作用,一、复数的概念,追问1 数系扩充的规则是什么？你能说说数学史上数系扩充的历,实部,(real part),z,=,a,+,b,i(,a,，,b,R),虚部,(imaginary part),一、复数的概念,追问,2,复数是怎么规定的？实数、虚数、纯虚数、复数之间有什么区别和联系？,我们把形如,a,+,b,i,(,a,，,b,R,),的数,叫做,复数,（,complex number,），,其中,i,叫做,虚数单位,（,imaginary unit,）,实部(real part)z=a+b i(a，b,虚数集,纯虚数集,实数集,复数集,一、复数的概念,追问,2,复数是怎么规定的？实数、虚数、纯虚数、复数之间有什么区别和联系？,复数,z,=,a,+,b,i,虚数集纯虚数集实数集复数集一、复数的概念追问2 复数是怎么,(,a,，,b,，,c,，,d,R,),一、复数的概念,追问,3,复数相等是怎么规定的？什么是共轭复数？,(a，b，c，dR)一、复数的概念追问3 复数相等是怎么,一、复数的概念,问题,2,复数的几何意义是什么？复数和实数几何意义的区别是什么？复数的模是什么？,一、复数的概念问题2 复数的几何意义是什么？复数和实数几何,例,1,实数,k,为何值时，复数,是：（,1,）实数；,(2),虚数；,(3),纯虚数；,(4)0,一、复数的概念,解：,例1 实数k为何值时，复数一、复数的概念解：,答案：,以原点,O,为圆心，以,2,和,3,为半径的两个圆所夹的圆环，包括圆环的边界,一、复数的概念,练习,1,设,z,C,，,在复平面内,z,对应的点为,Z,，则满足条件,2,|,z,|,3,的点,Z,的集合是什么？,答案：以原点O为圆心，以2和3为半径的两个圆所夹的圆环，包括,加法和减法运算法则：,(,a+b,i)(,c+d,i)=(,a+c,)(,b,+d,)i,加法运算律：,对任意,z,1,，,z,2,，,z,3,C,，,z,1,+,z,2,=,z,2,+,z,1,(,z,1,+,z,2,)+,z,3,=,z,1,+(,z,2,+,z,3,),两个复数相加减，类似于两个多项式相加减,二、复数的四则运算,问题,3,复数代数形式的四则运算法则是怎么规定的？运算律是什么？,加法和减法运算法则：加法运算律：对任意z1，z2，z3,x,y,O,Z,2,(,c,，,d,),Z,x,y,O,Z,1,(,a,，,b,),Z,2,(,c,，,d,),几何意义：,复数代数形式,的加减,运算,可以按照向量的加减运算来,进行,Z,1,(,a,，,b,),二、复数的四则运算,问题,4,复数,代数形式,加减,运算,的几何意义,是,什么？,xyOZ2(c，d)ZxyOZ1(a，b)Z2(c，d)几何,例,2,i,是虚数单位，则 的值为,二、复数的四则运算,练习：,B,D,-1,-9i,例2 i是虚数单位，则 的值为,例,3,设,O,是原点，向量 ，对应的复数分别为,2-3i,，,-3+2i,，那么向量 对应的复数是（）,（,A,）,-5+5i,（,B,）,-5-5i,（,C,）,5+5i,（,D,）,5-5i,D,二、复数的四则运算,例,4,设在复平面上，正方形,ABCD,的两个顶点,A,，,B,对应的复数分别为,1+i,，,2-3i,求另外两个顶点,C,，,D,对应的复数,例3 设O是原点，向量 ，对应的复数分别为,三、复数的三角表示,问题,5,什么是复数的三角形式？它与复数的几何意义之间有什么联系？复数的代数形式与三角形式之间有什么关系？,z,=,a,+,b,i=,r,(,cos,+,i,sin,),x,y,O,a,b,Z,：,a,+,b,i,r,复数的三角形式,三、复数的三角表示问题5 什么是复数的三角形式？它与复数的,两个复数相乘,，,积的模等于各复数的,模的,积,积的辐角等于各复数的辐角的和,三、复数的三角表示,问题,6,复数三角表示乘法和除法运算的运算法则是什么，用文字语言如何描述？,两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积,积的辐角等于,两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差,三、复数的三角表示,问题,6,复数三角表示乘法和除法运算的运算法则是什么，用文字语言如何描述？,两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的,三、复数的三角表示,问题,7,复数乘除运算的三角表示及其几何意义分别是什么？利用复数的乘除运算的几何意义能够解决什么问题？,复数,乘法运算,的三角表示的几何意义：,三、复数的三角表示问题7 复数乘除运算的三角表示及其几何意,三、复数的三角表示,问题,7,复数乘除运算的三角表示及其几何意义分别是什么？利用复数的乘除运算的几何意义能够解决什么问题？,复数,除法运算,的三角表示的几何意义：,三、复数的三角表示问题7 复数乘除运算的三角表示及其几何意,三、复数的三角表示,例,5,把复数,z,1,和,z,2,对应的向量 ，分别绕点,O,按逆时针方向旋转 和 后，这两个向量完全重合，已知 ，求复数,z,1,的代数表示式,练习：,D,三、复数的三角表示例5 把复数z1和z2对应的向量,作业：,教科书复习参考题,2,复习巩固第,1,，,2,，,3,，,4,，,5,题,四、归纳总结 布置作业,小结：,请用思维导图梳理,第七章 复数,的基础知识和解决问题的基本方法,作业：教科书复习参考题2 复习巩固第1，2，3，4，5题,五、目标检测,五、目标检测,五、目标检测,五、目标检测,再 见,再 见,
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