多边形的内角和课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,11.3.2多边形的内角和,11.3.2多边形的内角和,1,问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少吗？,其他四边形的内角和是多少？,问题,1,：你还记得三角形内角和是多少度吗？,（,三角形内角和,180,）,（都是,360,）,想一想,问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少吗？问题1：你还记,2,1.,从,n,边形的一个顶点可以引条对角线，,将,n,边形分成了,_,个三角形,.,2.,n,边形的对角线一共有,_,条,.,（,n-3,）,（,n-2,）,温故知新,1.从n边形的一个顶点可以引条对角线，2.n边,3,A,B,C,D,问题,3,：在探究,四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是 按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于,180,，得到四边形内角和等于,360,。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？,想一想,ABCD问题3：在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器,4,P,A,B,C,D,图,1,如图,1,，在四边形内任取一点,P,连接,PA,、,PB,、,PC,、,PD,将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于,180,4,360,=,360,P,A,B,D,C,图,2,如图,2,，在四边形的一边上任取一点,P,连接,PB,、,PC,，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于,180,3,180,=,360,P,A,B,C,D,图,3,如图,3,，在四边形外任取一点,P,连接,PA,、,PB,、,PC,、,PD,将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于,180,3,180,=,360,PABCD图 1如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、P,5,四边形内角和为,360,四边形内角和为360,6,B,A,C,D,E,探究,1,五边形内角和,3,180,540,BACDE探究1五边形内角和3180540,7,把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？,A,B,C,D,E,F,180,4 180,=540,把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ABCDEF1,8,E,A,B,C,D,O,180,5 360,=540,E ABCDO180 5 360=540,9,A,B,C,D,E,4,180,180,O,=540,ABCDE4 180180 O=540,10,学一学,四边形的内角和,（,4,2,）,180=360,五边形的内角和,（,5,2,）,180=540,六边形的内角和,（,6,2,）,180=720,七边形的内角,（,7,2,）,180=900,学一学四边形的内角和 （42）180=,11,B,A,C,D,G,F,E,n,边形内角和,=(n,2),180,B ACDGFEn边形内角和=(n2)180,12,3,4,5,6,n,0,n,3,1,2,3,1,2,3,4,n,2,(n,2)180,4 180,3 180,2 180,1 180,n,边形内角和等于（,n,2,）,180,3456n0n31231234n2(n2),13,2.,如果一个多边形的内角和是,1440,度，那么这是,边形。,解：由多边形的内角和公式可得,（,n-2,）,180=1440,(n-2)=8,n=10,这是十边形。,十,3.,已知一个多边形每个内角都等于,108,，求这个多边形的边数？,1,、（抢答）,8,边形的内角和等于多少度？十边形呢？,解：设这个多边形的边数为,n,，根据题意得：,(n,2)180=108n,解得：,n=5,答：这个多边形是五边形。,yousee123,2.如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是,14,如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,解：,如图，四边形,ABCD,中，,A+C=180,A+B+C+D=(4,2)180,=360,因为,B,D,=360,（,A,C,）,=360,180,=180,这就是说：,如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补,所以,例,1,：,如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是,_,相等或者互补,yousee123,如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有,15,十二边形的内角和是（）,.,一个多边形当边数增加,1,时，它的内角和增加（）,.,一个多边形的内角和是,720,，则此多边形共有（）个内角,.,如果一个多边形的内角和是,1440,，那么这是（）边形,.,1800,180,六,十,十二边形的内角和是（）.180,16,【,例,】,如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,1.,任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？,2.,五个外角加上它们们分别相邻的五个内角和是多少？,3.,这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？,6,E,B,C,D,1,2,3,4,5,A,多边形的外角和,【例】如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫,17,五边形外角和,结论：五边形的外角和等于,360.,(5,2)180,=360,6,E,B,C,D,1,2,3,4,5,A,=5,个平角,五边形内角和,=5180,【,例,2】,如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,五边形外角和结论：五边形的外角和等于360.(52),18,例,2,如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？,多边形的外角和,yousee123,例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的,19,探究,在,n,边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做,n,边形的外角和,n,边形外角和,结论：,n,边形的外角和等于,360.,(,n,2)180,=360,A,1,E,B,C,D,2,3,4,5,F,n,=,n,个平角,-,n,边形内角和,=,n,180,n边形外角和是多少度?,探究 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n,20,每个内角的度数是,每个外角的度数是,每个内角的度数是每个外角的度数是,21,(1),若十二边形的每个内角都相等,那么每个内角是,_,度,.,(2),已知多边形的每个内角都是,135,度,则这个多边形是,_.,(3),如果某个多边形的内角和等于它的外角和,那么这个多边形的边数是,_.,做一做,150,八边形,四边形,yousee123,做一做150八边形四边形yousee123,22,练习,2,：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的,2,倍，求这个多边形的边数,.,解：设多边形的边数为,n,.,它的内角和等于,(,n,2),180,，,多边形外角和等于,360,，,(,n,2)180=2 360.,解得,:,n,=6.,这个多边形的边数为,6.,练习2：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个,23,（1）一个多边形的内角和为4320，则它的边数为_,（2）五边形的内角和为_，它的对角线共有_条,（3）一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形为_边形,（4）一个多边形的每一个内角都等于135，则这个多,边形为_边形,（5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加_,外角和增加_.,（1）一个多边形的内角和为4320，则它的边数为_,24,今天的收获,1,、,n,边形的内角和等于,（,n,2,）,180,.,3,、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决,;,外角问题转化为内角来解决,.,4,、方程的数学思想在几何中有重要的作用,.,本节课你学会哪些知识？学会了哪些解决问题的方法？你还有哪些疑问？,2,、,n,边形的外角和等于,360,.,今天的收获 1、n边形的内角和等于（n2）18,25,