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,考情分析,-,*,-,典例剖析,-,*,-,专题总结,-,*,-,解答题增分专项二高考中的三角函数与解三角形,从近五年的高考试题来看,高考对三角函数与解三角形的考查呈现出较强的规律性,每年的题量和分值要么三个小题,15,分,要么一个小题一个大题,17,分,间隔出现,每两年为一个循环,.,在三个小题中,分别考查三角函数的,图像,与性质、三角变换、解三角形,;,在一个小题一个大题中,小题要么考查三角函数的,图像,与性质,要么考查三角变换,大题考查的都是解三角形,.,2,题型一,题型二,题型三,题型四,题型,一三角函数的化简与求值,解决三角函数化简与求值问题的总体思路就是化异为同,目的是消元减少未知量的个数,.,如把三角函数式中的异名、异角、异次化为同名、同角、同次,;,在三角函数求值中,把未知角用已知角表示,或把未知角通过三角变换化成已知角也是化异为同,;,对于三角函数式中既有正、余弦函数又有正切函数,化简方法是切化弦,或者弦化切,目的也是化异为同,.,3,题型一,题型二,题型三,题型四,4,题型一,题型二,题型三,题型四,5,题型一,题型二,题型三,题型四,6,题型一,题型二,题型三,题型四,题型,二三角函数性质与三角变换的综合,突破策略一,多式化一法,对于已知的三角函数是由多项三角函数式通过四则运算组合而成的,若求其函数的性质,一般的思路是通过三角变换,把多项三角函数式的代数和,(,或积、商,),化成只有一项且只有一种名称的三角函数式,化简中常用到辅助角公式,a,sin,x+b,cos,x=,sin(,x+,),.,例,2,(2015,河北保定一模,),已知函数,(1),求函数,f,(,x,),的最大值,;,(2),已知,ABC,的面积为,且角,A,B,C,的对边分别为,a,b,c,若,f,(,A,),=,b+c=,5,求,a,的值,.,7,题型一,题型二,题型三,题型四,8,题型一,题型二,题型三,题型四,9,题型一,题型二,题型三,题型四,对点训练,2,已知函数,(1),求,f,(,x,),的最小正周期,;,(2),求,f,(,x,),在区间,上的最大值和最小值,.,10,题型一,题型二,题型三,题型四,11,题型一,题型二,题型三,题型四,突破策略二,整体代换法,利用函数,y=,sin,x,的有关性质求三角函数,f,(,x,),=A,sin(,x+,),的单调区间、对称轴方程、,值大小的题目,把,x+,看作一个整体,整体代换函数,y=,sin,x,的相关性质,进而求出题目所要求的量,.,例,3,设函数,(1),求,y=f,(,x,),的最小正周期及递增区间,;,(2),若函数,y=g,(,x,),与,y=f,(,x,),的,图像,关于直线,x=,2,对称,当,x,0,1,时,求函数,y=g,(,x,),的最大值,.,12,题型一,题型二,题型三,题型四,13,题型一,题型二,题型三,题型四,答案,答案,关闭,14,题型一,题型二,题型三,题型四,题型,三正、余弦定理与三角形面积的综合问题,突破策略一,边角互化法,在解三角形中,根据所求结论的需要,通过正弦定理把角的正弦转化成边或把边转化成角的正弦,通过余弦定理把角的余弦转化成边,使已知条件要么是角的关系,要么是边的关系,这样能使已知条件更容易化简或适合题目的要求,.,15,题型一,题型二,题型三,题型四,例,4(2015,课标全国,文,17),已知,a,b,c,分别为,ABC,内角,A,B,C,的对边,sin,2,B=,2sin,A,sin,C.,(1),若,a=b,求,cos,B,;,(2),设,B=,90,且,a=,求,ABC,的面积,.,答案,答案,关闭,16,题型一,题型二,题型三,题型四,17,题型一,题型二,题型三,题型四,对点训练,4,(2015,河北唐山三模,),在,ABC,中,角,A,B,C,所对的边分别为,a,b,c,2,c,2,-,2,a,2,=b,2,.,(1),证明,2,c,cos,A-,2,a,cos,C=b,;,(2),若,a=,1,tan,A=,求,ABC,的面积,S.,答案,答案,关闭,18,题型一,题型二,题型三,题型四,突破策略二,列方程组消元法,对于在四边形中解三角形的问题或把一个三角形分为两个三角形来解三角形的题目,分别在两个三角形中列出方程,组成方程组,通过加减消元或者代入消元,求出所需要的量,;,对于含有三角形中的多个量的已知等式,化简求不出结果,需要依据题意应用正、余弦定理再列出一个等式,由此组成方程组通过消元法求解,.,19,题型一,题型二,题型三,题型四,例,5(2014,课标全国,文,17),四边形,ABCD,的内角,A,与,C,互补,AB=,1,BC=,3,CD=DA=,2,.,(1),求,C,和,BD,;,(2),求四边形,ABCD,的面积,.,答案,答案,关闭,20,题型一,题型二,题型三,题型四,对点训练,5,在,ABC,中,a,b,c,分别为内角,A,B,C,的对边,且,2,a,sin,A=,(2,b+c,)sin,B+,(2,c+b,)sin,C.,(1),求角,A,的大小,;,(2),若,sin,B+,sin,C=,1,c=,2,求,ABC,的面积,.,答案,答案,关闭,21,题型一,题型二,题型三,题型四,题型,四正、余弦定理与三角变换及三角形面积的综合,在解三角形中,若已知条件是由三角形的边及角的正、余弦函数构成的,解题方法通常是通过正弦定理把边转化成角的正弦,使已知条件变成了纯粹的角的正、余弦函数关系,这样既实现了消元的目的,又可利用三角变换化简已知条件,.,例,6,ABC,的内角,A,B,C,的对边分别为,a,b,c,已知,a=b,cos,C+c,sin,B.,(1),求,B,;,(2),若,b=,2,求,ABC,面积的最大值,.,22,题型一,题型二,题型三,题型四,23,题型一,题型二,题型三,题型四,对点训练,6,在,ABC,中,内角,A,B,C,所对的边分别是,a,b,c,已知,(1),求,tan,C,的值,;,(2),若,ABC,的面积为,3,求,b,的值,.,答案,答案,关闭,24,1,.,解决三角函数,图像,与性质的题目,一个基本的方向就是通过诱导公式和三角变换把三角函数式化成,f,(,x,),=A,sin(,x+,),的形式,然后利用整体的思想方法研究函数的单调性、奇偶性、对称性及求,.,2,.,三角函数的化简与求值主要通过三角变换求解,三角变换的主要方向就是化异为同,减少未知量的数量,.,3,.,解三角形问题的总体思路就是转化的思想和消元的方法,要注重正、余弦定理多种表达形式及公式的灵活应用,.,25,
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